Jak wspomniałem w poprzednim liście wszystkie promienie mają swój początek w punkcie 0|0 co oznacza pole Tabeli wyznaczome na przecięciu zerowegp wiersza i zerowej kolumny. To są współrzędne wierzchołkowego pola Tabeli N2. Łańcuszki natomiast dla liczb dodatnich mają swój początek w wierszu zerowym w kolumnach kolejnych, większych od zera 1, 2, 3, 4... i ta liczba określa nazwę łańcuszka.
Postanowiłem przekopiować uzyskane pary pitagorejskie z Tabeli N2 do zwykłej tabeli
|
|
|
|
02*2
|
|
02*3
|
|
02*4
|
|
02*5
|
|
|
|
01*3
|
|
01*5
|
|
01*7
|
|
01*9
|
|
|
0|1
|
0|2
|
0|3
|
0|4
|
0|5
|
0|6
|
0|7
|
0|8
|
0|9
|
0|10
|
|
4|3
|
3|4
|
12|9
|
6|8
|
20|15
|
9|12
|
28|21
|
5|12
|
8|15
|
15|20
|
|
12|5
|
8|6
|
36|15
|
16|12
|
60|25
|
24|18
|
84|35
|
12|16
|
20|21
|
40|30
|
|
24|7
|
15|8
|
72|21
|
30|16
|
120|35
|
45|24
|
168|49
|
21|20
|
36|27
|
75|40
|
|
40|9
|
24|10
|
120|27
|
48|20
|
200|45
|
72|30
|
280|63
|
32|24
|
56|33
|
120|50
|
|
60|11
|
35|12
|
180|33
|
70|24
|
300|55
|
105|36
|
420|77
|
45|28
|
80|39
|
175|60
|
|
84|13
|
48|14
|
252|39
|
96|28
|
420|65
|
144|42
|
588|91
|
60|32
|
108|45
|
240|70
|
|
112|15
|
63|16
|
336|45
|
126|32
|
560|75
|
189|48
|
784|105
|
77|36
|
140|51
|
315|80
|
|
144|17
|
80|18
|
432|51
|
160|36
|
720|85
|
240|54
|
1008|119
|
96|40
|
176|57
|
400|90
|
|
180|19
|
99|20
|
540|57
|
198|40
|
900|95
|
297|60
|
1260|133
|
117|44
|
216|63
|
495|100
|
|
220|21
|
120|22
|
660|63
|
240|44
|
1100|105
|
360|66
|
1540|147
|
140|48
|
260|69
|
600|110
|
|
264|23
|
143|24
|
792|69
|
286|48
|
1320|115
|
429|72
|
1848|161
|
165|52
|
308|75
|
715|120
|
|
312|25
|
168|26
|
936|75
|
336|52
|
1560|125
|
504|78
|
2184|175
|
192|56
|
360|81
|
840|130
|
|
364|27
|
195|28
|
1092|81
|
390|56
|
1820|135
|
585|84
|
2548|189
|
221|60
|
416|87
|
975|140
|
|
420|29
|
224|30
|
1260|87
|
448|60
|
2100|145
|
672|90
|
2940|203
|
252|64
|
476|93
|
1120|150
|
Tabela ta pokazuje, że są dwa rodzaje łańcuszków: nieparzyste i parzyste, a każdy kolejny łańcuszek o numerze większym niż początkowe 1 i 2 zawiera pary a|b będące wielokrotnościami łańcuszków podstawowych 1 lub 2, przy czym łańcuszek 0|8 i 0|9 zawiera coś jeszcze:
są tam pary które nie są wielokrotnościami, a więc zawarte są tam także pary pierwsze (przyprostokątne a i b trójkąta tP, nie mające wspólnego podzielnika).
Analiza 250 łańcuszków wykazała, że numery łańcuszków zawierających także pary pierwsze spełniają warunek:
|
|
|
0
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
2^1
|
2^3
|
2^5
|
2^7
|
2^9
|
|
3
|
|
3^2
|
3^2* 2^1
|
3^2*2^3
|
3^2* 2^5
|
3^2*2^7
|
3^2* 2^9
|
|
5
|
|
5^2
|
5^2* 2^1
|
5^2*2^3
|
5^2* 2^5
|
5^2*2^7
|
5^2* 2^9
|
|
7
|
|
7^2
|
7^2* 2^1
|
7^2*2^3
|
7^2* 2^5
|
7^2*2^7
|
7^2* 2^9
|
|
9
|
|
9^2
|
9^2* 2^1
|
9^2* 2^3
|
9^2* 2^5
|
9^2* 2^7
|
9^2* 2^9
|
|
11
|
|
11^2
|
11^2* 2^1
|
11^2* 2^3
|
11^2* 2^5
|
11^2* 2^7
|
11^2* 2^9
|
|
13
|
|
13^2
|
13^2* 2^1
|
13^2* 2^3
|
13^2* 2^5
|
13^2* 2^7
|
13^2* 2^9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
2
|
8
|
32
|
128
|
512
|
|
3
|
|
9
|
18
|
72
|
288
|
1152
|
4608
|
|
5
|
|
25
|
50
|
200
|
800
|
3200
|
12800
|
|
7
|
|
49
|
98
|
392
|
1568
|
6272
|
25088
|
|
9
|
|
81
|
162
|
648
|
2592
|
10368
|
41472
|
|
11
|
|
121
|
242
|
968
|
3872
|
15488
|
61952
|
|
13
|
|
169
|
338
|
1352
|
5408
|
21632
|
86528
|
|
15
|
|
225
|
450
|
1800
|
7200
|
28800
|
115200
|
|
17
|
|
289
|
578
|
2312
|
9248
|
36992
|
147968
|
|
19
|
|
361
|
722
|
2888
|
11552
|
46208
|
184832
|
|
21
|
|
441
|
882
|
3528
|
14112
|
56448
|
225792
|
|
23
|
|
529
|
1058
|
4232
|
16928
|
67712
|
270848
|
|
25
|
|
625
|
1250
|
5000
|
20000
|
80000
|
320000
|
|
27
|
|
729
|
1458
|
5832
|
23328
|
93312
|
373248
|
|
29
|
|
841
|
1682
|
6728
|
26912
|
107648
|
430592
|
|
31
|
|
961
|
1922
|
7688
|
30752
|
123008
|
492032
|
|
|
|
Numery łańcuszków w których są pary pierwsze
|
|
Liczby naturalne tworzą zbiór N, a elementy tego zbioru oznacza się literką małe n.
Naprzemiennie występują w zbiorze N liczby nieparzystenn i liczby parzystenp.
Patrząc na powyższą tabelę widać, że przy tworzeniu numerów łańcuszków w których są pary pierwsze są używane wyłącznie liczby nieparzystenn a więc:
1, 3, 5, 7, 9...
Numery łańcuszków nieparzystych spełniających powyższą zależność to:
Nrn = nn2
Numery łańcuszków parzystych spełniających powyższą zależność to:
Nrp = nn2 * 2mn
przy czym mn to liczba nieparzysta, która może być taka sama lub inna od nn
O tym co z tego wynika będę pisał w kolejnym liście. :-)
Inne tematy w dziale Technologie
