Czy Księżyc ma czuprynę? Albo: Zrozumieć grawitację.

Bardzo proszę nie rzucać się do ucieczki, ani tym bardziej nie obiecywać sobie zbyt wiele, zależnie od tego, kto z jakimi intencjami do tego tekstu zagląda. Nie będzie to kolejny szturm na teorie względności, nie będę też kąsał po piętach relatywistów, bo też nie jestem pewien, czy bym nawet dosięgnął.

Chodzi mi tutaj o zrozumienie (głównie chyba moje, bo jakoś jako jedyny mam wątpliwości) tej starej, poczciwej grawitacji, która a to sferą jakąś niebieską zakręci, a to jabłko z drzewa urwie i w trawę rzuci, albo kamień spadający z serca prosto na palec u nogi pośle. Inaczej mówiąc, chodzi mi tutaj o tę starowinkę-grawitację owiniętą w chustę Pani Pelagii.

Od lat chodzi za mną pewien problem, który kiedyś poruszyłem na seminarium w Zakładzie Astronomii UJ. Używając języka dyplomacji można powiedzieć, że po moim wystąpieniu seminarium potoczyło się dalej w przyjaznej atmosferze. Co oznacza, że każdy powiedział swoje i uczestnicy rozjechali się bez uzgodnienia stanowisk.

Chodzi mi tutaj o postulowany w fizyce mechanizm przekazywania momentu pędu z Ziemi na Księżyc. Poniższy rys.a pokazuje postulowaną zasadę tego mechanizmu:

- obecność Księżyca na orbicie odkształca bryłę Ziemi (dwa niebieskie 'garby')

- przez fakt, że Ziemia wiruje szybciej niż Księżyc ją obiega, 'garb wewnętrzny' wyprzedza linię Ziemia-Księżyc, przez co składowa siły grawitacji (B) miałaby 'pociągać' Księżyc w kierunku jego obiegu, a to z kolei miałoby zwiększać promień orbity Księżyca.

Zgodnie z moim ówczesnym (i dzisiejszym) przekonaniem, powiedziałem na seminarium w UJ, że mechanizm ten nie istnieje, bo istnieć nie ma prawa. W tym momencie z twarzy obecnych na sali profesorów powiało już nawet nie chłodem, ale mrozem, a dwóch młodych doktorów rzuciło się do tablicy w obronie tegoż mechanizmu. Obrona ta polegała na powtórzeniu znanych i powtarzanych argumentów, że "zakłócenie potencjału pola grawitacyjnego", że "składowe siły grawitacji" , itd.

Moje zastrzeżenia do tego postulowanego mechanizmu mają kilka aspektów. Żeby nie powielać rysunków naniosłem na rys.a położenie barycentrum (Bc) układu Ziemia-Księżyc i kąt (α), czyli kąt, pod jakim Księżyc 'widzi grawitacyjnie' bryłę Ziemi. Wklejona część rys.b pokazuje układ Ziemia-Księżyc w skali. Ziemia i Księżyc to są te dwa punkty w narożnikach prostokąta tła. Żeby nie drażnić Photoshop'a nie nanosiłem już tam kąta (α), ale widać chyba gdzie i jak duży on jest.

I. Pierwsza moja wątpliwość dotycząca tego procesu "przepompowywania" momentu pędu z Ziemi na Księżyc jest natury kauzalnej, przyczynowo-skutkowej. Odkształcenia bryły Ziemi, których powodem jest sam Księżyc miałyby być powodem jego oddalania się od Ziemi. Zatem według tego postulowanego mechanizmu, efektem siły grawitacji, czyli powszechnego przyciągania się mas we Wszechświecie byłoby zatem zwiększanie odległości między przyciągającymi się (!) ciałami.

Byłaby to zatem dokładna kopia jednej z 'Opowieści Barona Mönchausena', kiedy to koń barona skacząc przez bagno, nie doskoczył do przeciwległego brzegu i obaj zaczęli tonąć w grzęzawisku. Wtedy zdesperowany baron Mönchausen, nie widząc innej możliwości chwycił się za własną czuprynę i ściskając mocno konia kolanami wyciągnął i siebie i konia z bagna.

W ten sam zatem sposób Księżyc, ciągnąc się za swoją grawitacyjną czuprynę musiałby się wyciągać z grawitacyjnego wpływu Ziemi.

II. Druga moja wątpliwość dotyczy układu odniesienia, w jakim rozpatrywany jest układ Ziemia-Księżyc na rys.a. Układ Ziemia-Księżyc 'wyjmowany' jest z orbity wokół Słońca i przedstawiany jako izolowany, czyli przenoszony jest z układu przyspieszonego do inercjalnego bez jednego słowa wyjaśnienia, na jakiej podstawie. Ziemia i Księżyc okrążają ich wspólny środek ciężkości, zatem promień obiegu Ziemi i Księżyca wokół Słońca się zmienia, ale ten fakt na rys.a zanika.

III. Trzeci problem to zależności ilościowe (liczbowe) w omawianym układzie. Jeżeli nawet pominiemy pierwsze dwie fundamentalne, fizyczne nieścisłości, to samo przedstawienie rzeczywistych wartości liczbowych układu z rys.a zmusza do głębszego zastanowienia. Odkształcenia stałej bryły Ziemi (niebieskie 'garby' na rys.a) spowodowane obecnością Księżyca to jest ~1m(jeden metr!) przy 12000 km średnicy Ziemi. Zmiany poziomu wody w oceanach są trochę większe, ale mała gęstość wody powoduje, że głównym elementem w postulowanym procesie pozostają odkształcenia stałej bryły Ziemi, chociaż w tej kwestii zdania są też podzielone. Natomiast kąt (α) z rys.a to w rzeczywistości tylko 1,17°, jak to widać na rys.b. Jak widzimy zależności tak fizyczne jak i geometryczne układu Ziemia-Księżyc zniekształcane są w tym rozumowaniu w stopniu budzącym bardzo poważne wątpliwości co do słusznosci całego rozumowania. Nieco sarkastycznie rzecz ujmując, można stwierdzić, że jeśli jeden metr w promieniu Ziemi wpływa na odległość Ziemia-Księżyc, to codzienne przejście przez linię Ziemia-Księżyc Himalajów (10 km wysokości) musiałoby chyba już wznosić kłęby kurzu w księżycowym regolicie.

IV. Czwartą i chyba najważniejszą nieścisłością w tym rozumowaniu jest niewłaściwe, jak mi się wydaje, zrozumienie samej istoty ruchu orbitalnego ciał niebieskich w wyniku działania siły grawitacji. W przypadku ruchu orbitalnego dwóch ciał obydwa okrążają ich wspólny środek ciężkości, tzw. barycentrum. Położenie barycentrum wynika z prostej arytmetycznej zależności, która wiąże masy okrążających się ciał, przy zaistniałych warunkach początkowych (prędkości).

================= Cytat wiki.pl ============================

Położenie barycentrum dwóch ciał można obliczyć ze wzoru:

$r_1 = r_{\rm tot} {m_2 \over m_1 + m_2}$

gdzie r₁ to odległość ciała 1 od barycentrum, r_tot to odległość między ciałami, a m₁ i m₂ to masy ciał.

================= Koniec cytatu ============================

W wyniku ruchu orbitalnego dwóch ciał mamy zatem w przestrzeni trzy znaczące punkty, które zawsze leżą na jednej prostej:

- środek ciężkości ciała m₁

- środek ciężkości ciała m₂

- leżacy między punktami m₁i m₂ wspólny środek ciężkości, barycentrum B_c

Fundamentalne pytanie, które należy postawić w kontekście barycentrum, jako wspólnego środka ciężkości okrążających się ciał niebieskich jest następujące:

- jakie rozumowanie i procedury matematyczne są w stanie do arytmetycznej sumy mas (m₁+m₂) wprowadzić informację o kształcie czy wewnętrznym rozkładzie masy ciała m₁ lub m₂i wpływie tego kształtu na odległość między nimi r_tot?

Aktualnie postulowany 'tidal pumping' momentu pędu z Ziemi na Księżyc wyglądałby zatem tak, że 'garb' Ziemi niejako "nad głową" barycentrum (m₁+m₂) pociągałby Księżyc w kierunku jego ruchu. Albo mówiąc inaczej: "garb sobie" a "barycentrum sobie".

Poważnie jednak rzecz ujmując należy w tym miejscu stwierdzić, że fakt okrążania przez dwa (czy więcej) ciała niebieskie zawsze ich wspólnego barycentrum dowodzi ważnej, podstawowej cechy siły grawitacji:

- siła grawitacji jest ślepa

Oznacza to, że żadne z dwóch okrążających się ciał niebieskich nie ma fizycznych możliwości stwierdzenia, co się pod środkiem ciężkości 'partnera orbitalnego' ukrywa. Środek ciężkości ciała niebieskiego, czy układu mas spina układ w całość i jest swoistą 'black box' w ruchu orbitalnym, z której wychodzi tylko informacja masy, czyli wektor całkowitej siły grawitacji i nic więcej, żadna informacja o strukturze wewnętrznej.

Stąd wektor siły grawitacji jako orbitalnej siły dośrodkowej jest w stosunku do 'partnera orbitalnego' po drugiej stronie środka ciężkości, 'nierozkładalny' na składowe. W odróżnieniu do orbitalnej siły odśrodkowej, która jako 'wewnętrzna', po swojej stronie środka ciężkości przez rozkład gęstości i rozmiary fizyczne jest jednoznacznie przypisana do struktury wewnętrznej ciała niebieskiego, czy (i) układu mas na orbicie.

Reasumując należy stwierdzić, że informacja 'zwrotna' o odkształceniach ciała rzeczywistego na orbicie nie może przedostać się przez wspólny(!) środek ciężkości okrążających się ciał do partnera orbitalnego. Oznacza to, że efekt "przepompowywania" momentu pędu z Ziemi na Księżyc nie istnieje, bo istnieć nie może.

Odległość Ziemia-Księżyc zwiększa się z powodu niestabilności równań opisujących ruch wokół Słońca całego układu Ziemia-Księżyc. Obydwa ciała wykonują podwójny sprzężony ruch orbitalny. Jeden wokół wspólnego barycentrum, drugi wokół Słońca. Efekt jest taki, że Księżyc i Ziemia po stronie zewnętrznej orbity wyprzedzają barycentrum, a po stronie wewnętrznej spóźniają się za nim.

================= Cytat wiki.pl ===========================

Drugie prawo Keplera

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Jest to równoznaczne ze stwierdzeniem, że prędkość polowa każdej planety jest stała. Opisuje to wyrażenie:

$\frac{dA}{dt}=\frac{1}{2}r^{2}\omega=\text{const}$

=================== Koniec cytatu =========================

Drugie prawo Keplera w obiegu układu Ziemia-Księżyc wokół Słońca spełnione jest zatem tylko dla ruchu barycentrum, gdyż dla Ziemi i Księżyca ani r ani w nie są const, stąd i predkość polowa obydwu ciał oscyluje wokół wartości stałej określanej przez barycentrum.

Z prostych obliczeń wynika, że promień wodzący Księżyca zakreśla po stronie pełni pole o 2,8º większe, a po stronie nowiu o 2,8º mniejsze niż barycentrum. Dla Ziemi ten kąt (przesunięty o 180º) wynosi ~0,002º.