Ładunki i pola (niekwantowo)

W poprzedniej notce o bezwładności, dość bezproblemowo zignorowałem rozróżnienie między masą bezwładną a grawitacyjną, wykręcając się sformułowaniem: To że bezwładność jest równa ładunkowi grawitacyjnemu, wystarcza żeby mówić, że waga służy do pomiaru masy. Ponieważ jednak wątpliwości zostały zasiane, pora wyjaśnić, co to są te ładunki. Dlatego też kolejny odcinek o „oszustwach w fizyce” poczeka na swoją kolejkę.

Oddziaływanie elektryczne

Do języka potocznego przeszedł jeden ładunek – ładunek elektryczny. Jest on dobrze rozpoznawalny, bo widzimy czasami jego w miarę bezpośrednie przejawy w postaci iskier czy piorunów, jak coś się naelektryzuje. Ładunki przyciągają albo odpychają inne ładunki. Jak w znanym prawie Coulomba:

Na obrazku mamy dwa odpychające się ładunki. Zasłońmy jednak jeden z nich. Teraz widzimy jedynie, że na ładunek q działa siła F.

W tej sytuacji wygodnie jest powiedzieć, że w miejscu w którym znajduje się q istnieje pole elektryczne działające na niego siłą. I w ten sposób otrzymaliśmy pojęcie pola. To takie coś w przestrzeni, co działa siłą na ładunek:

(siła) = (ładunek) × (pole) (*)

Na razie wygląda to jak sztuczka: zamiast mówić, że ładunek Q działa na ładunek q, mówimy, że Q wytwarza pole, które działa na q. Ale w trakcie badań nad zjawiskami elektromagnetycznymi pojawiało się coraz więcej argumentów, że pola mają naturę fizyczną, a nie są tylko wybiegiem matematycznym. Podam tu trzy z nich:

Faraday odkrył, że na ładunek elektryczny będzie działać siła, jeśli będziemy poruszać w jego obecności magnesem – to się da zgrabnie opisać za pomocą oddziaływania między polami elektrycznym i magnetycznym. Oddziaływanie to jest wyrażone poprzez prawo indukcji Faradaya (jedno z równań Maxwella) i stanowi podstawę działania tradycyjnych (i nie tylko) elektrowni.
Jak zmienimy położenie Q, zmieni się odległość od q i zmieni się siła F. Jednak ze względu na skończoną prędkość przekazywania informacji (c jest wszak prędkością maksymalną), ładunek q „dowie się” o tym po pewnym czasie. Fakt ten staje się naturalny w sytuacji, kiedy za oddziaływania odpowiedzialne jest pole. Po prostu musi upłynąć pewien czas, by zmiany pola dotarły do q.
Elektrony w odbiorczych antenach radiowych (np. w telefonach komórkowych, radiach samochodowych czy komputerach z WiFi) zostają pobudzane do ruchu. Energię dostają od pola elektromagnetycznego, które wytwarzają anteny nadawcze. Medium, które posiada i przenosi energię powinno mieć naturę fizyczną.

Nawiązując do „równania” (*), zobaczmy jak wygląda ono dla przypadku pola elektrycznego:

Czyli jeśli chcemy się dowiedzieć jakie jest pole elektryczne w jakimś punkcie przestrzeni, wsadzamy tam ładunek elektryczny i mierzymy siłę, jaka na niego działa. Dzielimy siłę przez ładunek i dostajemy natężenie pola.

A co z innymi ładunkami i polami?

Oddziaływanie magnetyczne

Rolę ładunków pola magnetycznego przez pewien czas pełniły magnesy. W pewnym momencie stało się jasne, że prąd też wytwarza pole magnetyczne. Tak właśnie działają elektromagnesy. Zaczęto podejrzewać, że pole magnesów pochodzi z wewnętrznych mikro-prądów. Łatwo to sobie wyobrazić, kiedy pomyślimy, że elektrony w atomach krążą sobie wokół jąder i każdy z nich jest takim mikro-elektromagnesem. Obrazek ładny, ale zasadniczo nieprawdziwy, nawet jeśli weźmiemy pod uwagę kwantową wersję ruchu elektronów. Pole magnetyczne ferromagnetyków ma głównie spinowe pochodzenie – ale zostawmy ten problem na później, wracając do głównego tematu notki, czyli próby określenia pola i ładunku. Z powodów wypisanych powyżej kandydatem na ładunek magnetyczny będzie na razie prąd elektryczny.

Jednym z niewielu powszechnie pamiętanych wzorów fizycznych z czasów edukacji jest BIl. Jak westernie czy piosence o Szybkim Billu. To wzór mówiący jaka siła działa na przewodnik o długości l przez który płynie prąd I, jeśli się go wsadzi w pole magnetyczne o natężeniu B pod odpowiednim kątem. Wzór ten ma dwie wady: Po pierwsze obowiązuje dla pola jednorodnego, a nie każde takie jest. Po drugie – i to jest gorsze – nie można sobie wziąć kawałka przewodnika z prądem, gdzieś musi on wpływać, gdzieś wypływać, czyli oprócz tego l będą i inne elementy obwodu elektrycznego. Można jednak ominąć obie rafy, jeśli zauważmy, że każdy prąd składa się z poruszających się ładunków. Więc może zamiast prądu, można określić siłę dla pojedynczego ładunku? Szczęśliwie taki wzór istnieje:

F = q v × B

Nazywa się to siła Lorentza i przy odrobinie dobrej woli zauważymy, że odpowiada on formule (*). Co więcej można z niego odtworzyć naszego BIl-a.

Spróbujmy go użyć, do zdefiniowania pola magnetycznego (wektor B nazywa się wektorem indukcji, ale to nazwa historyczna-nielogiczna, powinien się nazywać wektorem natężenia pola). Podejrzewamy, że gdzieś w przestrzeni mamy pole magnetyczne. Wsadzamy tam poruszający się ładunek i mierzymy działającą na niego siłę. W zależności od kierunku ruchu, siła będzie większa lub mniejsza – we wzorze widać iloczyn wektorowy zależny od kierunku wektorów. Znajdujemy więc taki kierunek, żeby siła była maksymalna. Wartość siły dzielimy przez iloczyn prędkości i ładunku elektrycznego, i dostajemy wartość pola B. Kierunek pola będzie prostopadły do kierunku prędkości i siły. Kierunek też możemy określić ciut inaczej: ruch pod wpływem siły prostopadłej do prędkości będzie odbywał się w płaszczyźnie v i F, więc kierunek pola magnetycznego będzie prostopadły do tej płaszczyzny.

Dochodzimy więc do wniosku, że ładunkiem pola magnetycznego jest… ładunek pola elektrycznego!

Oddziaływanie elektromagnetyczne

Zagadka ładunku magnetycznego, który okazał się elektrycznym, jest wyjaśniona dzięki równaniom Maxwella, które splotły ze sobą pole elektryczne i magnetyczne. Wyprowadzona z tych równań zasada względności mówi wprost – pole magnetyczne i elektryczne to przejawy tego samego pola. To „ogólne” pole jest nazywane polem elektromagnetycznym albo po prostu… elektrycznym. Jego ładunkami są ładunki elektryczne.

Nawet pole magnetyczne magnesów, które w większości nie pochodzi od prądów, ma swe źródło w elektronach. Spinowe pole magnetyczne takiego elektronu wynika z jego (kwantowych i relatywistycznych) własności elektrycznych. Nie będę jednak rozwijał tematu, bo musiałbym roztrząsać zagadnienia rodem z kwantowej teorii pola.

Oddziaływanie grawitacyjne

Spróbujmy zastanowić się, czym mogą być ładunki dla oddziaływania grawitacyjnego. Nie będę wypisywał tu prawa powszechnego ciążenia, ale spróbuję zaadaptować do grawitacji formułę (*). W tym podejściu ładunek jest „czymś” co musi posiadać dane ciało, żeby zadziałała na niego siła. Na to pytanie znamy odpowiedź – tym „czymś” jest masa. Siła ciężkości działa na każde ciało mające masę. W OTW okaże się, że dzięki równoważności masy i energii, ładunkiem grawitacyjnym jest energia, ale ponieważ nie mamy wokół siebie jakichś wielkich pól grawitacyjnych, poprzestańmy na formalizmie nierelatywistycznym.

Wypiszmy więc jak powinien wyglądać wzór (*) dla pól grawitacyjnych:

Ładunkiem grawitacyjnym jest masa. Literką g oznaczyłem natężenie pola grawitacyjnego. Żeby je policzyć dla jakiegoś punktu przestrzeni umieszczamy tam masę m, mierzymy siłę i dzielimy jedno przez drugie: F/m. Wzór na natężenie pola grawitacyjnego może wydać się znajomy. Może więcej wyjaśni się, jak odnajdziemy jednostkę natężenia: niuton przez kilogram to… metr na sekundę do kwadratu – to jednostka przyspieszenia. No tak, teraz staje się w miarę jasne, dlaczego natężenie pola grawitacyjnego Ziemi jest nazywane przyspieszeniem ziemskim.

Masa nie jedno ma imię

Prawo ciążenia, to nie jedyne miejsce, gdzie spotykamy masę. W fizyce klasycznej masa pojawia się w II zasadzie dynamiki Newtona:

a = F/m

W tym równaniu m jest nazywane bezwładnością, bo odpowiada za związek między działającą siłą, a zmianami ruchu. Czyli zmienić ruch wagonu jest trudno, bo ma dużą masę (bezwładność). Ruch ciała o małej masie zmienić jest łatwo.

Pojęcie masy występuje więc w dwóch miejscach i ma ono dwie odmienne role. Wydaje mi się, że w praktyce edukacyjnej da się je przytomnie rozróżnić gdzieś pod koniec szkoły średniej, może na początku studiów. W każdym razie jedna rola nazywa się „masą grawitacyjną” a druga „masą bezwładną”. No i według mądrych książek ich wartości są sobie równe, co jak się podkreśla, miało wpływ na tworzenie OTW – chodzi o słynny przykład z windą. Do tej pory sam nieporządnicko oznaczałem obie role „tym samym” m. Dla czytelników, którzy chcieliby sprawdzić, czy potrafią je rozróżnić, mała wprawka poniżej.

Oto przykład: Wkładamy ciało do pola grawitacyjnego. Zachowanie ciała wyrażone jest przez równanie:

m_g g = m_b a

Mamy tu cztery różne pojęcia fizyczne, choć co do wartości i jednostek, są parami równe. Interpretacja równania jest następująca: Pod wpływem siły ciężkości, która jest równa iloczynowi ładunku grawitacyjnego m_g i natężenia pola g, ciało o masie (bezwładności) m_b doznaje przyspieszenia a.

* * *

Oprócz ładunków elektrycznych i grawitacyjnych w fizyce, odkryto jeszcze dwa kolejne: słabe i kolorowe (silne). Pierwsze powiązane jest z tzw. oddziaływaniem słabym, odpowiedzialnym na przykład za to, że neutrina nie chcą za bardzo oddziaływać z resztą materii (no bo słabe). Drugie łączą ze sobą kwarki w mniej lub bardziej stabilne cząstki, z których najbardziej powszechne protony i neutrony tworzą jądra atomowe. O nich też wypadałoby coś powiedzieć, ale ponieważ nie czuję się kompetentny by z przekonaniem odnajdować coś, co mogłoby stanowić odpowiednik formuły (*) dla kwantówki relatywistycznej, zadanie to zostawię komuś innemu.