O skrzydle, które drzewa ścinało

A właściwie drewno, żeby językowi puryści się nie czepiali. Symulacje prof. Wiesława Biniendy to nie jedyne wieloskalowe modelowania jakich dokonano z użyciem modeli samolotów. Wspominałem wcześniej o wykonanych na zlecienie NIST rekonstrukcjach uderzeń samolotów w wieże World Trade Center. Innym przykładem jest praca R.T. Bocchieriego, R.M. MacNeilla, C.N. Northrupa i D.S. Dierdorf a wykonana na zlecenie Federal Aviation Administration a dotycząca symulacji testu zderzeniowego z użyciem samolotu Lockheed Constellation Model L-1649. [1] W 1964 FAA wykonała kontrolowany test zderzeniowy z użyciem wspomnianego modelu samolotu. Test ten miał na celu odtworzenie typowych warunków występujących podczas wypadków lotniczych podczas startu lub lądowania. Niedawno podjęta praca prof. Bocchieriego ze współpracownikami miała na celu ocenę niektórych skutków takiego wypadku, ale ocenę wykonaną poprzez matematyczne symulacje, a nie z użyciem faktycznego samolotu, jako że tego typu testy są bardzo kosztowne.

Grupa prof. Bocchieriego wykonała swoja symulację z użyciem oprogramowania LS-DYNA. Najpierw w wirtualnym środowisku odtworzono pełnoskalową mapę przeszkód, w które uderzał samolot oraz oczywiście zbudowano wirtualny model samolotu. Jego powierzchniowy model zakupiono od firmy Digimation, natomiast wewnętrzną strukturę samolotu odtworzono na podstawie dokumentów serwisowych oraz niektórych dokumentów technicznych dostarczonych przez Lockheed Martin. Rozmiar elementów za pomocą których modelowano skrzydła wynosił typowo 1 cal (2,5 cm).  Warto zauważyć, że raport grupy prof. Bocchieriego nie podaje jakichkolwiek danych dotyczących grubości elementów struktury samolotu (w artykule prof. Wiesława Bieniendy tego typu dane są podane [2]). Zgodnie z opinią niektórych domorosłych ekspertów znaczyłoby to, że praca grupy prof. Bocchieriego nie nadawałaby się nawet na pracę magisterską. Oczywiście, żaden z plików wejściowych także nie został ujawniony. Model samolotu nie odwzorywywał również elementów niestrukturalnych (okablowanie, system hydrauliczny, awionika i mechanizacja, etc.) ale - uwaga - szacowana waga tych elementów została dodana do masy elementów strukturalnych, co jest powszechną praktyką przy konstruowaniu modeli dla analiz MES. Słupy telefoniczne o średnicy 25 cm modelowano za pomocą materiału MAT143.

Wykonano 8 pełnych symulacji zderzeń, każda dla nieco innych parametrów rozmiarów elementów struktury samolotu, co bardzo przypomina podejście prof. Biniendy. Nas najbardziej interesuje tutaj symulacja uderzenia prawego skrzydła w słupy telefoniczne, a dokładniej w zewnętrzny, usytowany blisko końcówki skrzydła. Pierwszymi przeszkodami, w które uderzył samolot przy prędkości 206,5 km/h (56,4 m/s) były ustawione na ziemi bloki, które oderwały podwozie maszyny. Następnie lewe skrzydło uderzyło w nasyp ziemi a prawe ścięło zewnętrzny słup telefoniczny. Kolejnym etapem było uderzenie nosa maszyny w nasyp ziemi, który wznosił sie pod kątem 6 stopni oraz ścięcie wewnętrznego słupa telefonicznego przez prawe skrzydło. Ostatnią przeszkodą był większy nasyp ziemi wznoszący się pod kątem 20 stopni.

Autorzy symulacji dokonali zarówno szczegółowej analizy orginalnych taśm filmowych (nakręcanych kamerami o wysokiej prędkości przesuwu), jak i symulacji komputerowej wszystkich tych etapów. W kwestii zderzenia prawego skrzydła z zewnętrznym słupem telefonicznym dokonana przez nich rekonstrukcja zdarzeń jest następująca:

• Przednia krawędz lewego skrzydła uderza w słup telefoniczny. W czasie 0,01 sekundy słup niszczy tę krawędź i dociera do pierwszego dźwigara. W tym samym czasie śmigła wewnętrznego silnika na prawym skrzydle uderzają w ziemię, a nos samolotu dociera do pierwszego nasypu.
• Przedni dźwigar skrzydła ścina zewnętrzy słup telefoniczny, sam ulegając uszkodzeniu, ale nie przerwaniu. Z wypełnionego zewnętrznego zbiornika następuje pierwszy wyciek barwionej wody.
• 0,09 sekundy później śmigła zewnętrznego silnika na prawym skrzydle uderzają w grunt. Jednocześnie kadłub samolotu zaczyna się wznosić skutkiem uderzenia w pierwszy nasyp ziemi wznoszący sie pod kątem 6 stopni. Prawe skrzydło zaczyna wyginać się ku dołowi.
• 0,11 sekundy później silniki na prawym skrzydle uderzają w grunt, w tym samym czasie kadłub samolotu unosi się dalej sunąc po wzniesieniu. Powoduje to poderwanie prawego skrzydła, którego uszkodzona końcówka łamie się i odrywa od reszty skrzydła. Jednocześnie prawe skrzydło ścina słup telefoniczny położony bliżej kadłuba.

W kontekście zderzenia skrzydła ze słupami telefonicznymi konkluzja jest następująca: krawędź przednia natychmiast polegnie, a pierwszy dźwigar ścina obydwa słupy. Uderzenie prawego skrzydła w słup telefoniczny nie było główną przyczyną oderwania się końcówki skrzydła. Słup ten został ścięty przez pierwszy dźwigar. Późniejsze oderwanie się uszkodzonej końcówki prawego skrzydła spowodowane było siłami działającymi na skrzydło skutkiem uderzenia silników w ziemię oraz poderwania się samolotu wskutek uderzenia w pierwszy nasyp w efekcie czego nastąpiło wygięcie się skrzydła ku ziemi i oderwanie jego końcówki.

Niektóre podobnieństwa do symulacji prof. Wiesława Biniendy są uderzające. Tam też brzoza bez trudu przecina krawędź skrzydła by sama zostać ścięta przez pierwszy dźwigar. Warto też wskazać inne podobieństwa i różnice pomiędzy tymi symulacjami.

 Jedną z nich jest niewątpliwie inny materiał użyty jako przeszkoda dla skrzydła. W przypadku testu zderzeniowego było to suszone i odpowiednio przygotowane drewno amerykańskiej sosny południowej, w przypadku katastrofy smoleńskiej żywe drzewo brzozy. Jak i na ile różnią się one właściwościami? Tu nie musimy na szczęście specjalnie szukać – zespół naukowców z Georgia University kierowany przez prof. Chrisa Cieszewskiego zrobił to dla nas. [3] W swojej analizie zestawili oni zaczerpnięte z literatury przedmiotu dane na temat właściwości żywego drzewa brzozy i preparowanego drewna okrągłego. Amerykańskiego normowe standardowe drewno okrągłe, z którego wykonuje sie słupy telefoniczne, przygotowywane być musi zgodnie z odpowiednimi standardami ANSI. Pochodzi ono zwykle z rodziny sosen południowych, która obejmuje sosnę taeda (Pinus taeda l.), sosnę długoiglastą (Pinus palustris), sosnę krótkoiglastą (Pinus echinata) i drobnicę sosnową (Pinus elliottii). Dane dotyczące właściwości drzewa tych sosen są doskonale udokumentowane w literaturze przedmiotu. O ile większość parametrów właściwości żywego drzewa brzozy jest wyższa od ich odpowiedników dla drzewa sosny to sytuacja zmienia się zasadniczo, gdy porównujemy żywe drzewo brzozy z suchym drewnem sosny. I tak, wytrzymałość na zginanie sosnowego drewna normowego jest wyższa od żywego drzewa brzozy o 71%, współczynnik sprężystości podłużnej o 26%, wytrzymałość na ściskanie równoległe do włókien o 129%, ściskanie prostopadłe do włókien o 106%, a na ścinanie równoległe do włókien o 34%.

Powyższe dane pochodzą z zestawienia danych literaturowych dla brzozy i sosny, ale zespół prof. Cieszewskiego poszedł znacznie dalej. Jest to jak do tej pory jedyny zespół, który analizował próbki pobrane dwa dni po katastrofie z samej pancernej brzozy smoleńskiej, tej na której Tu-154M miał jakoby stracić końcówkę lewego skrzydła. Pobrane z okolic przełomu przez polskich biegłych jesienią ubiegłego roku próbki są dla oceny parametrów pancernej brzozy niestety bezwartościowe wskutek niszczącego działania grzybów. Upublicznione przez ks. Krzysztofa Mądela SJ zdjęcia biegłych prokuratury wojskowej potwierdzają ten fakt - przełom brzozy jest wyraźnie przegniły. Jedyna szansa na bardziej wiarygodne wyniki to pobranie próbek bardzo nisko (mając nadzieję, że drzewo wciąż jest tam zdrowe).

Zespół z Georgia University analizował próbki zarówno pancernej brzozy, jak i cały zestaw próbek brzozy brodawkowatej (Betula pendula Roth) pobranych z drzew na terenie środkowej Polski, a dostarczonych im przez grupę polskich naukowców. Próbki badano najnowocześniejszymi metodami spektroskopii w bliskiej podczerwieni oraz metodą SilviScan – zintegrowanym, bezinwazyjnym pomiarem szeregu właściwości drewna za pomocą dyfrakcji rentgenowskiej i spektrofotometrii. Autorzy zastosowali także złożone techniki statystyczne dla odtworzenia wzorca zmian gęstości drzewa w zależności od wysokości (zwykle gęstość maleje wraz z wysokością), jak i przekroju radialnego pnia. Najbardziej realistyczna wartość gęstości pancernej brzozy w jej dolnych częściach wynosi 655 kg/m³ dla wilgotności 8% z możliwym spadkiem gęstości do przedziału od około 580 kg/m³ do 569 kg/m³ dla wilgotności 8% na wysokości od 5 do 7 metrów. Korespondujące z tym oszacowaniem faktyczne wartości gęstości świeżego drzewa pancernej brzozy wynosiłyby odpowiednio 581 kg/m³ w dolnych częściach drzewa i od 515 kg/m³ do 505 kg/m³ na wysokości od 5 do 7 metrów.

Dodatkowo, dochodzą tu jeszcze czynniki środowiskowe: duża ilość sęków i okółków musiała osłabić parametry drzewa pancernej brzozy. Oszacowanie takiego wpływu na postawie wyliczenia powierzchni sęków w przełomie pancernej brzozy na podstawie zdjęć musi być zgrubne, jednak autorzy sugerują osłabienie tych parametrów dodatkowo o dalsze nawet do 50%.

Inne podobieństwa i różnice pomiędzy omawianymi przypadkami to:

• L-1649 uderzył skrzydłem w słupy bardzo blisko ich podstawy, a tym samym punktu zaczepienia. Tupolew miał uderzyć w brzozę na wysokości nigdy dokładnie niezmierzonej i do dziś dokładnie nieznanej, ale coś pomiędzy 5 i 7 metrów, gdzie drzewo ma nieco inne parametry materiałowe niż u podstawy.
• Prędkość L-1649 w momencie uderzenia w słup telefoniczny (56,4 m/s) była wyraźnie mniejsza niż tupolewa w momencie hipotetycznego uderzenia w brzozę (75-78 m/s).
• Zewnętrzny słup telefoniczny ulokowany był nieco bliżej końcówki prawego skrzydła L-1649 niż brzoza w stosunku do skrzydła tupolewa.
• Tupolew w momencie hipotetycznego uderzenia w brzozę miał się wznosić z prędkością około 6 m/s i przyspieszeniem rzędu 3,1 m/s². L-1649 uderzył w słup telefoniczny opadając z prędkością około 4,9 m/s i przyspieszeniem rzędu 5,89 m/s².
• L-1649 miał zbiorniki paliwa wypełnione barwioną wodą, zewnętrzny zbiornik tupolewa wypełniony był częściowo paliwem lotniczym - około 420 litrów, jeśli wierzyć dr. inż. Laskowi.
• Kąt uderzenia skrzydła w słup telefoniczny dla L-1649 był mniejszy niż tupolewa w momencie hipotetycznego uderzenia w brzozę (12-15 stopni).
• Skos skrzydła tupolewa był większy niż L-1649
• Na skrzydło L-1649 działały mniejsze obciążenia aerodynamiczne niż na skrzydło tupolewa.

Podsumowując, praca prof. Bocchieriego ze współpracownikami potwierdza, że metodologia przyjęta przez prof. Biniendę może być z powodzeniem stosowana do analizy skutków zderzeń np. drzewo-skrzydło czy zagadnień rozpadu konstrukcji samolotu w wyniku uderzenia w ziemię. Sugestywne są także wyniki zarówno samego testu, jak i symulacji w kontekście uderzenia skrzydła w słupy telefoniczne, które stanowią bliską analogię do zagadnienia hipotetycznego uderzenia skrzydła w brzozę podczas katastrofy smoleńskiej.

---------------------------------------------------------------------

Przypisy

1. Bocchieri, R.T., MacNeill, R.M., Northrup, C.M. and Dierdorf, D.S. (2012) "Crash Simulation of Transport Aircraft for Predicting Fuel Release
First Phase—Simulation of the Lockheed Constellation Model L-1649 Full-Scale Crash Test". U.S. Department of Transportation, Federal Aviation Administration.

2.  Zhang, C., Binienda, W., Horvat, F., & Wang, W. 2013. "Application of Numerical Methods for Crashworthiness Investigation of a Large Aircraft Wing Impact with a Tree". Math. Comput. For. Nat.-Res. Sci. (MCFNS), 5(1): 75-85.

3. Cieszewski, C.J., F. Antony, P. Bettinger, J. Dahlen, R.C. Lowe, M. Strub. 2013. "Wood quality assessment of tree trunk from the tree branch sample and auxiliary data based on NIR Spectroscopy and SilviScan". Math. Comput. For. Nat.-Res. Sci. (MCFNS), 5(1): 86-111.