Teoria akceleracji III (5) – punkt i entropia

METODOLOGIA ODKRYĆ W NAUKACH
PRZYRODNICZYCH I ŚCISŁYCH
WIZJA ASTRONOMII PLASTYCZNEJ

Wartość obliczona teoretycznie metodą Feynmana daje (…) wynik z dokładnością do dwóch ostatnich cyfr! Feynman mówi: „Gdyby z tą samą precyzją zmierzyć odległość z Nowego Jorku do Los Angeles, różnica nie przekraczałaby grubości włosa!”
       J.P. Auffray, Czasoprzestrzeń

5.1. OSOBLIWOŚĆ (HIPER)INFORMACJI A ENTROPIA

Pewnego dnia w książce Leonarda Susskinda „Bitwa o czarne dziury” natknąłem się na ciekawy fragment. Fragment dotyczył entropii. Entropia, termin stworzony przez Rudolfa Clausiusa, jest miarą chaosu (i przeciwieństwem ładu oraz struktur). Sama entropia jest tu logarytmem naturalnym z liczby realizacji. Stanowi zarazem „ukrytą informację”.

Jednocześnie pomyślałem sobie o jednej rzeczy. Koncepcja ta dobrze pasuje do mojej teorii masy ustrukturyzowanej i punktu. Punkt jest definiowany jako 1/23000 wartości odkrycia uhonorowanego Nagrodą Nobla. Inaczej mówiąc, wartość Nagrody Nobla jest równa 23000 punktów. Pisałem o tym wcześniej.

A więc 1 punkt (1pu) jest równy tyle, że entropia, czyli logarytm naturalny (ln) przy podstawie e = ok. 2,71828183 z liczby realizacji równej 2300 jest równy ok. 7,74066. Chodzi tu oczywiście o wzór w = katⁿ; entropia wiązałaby się z wykładnikiem – paradygmatem – wyzwaniem epoki n (przy wartości memu – twórczości codziennej rocznej a (pu/rok) = 10 i stałej rozwoju k (rok^1-n) = 1).

Jednak w tym wszystkim jedna rzecz była dziwna. Susskind pominął w definicji entropii stałą Bolzmanna z jego wzoru na wartość entropii S = k ln W. W to właśnie liczba sposobów, w jakich makroskopowy układ termodynamiczny może być zrealizowany przez mikroskopowe stany. Tu stałą jest zmienna k…

Najpierw jednak Susskind napisał, że „entropia rozumiana jest jako liczba mnożeń matematycznej liczby e.” (s. 146). Susskind na stronie 186 jednocześnie przyznał się do nieścisłości, pisząc  „Temperatura to przyrost energii układu po dodaniu jednego bitu entropii.”, po czym w odnośniku dodał, że chodzi o temperaturę pomnożoną przez stałą Boltzmanna (!!). „Stała Bolzmanna to nic innego, jak współczynnik przeliczeniowy, który fizycy często sprowadzają do jedności (!! – TS), odpowiednio dobierając jednostki temperatury.” (s. 186)

Tak czy inaczej, pojęcie logarytmu naturalnego jest tu cenne. Można by go bowiem zastosować, jak wspomniałem, do koncepcji masy ustrukturyzowanej i punktu (z lub bez wartości stałej Bolzmanna k=1,38 × 10^-23J/K). Koncepcja ta byłaby poprzez pojęcie entropii jakoś umiejscowiona w fizyce i jej jednostkach. Zresztą w mojej pierwotnej definicji masa ustrukturyzowana to poziom aromorfotycznej struktury ewolucji kosmosu przeciwdziałający entropii.

Chodzi po prostu o to, że w życiu twórczym naukowca może istnieć swoisty „magiczny”, złoty okres twórczy trwający 2,71828183 lat, który przy paradygmacie tego okresu n = 7,74066 zaowocowałby dziełem o wartości 23000 punktów. Byłaby to zarazem definicja niemianowanego (!!) paradygmatu i punktu.

Taka twórczość byłaby tu właśnie HIPER-INFORMACJĄ i hiper-teorią. I zmierzałaby do osobliwości. Zarazem wiązałaby się poprzez nią z teorią czarnych dziur. Osobliwość bowiem, jak wiadomo, to termin przejęty z fizyki. Oznacza on nieskończoną gęstość zapadniętego do punktu centrum masywnej gwiazdy – czarnej dziury.

Poniżej znajduje się przedstawienie powyższej idei w formie zapisu ścisłego.

5.2. TEORIA AKCELERACJI A ENTROPIA

Z różnych względów w teorii akceleracji bardziej poprawne jest operowanie wielkościami, zmiennymi, jednostkami przyjętymi w fizyce. Wzór jest następujący: w = katⁿ.

W fizyce jednak istnieją już jednostki nieco inne niż powyższe. I tak na przykład istnieje pojęcie entropii.

