11 obserwujących
182 notki
102k odsłony
  132   0

Rozpisanie składowych wektora momentu pędu.

    Nie wiem czemu w książkach poniższy wzór jest nazywany tensorem momentu bezwładności kiedy tensor ten jest jedynie częścią wzoru na wektor momentu pędu

image

(1)

    Dla mnie to właśnie w pochodnej tego wzoru są ukryte wszystkie szczegóły ruchu obrotowego ciała sztywnego które gdzieś umknęły współczesnej nauce. Mimo że lekarstwa dokuczają i bardzo utrudniają koncentracje udało się rozpisać ten wzór w miarę prostej postaci, chociaż jak za chwilę się okaże "prosta postać wzoru" jest pojęciem względnym.

    Aby było bardziej przejrzyście rozpiskę tą robię dla jednego punktu m1 . Żeby pokazać bryłę sztywną w mojej opinii potrzebujemy co najmniej dwa takie punkty na prostopadłych do siebie ramionach, a zapewne znajdą się i tacy którzy stwierdzą że dla poprawności potrzebne będzie minimum sześć takich punktów, po dwa na każdej głównej osi bezwładności.

    Rozłóżmy więc wektor momentu pędu na czynniki pierwsze dla m1

image

(2)

Szczegóły w prezentacji slajd12 str6

http://home.agh.edu.pl/~zak/downloads/7bryla-2010.pdf


Zróbmy teraz kilka przekształceń

image

(3)

Dokonałem teraz następujące przekształcenie wzoru (2) oraz jej postać macierzową która jest bardziej przejrzysta

image

(4)


Teraz można w miarę "łatwo" ;) wyliczyć pochodną wektora momentu bezwładności dla tego jednego punktu

image

(5)

    Teraz trzeba będzie pokazać że jest zachowany moment pędu dla całej bryły sztywnej czyli co najmniej dwóch specjalnych punktów a wielu będzie twierdzić że co najmniej dla sześciu.

image

(6)

Istnienia dwóch przeciwstawnych momentów siły

image

(7)

Oraz niezerowego przyspieszenia kątowego zgodnego ze wzorem

image

(8)


Czy matematyka nie jest piękna w swej prostocie?;)


Lubię to! Skomentuj10 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie