9 obserwujących
171 notek
95k odsłon
  488   0

Nowa interpretacja pochodnej wektora momentu pędu

    Zdaje sobie sprawę że już parę razy nazwałem swoje rachunki pochodną wektora momentu pędu ale była to moja niezamierzona nadinterpretacja rachunku różnicowego. Ostatnio w końcu rozpoczęła się dyskusja na ten temat która pozwala na nowe wnioski i nanoszenie nowych korekt, prostowanie błedów. Chociaż w dyskusji wydaje się że moi oponenci dalej są bardzo sceptyczni, to taka dyskusja bardzo dużo daje mi do myślenia a wytykaniem błedów sprawia że staje się ich świadomy i szukam ich rozwiązania.

    Dyskusja z profesorem Jadczykiem pozwoliła mi zrozumieć gdzie leży problem. Dlatego dyskusja ma sens nawet jeżeli nie uda mi się przekonać Profesora że jest inaczej, to bardzo pomaga mi lepiej zrozumieć zagadnienie.

     Oto schematy pokazujące wektor położenia i prędkości dla punktu oraz jego wektor momentu pędu.

image

Fizycy obecnie wyciągają pochodną wektora momentu pędu z iloczynu wektorowego

image 

    Jednak uzyskana w ten sposób konkluzja nie uwzględnia jak zmienia się wektor momentu pędu gdy dochodzi do zmiany wartości wektora położenia czyli kiedy zmienia się moment bezwładności. Dlaczego (1) nie działa prawidłowo?

     Ponieważ przy wyliczeniu pochodnej wektora momentu pędu uwzględnia się cały wektor prędkości v_ij a elementem wektora momentu pędu jest jedynie składowa wektora prędkości prostopadła do wektora położenia v_j. A więc aby prawidłowo wyliczyć pochodną wektora momentu pędu musimy użyć jedynie v_j a nie z całego wektora prędkości v_ij. Innym słowy musimy się pozbyć składowej wektora prędkości równoległej do wektora położenia v_i. Można to zapewne zrobić na wiele sposobów ale najprościej jest do tego użyć wektora prędkości kątowej i zmodyfikować zapis wektora momentu pędu

image  

I teraz policzyć pochodną tego wektora

image

Teraz:

-wektor prędkości na wektor prędkości v x (w x r) nie musi się zerować.

- wektor prędkości kątowej na wektor prędkości (w x v) to najprawdopodobniej przyspieszenie dośrodkowe i się będzie zerował z wektorem położenia (r x (w x v)) = 0 ale będę to jeszcze sprawdzał.

-wektor przyspieszenia kątowego na wektor położenia to wektor przyspieszenia (e x r)=a

    Co ciekaw licząc (2) dostajemy

image 

   Czyli książkowy wzór tensora momentu bezwładności na wektor prędkości kątowej.

Teraz trzeba zweryfikować czy (3) będzie ostatecznym wzorem na pochodną wektora momentu pędu a być może czegoś brakuje a być może trzeba będzie coś zmienić. Najważniejsze to utrzymać dyskusje i nieustanie wyszukiwanie błedów i ich korekta do momentu kiedy uzyskamy już wynik końcowy w którym błedów nie będzie.

Skoro udało mi się uzyska (4) oznacza to że jest duże prawdopodobieństwo że weryfikacja będzie pozytywna.


Lubię to! Skomentuj17 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie