Robakks Robakks
354
BLOG

Suma nieskończonych szeregów liczbowych - wstęp

Robakks Robakks Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 52


Ta notka jest ciągiem dalszym rozmowy w temacie 

Suma szeregu rozbieżnego


"Jakiś czas temu pisałem że suma: S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+.....=1/2 "

Drużyna piłki nożnej składa się z 11 piłkarzy, przy czym bramkarz ma przeważnie na koszulce numer 1, a pozostali zawodnicy podstawowego składu mają kolejne numery od 2 do 11.
Sprawdźmy tę sumę:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 66
A co będzie, gdy do drużyny dołączymy 12-stego zawodnika z numerem na koszulce ZERO?
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 66
a więc to to samo. Prawda? :)
Ale czy sędzia piłkarski, który nie zna matematyki uwierzy, że dodanie do zbioru jakiegoś elementu (tu: dodatkowego zawodnika) nie zwiększa ILOŚCI elementów?
A jeśli zna matematykę, lecz nie uznaje błędnych założeń w rodzaju: 1+∞ = ∞, to co?
Czy to wpłynie w jakikolwiek sposób na tych, którzy wierzą... (?)
Po prostu: sędzia nie dopuści takiego zawodnika, bo wystąpi przepełnienie. :-)
ZERO (wartość) dodane do zbioru pełnego przepełnia ten zbiór (ilość).

"A jaka jest różnica dla 1+n i 1+3n dla n-> nieskończoności ? Przepełnianie zbioru nieskończonego , ciekawa koncepcja. Ma inną liczbe kardynalną ?"

Odpowiedzi na te pytania zależą od definicji ZBIÓR PEŁNY. Dobra definicja zawiera w sobie konkrety wyrażane słowami:

   ●  wszystkie elementy N

   ●  mniej niż wszystkie elementy N–x

   ●  więcej niż wszystkie elementy N+x

Gdy wszystkie elementy zbioru N są zbiorem nieskończonym, to oczywiście zbiory mniej liczne czy bardziej liczne od N są liczbami kardynalnymi i łatwo z zapisu zobaczyć o ile są mniej lub bardziej liczne od .


"Jeżeli zbiór oparty jest na liczbach naturalnych to poprzez dolożenie kilku elementów tworzymy zbiór który nadal można oprzeć na liczbach naturalnych"

Zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym, w którym ostatni element ma wielkość ∞.

Gdy liczbę ∞ powiększymy o +1 to otrzymamy liczbę omega:

 ∞ + 1 = ω

Liczba ω i liczby kardynalne większe od omega powstałe X = ω + n są liczbami całkowitymi, ale nie należą do zbioru liczb naturalnych . To liczby powstałe poprzez przepełnienie zbioru pełnego.

Przepełnienie zbioru pełnego jest jedyną możliwością uzyskania mocy continuum C i większych, a więc takich zbiorów, które mają liczność nieskończenie większą od ∞.


"Zakłada pan ze nieskończoność to konkretna liczba. Bazuje pan na liczbach hiperrzeczywistych? Dla mnie to granica."

Z mojego punktu widzenia ja nie dokonuję założenia, lecz próbuję wyciągać wnioski na bazie desygnatów (przykładów).
Tu w tym rozważaniu bazą jest hotel Hilberta, w którym jest nieskończona ilość pokoi i wszystkie są zajęte. Każdy pokój ma swój kolejny, utworzony rekurencyjnie numer i w każdym jest gość. Ta numeracja tworzy zbiór liczb naturalnych N. Jest to ZBIÓR PEŁNY bo hotel jest zapełniony (ma komplet).
Zwolnienie pokoju przez gościa hotelowego sprawia, że hotel nie ma kompletu i można przyjąć gościa do pustego pokoju. W ten sposób wprowadzam rozróżnienie: 'wszystkie' i 'mniej niż wszystkie'.
Liczby hiperrzeczywiste dotyczyłyby pojęcia 'więcej niż wszystkie', a więc takiego stanu, gdy hotel jest pełny, a w poczekalni znajdują się goście, dla których zabrakło wolnych pokoi. Dla nich należałoby zbudować nowe hotele Hilberta i kontynuować numerację. :)

"Paradoks Hilberta pokazuje że moc przeliczalnych zbiorów nieskończonych jest zawsze jednakowa. ;D"

 :-)

paradoks = wewnętrzna sprzeczność

:-)

Błąd tego rozumowania z przekwaterowaniem gości do pokoi o 1 numer wyższym polega na tym, że autor nie uznaje liczb ponadrzeczywistych, a więc zakłada, że gdy skończy to przekwaterowanie i popchnie ostatniego gościa do pokoju, którego nie ma - to omega będzie liczbą naturalną.

hehe

Polski Ramanujan miałby powód do radości. ;)


pytanie:

Skąd wiadomo, że nieskończoność ma ostatni element? :)


Edward Robak* z Nowej Huty   ۞    miłośnik mądrości :)


Robakks
O mnie Robakks

konsekwentny

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie