6 obserwujących
135 notek
81k odsłon
509 odsłon

Kalkulacje sił więzów podczas obrotu ciał sztywnych.

Wykop Skomentuj16

    Pokonać swoje słabości i zwyciężyć sam siebie. Znaleźć czas i zapał aby dokończyć wbrew wszystkiemu i wszystkim, coś co wszyscy uważali za niemożliwe i przy tym nie zwariować.

    Tekst jest długi ale rozbijanie go na kilka części powoduje że czytelnik jest zagubiony. Tutaj przedstawiłem pełną odpowiedź jedynie na schemat pierwszy, ale po kilku dniach pisania, liczenia sprawdzania mam już troche dość (za dużo na raz). Wiem że nie wszystko jest tak jakby sobie tego inni życzyli, są uproszczenia, nie wszystko jest poparte dowodem i źródłami, niektóre kalkulacje są na liczbach nie na zmiennych, ale gdybym chciał to zrobić tak jak powinno to wyglądać, to nie wiem czy udało by mi się osiągnąć chociaż połowę tego co już osiągnąłem. Konkluzje i wnioski tu opisane nie są jedynie moimi wymysłami, a są one oparte na wieloletniej mojej pracy, setek wyliczeń i poprawiania setek błędów. Często za jakimś prostym stwierdzeniem kryje się mnóstwo pracy jaką musiałem wykonać by te stwierdzenie potwierdzić.

    Całość nie jest łatwa do ogarnięcia (mi zajęło to ponad dwa lata) i zawiera dużą ilość detali z których każdy jest ważny. Niestety notka będzie trudna do zrozumienia dla tych którzy nie posiadają wiedzy z Fizyki co najmniej na poziomie maturalnym.

    Pytanie jest jak działają siły więzów podczas obrotu ciała sztywnego? mamy trzy sytuacje.image

image

image

    Wiem że wielu jest przeciwna mojej kalkulacji pozwalającej odwrócić równanie iloczynu wektorowego i w dodatku z użyciem odwrotności wektora, ale kalkulacja ta jest bardzo przydatna i co najważniejsze jest skuteczna. Przy jej użyciu można wiele uprościć i pokazać wiele detali bardzo przejrzyście i jeżeli komuś się ona nie podoba, to niejako nie mój problem :)   

    Nie mam możliwości wstawiania symbolu wektora dlatego będą one oznaczone po przez _, na przykład wektor A_. Przypomnę szybko jak odwrócić iloczyn wektorowy (działa jedynie kiedy kąt między wektorami jest równy 90°, w innych przypadkach wynik będzie nie poprawny). Ponieważ

A_ x B_ = C_

C_ jest pseudo wektorem. Wzory na wektory A_ i B_ to

C_ x 1/A_ = B_                                                            (1)

1/B_ x C_ = A_ 

Aby stworzyć wektor 1/A_ będący odwrotnością wektora A_ (ax, ay, az) musimy jego współrzędne podzielić przez kwadrat jego modułu (długości)

image                            (2)

    Cały dowód poprawności tego rachunku przedstawiłem tutaj

https://www.salon24.pl/u/przestrz/870642,odwrotnosc-iloczynu-wektorowego-i-wzory-opisujace-ruch-obrotowy

    Zauważmy że kiedy moduł z wektora równy jest jeden |A|=1 to jego odwrotność równa się temu wektorowi

1/A_=A_                                                        (3)

     A więc kiedy przyjmiemy takie wartości by wektor ten równy był 1 to w zapisie znika ułamek wektora (2).

    Kolejną ważną własnością iloczynu wektorowego którą będę używał jest następująca własność

A_ x B_ = |A||B|sinα =C_

    Jeżeli wektory A_ i B_ nie są do siebie prostopadłe to w kalkulacji (w jednym z wektorów) bierze udział tylko składowa prostopadła do drugiego wektora, zaś składowa równoległa nie ma wpływu na wynik końcowy. To który z dwóch wektorów weźmiemy za punkt odniesienia nie ma wpływu na wynik końcowy.

    Przykład

    A_ (ax,0,0)

    B_ (bx, by, bz)

    B`_ (0, by, bz)

    A_ x B_ = (0, -ax*bz, ax*by) = A_ x B`_                        (4)

    Możemy również za wektor odniesienia przyjąć wektor B_ i rozłożyć wektor A_ na składowe do niego prostopadłą i równoległą i zasada jest ta sama, a zmiana wektora odniesienia nie wpływa na wynik.

    

    Teraz pare ważnych własności punktu w bryle sztywnej.

     Jeżeli przyjmiemy układ współrzędnych gdzie środek masy znajduje się nieruchomo w środku układu współrzędnych, to punkt tej bryły który nie jest w środku ma tylko dwa wymiary swobody poruszania się i są one prostopadłe do wektora położenia tego punktu. Punkt nie może się przemieszczać równolegle do wektora położenia względem środka masy. Dla przykładu punkt m o współrzędnych (rx, 0, 0) może się jedynie poruszać z wektorem prędkości w kierunkach v_(0, vy, vz).                        (5)

    Podczas swobodnego obrotu ciała sztywnego z nieruchomym środkiem masy, wektory prędkości liniowej jego punktów muszą spełniać równanie

v_ = Ω_ x r_                                                                            (6)

    Bardzo ważną własnością BS jest fakt że wektor prędkości kątowej nie musi być prostopadły do wektora położenia punku r_ względem środka masy. Ma to swoje poważne konsekwencje i zrozumienie jak te wektory na siebie oddziałują, jest istotą zrozumienia mechanizmu obrotu ciał sztywnych.

    Tu musimy troche pofilozofować i zrozumieć co jest rzeczywiste a co jest abstrakcją i pewne poziomy tej abstrakcji. W klasycznej Fizyce realna jest przestrzeń i czas oraz położenie punktów w tej czasoprzestrzeni. Każdy punkt ma swoje współrzędne [t](x,y,z) gdzie czas t jest niepowtarzalnym indeksem. Czas jest niepowtarzalny i płynie on w swoim równym tępię zawsze do przodu (mówimy o pojmowaniu klasycznym), współrzędne przestrzenne mogą się powtarzać i mogą też ulegać zmianie z różną prędkością. Zmiany współrzędnych przestrzennych w jakimś odcinku czasu nazywamy prędkością i przypisujemy jej wektor v_. Zarówno współrzędne jak i odcinek czasu czy wektor v_ nie są bytami realnymi (nie da się ich zobaczyć pod mikroskopem czy w jakiś inny sposób)a są jedynie analogiczną abstrakcją, sposobem zapisu i zrozumienia tego zjawiska przez nasze mózgi. Ta abstrakcja nie wystarczy aby opisać i zrozumieć ruch obrotowy, dlatego stworzono wyższy poziom abstrakcji oparty na iloczynie wektorowym i pseudo wektorach. Dlaczego o tym pisze? bo ważne jest aby zrozumieć że to wektory prędkości liniowej wraz z wektorami przyspieszeń dośrodkowych tworzą prędkość kątową a nie na odwrót, że prędkość liniowa jest wynikiem działania prędkości kątowej. Owszem możemy wyliczyć wektory prędkości za pomocą prędkości kątowej, ale nie zmienia to faktu że to prędkość liniowa jest bardziej rzeczywista.

Wykop Skomentuj16
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie