Tomcio -Komentuje
Komentowanie salonu. Aby nie uleciało coś co było ważne u innych blogerów Zainteresowania nauka, socjologia(z uwzględnieniem Pani Karoliny Nowickiej), gospodarka
3 obserwujących
26 notek
4248 odsłon
  24   0

wstęga Mobiusa

Jest to na przykład taśma papierowa, sklejona końcami po obrocie o 180 stopni.

Innym sposobem jest określenie parametryzacji tej powierzchni[10]. Niech dany będzie odcinek {\displaystyle AB}AB długości {\displaystyle 2a}2a i środku {\displaystyle C}C poruszający się w przestrzeni {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}{\mathbb {R}}^{3} o początku układu {\displaystyle O}O w ten sposób, że punkt {\displaystyle C}C zakreśla okrąg sparametryzowany równaniami:

{\displaystyle x(u)=r\cos u,}{\displaystyle x(u)=r\cos u,}

{\displaystyle y(u)=r\sin u,}{\displaystyle y(u)=r\sin u,}

{\displaystyle z(u)=0,}{\displaystyle z(u)=0,}

gdzie {\displaystyle 0\leqslant u\leqslant 2\pi }{\displaystyle 0\leqslant u\leqslant 2\pi }[10]. Niech odcinek {\displaystyle AB}AB będzie stale prostopadły do {\displaystyle OC,}{\displaystyle OC,} a kąt nachylenia tego odcinka do płaszczyzny {\displaystyle \{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\colon z=0\}}{\displaystyle \{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\colon z=0\}} niech równa się {\displaystyle {\tfrac {u}{2}}}{\displaystyle {\tfrac {u}{2}}}[10]. Wtedy odcinek {\displaystyle AB}AB zakreśla wstęgę Möbiusa o parametryzacji:

{\displaystyle x(u,v)=r\cos u-v\sin {\tfrac {u}{2}}\sin u,}{\displaystyle x(u,v)=r\cos u-v\sin {\tfrac {u}{2}}\sin u,}

{\displaystyle y(u,v)=r\sin u+v\sin {\tfrac {u}{2}}\cos u,}{\displaystyle y(u,v)=r\sin u+v\sin {\tfrac {u}{2}}\cos u,}

{\displaystyle z(u,v)=v\cos {\tfrac {u}{2}},}{\displaystyle z(u,v)=v\cos {\tfrac {u}{2}},}

gdzie {\displaystyle 0\leqslant u<2\pi }{\displaystyle 0\leqslant u<2\pi } oraz {\displaystyle -a\leqslant v\leqslant a}{\displaystyle -a\leqslant v\leqslant a}[10]. Zmiana parametru {\displaystyle u}u powoduje poruszanie punktu wzdłuż wstęgi, zmiana parametru {\displaystyle v}v – w poprzek.


Opis wklejony z  wikipedii

Lubię to! Skomentuj Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale