Do moich uczniów z przyszłości - list 7

W dotychczasowych sześciu listach analizowałem trójkąty Pitagorasa, a więc takie trójki liczb naturalnych a, b, c, które spełniają równaniea² + b² = c²

Zwieńczeniem tych rozważań było opracowanie dwóch wzorów, z których jeden okazał się wzorem znanym.

Z wzorów tych wynika, że przeciwprostokątna ‘c’ w trójkątach pitagorejskich zawsze jest liczbą nieparzystą, a różnica ‘c – a’ jest albo kwadratem numeru ‘k’ dla wzoru pierwszego dotyczącego boków ‘a’ parzystych, albo połową kwadratu numeru ‘k’ dla wzoru drugiego, dotyczącego boków ‘a’ nieparzystych. Nie może więc istnieć taki trójkąt pitagorejski, w którym ‘c – a’ ma inną wartość niż wymieniona powyżej.

a² + b² = (a + k²)²dla ‘a’ parzyste

a² + b² = (a + k²/2)²dla ‘a’ nieparzyste

W poprzednim liście napisałem, że przyglądnę się liczbom nieparzystym występującym w zbiorach a, b, c

Aby tego dokonać zmodyfikowałem co nieco wzór drugi, a którym ‘a’ powstaje jako nieparzyste według wzoru

a =w(w +k)

i ponumerowałem zarówno wiersze jak i kolumny liczbami nieparzystymi, lecz ponieważ w formule tej wymagane jest ‘k’ parzyste to zastosowałemk = Lp_n-1

Dzięki temu mogłem podmienićwzk,co byłowygodne przy analizie..

	w = Lp_n	0	1	3	5	7	9
k = Lp_n-1	*Lp_n*
0	1	0	1	9	25	49	81
2	3	0	3	15	35	63	99
4	5	0	5	21	45	77	117
6	7	0	7	27	55	91	135
8	9	0	9	33	65	105	153
10	11	0	11	39	75	119	171
12	13	0	13	45	85	133	189
14	15	0	15	51	95	147	207

Co zauważyłem:

W pionowym wierszu z numerem1 występują kolejno wszystkie liczby nieparzyste, natomiast w kolejnych wierszach o numerach większych od1nie występują liczby pierwsze, które są tylko w wierszu z numerem1.

Można więc powiedzieć, że zbiór liczb pierwszych powstaje jako ”różnica” pomiędzy liczbami z wiersza 1 a pozostałymi liczbami z wierszy większych od1

Choć oba zbiory są nieskończone, to zbiór1 jest liczniejszy, bo liczby pierwsze nie mają poza zbiorem1 pary według nazwy

Liczby nie pierwsze się wyczerpują, a pozostają liczby pierwsze bo nie mają pary.