„Entropia jest miarą liczby realizacji, które spełniają określone, rozpoznawalne kryterium”, ściślej „Entropia jest logarytmem z liczby realizacji.” A więc „W oficjalnej, stosowanej przez fizyków definicji entropia jest rozumiana jako liczba mnożeń matematycznej liczby e. (…) Innymi słowy entropia jest logarytmem naturalnym lub logarytmem przy podstawie e (…).” (bez podkreśleń, L. Susskind, s. 145-146).

Liczba e, jako liczba Eulera, podstawa logarytmu naturalnego, jest stałą matematyczną równą ok. 2,71828183, wykorzystywaną w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. Można ją zdefiniować na wiele sposobów: za pomocą funkcji, granicy ciągu, sumy szeregu i całki.

W pierwszym przypadku e jest argumentem funkcji f(x) = x^1/x, x>0, dla którego wartość funkcji jest największa.

Jedną z właściwości logarytmu naturalnego jest tożsamość:
    ln e^x = x
    e^{ln x} = x
Tutaj funkcja wykładnicza o podstawie e jest odwrotną do logarytmu naturalnego.

W publikacji L. Susskinda „Bitwa o czarne dziury” jest też wzmianka, że można wziąć pod uwagę we wzorze Bolzmanna na entropię S = k ln W, stałą Bolzmanna k = 1.

„Stała Bolzmanna to nic innego, jak współczynnik przeliczeniowy, który fizycy często sprowadzają do jedności, odpowiednio dobierając jednostki temperatury.” (L. Susskind, s. 186).

Nie wnikając, czy jest to zabieg poprawny, dla uproszczenia można wprowadzić pojęcie zmodyfikowanej entropii (Sz), czyli takiej, przy której k – stała Bolzmanna (nie stała k w teorii akceleracji) jest równa 1.

Idąc tym tropem, można jako podstawową, newralgiczną jednostkę, przyjąć nie rok, a e lat. Wtedy zapis będzie następujący:

k_zae^Sz = we/t (rok^1-Szp_u/rok rok^Sz) = (p_u rok/rok), stąd

w = k_zat/e e^Sz = k_zate^Sz-1
Sz = ln (w/k_zat) +1, gdzie

e – stała, liczba Eulera, podstawa logarytmu naturalnego, równa ok. 2,71828183, w – wartość twórczości, a – mem, t – czas, k_z – stała rozwoju dla jednostki e lat, Sz – zmodyfikowana entropia przy stałej k ze wzoru Bolzmanna S = k ln W równej 1.

Oczywiście całe rozumowanie i teoria akceleracji opierają się na tezie, że biografia jest izomorficzna z historią kosmosu – fizyczną, geologiczną i biologiczną oraz stanowi system termodynamiczny taki sam jak kosmos, geologia i biologia.

Jest to teoria, która może być prawdziwa lub nie, jednak z metodologicznego punktu widzenia jest problemem poprawnie postawionym, gdyż nauka składa się z twierdzeń udowodnionych i sprawdzonych lub czekających na weryfikację (niezależnie od źródła teorii; jest to cenne heurystycznie, gdyż nauki ścisłe cechuje deficyt teorii).

Zatem, podsumowując, zapis jest następujący:

    w>0 ⇔ S_u(f) > 0
    w = m_u = katⁿ = gv = k_za te^Sz-1

5.3. POTENCJAŁ INFORMACYJNY CYWILIZACJI – TEORIA CARLA SAGANA

Ponieważ z entropią związana jest informacja (przełamująca entropię; podobnie uważają niektórzy fizycy, np. John Wheeler w teorii „z bitu byt”), można traktować i oceniać cywilizację według sumarycznej ilości informacji, którą operuje. Jest to teoria Carla Sagana.

I tu cywilizacja inteligentna, jednak korzystająca wyłącznie z języka mówionego, mowy niepisanej, operowałaby zbiorem 10⁶ bitów informacji. Całkowita spuścizna cywilizacji greckiej, a więc takiej, która opanowała pismo, wynosi, jak uważał Phillip Morrison z MIT, 10⁹ bitów, co odpowiada cywilizacji C w klasyfikacji Sagana. Nasza cywilizacja posiada potencjał, na który składają się zasoby informacji, głównie milionów książek (obecnie dochodzi też Internet ), wynoszący 10¹³ bitów, razem z fotografiami 10¹⁵ bitów. Jest to cywilizacja typu H.

Łącząc koncepcję Sagana z koncepcją Kardaszewa stopni cywilizacji, można określić naszą cywilizację jako 0,7H. Cywilizacja galaktyczna III typu, która opanowałaby technologię podróży międzygwiezdnych to typ 1,5J lub 1,8K, a w formie bardziej rozwiniętej to typ Q. Cywilizacja, która operuje mocą informacji miliarda galaktyk to cywilizacja typu Z.

Powyższa teoria, poprzez oparcie się na informacji, jest bliska proponowanej w powyższym tekście, opartej na idei punktu i masy ustrukturyzowanej. Ta ostatnia operuje jednak nie sumą, całkowitą ilością informacji, a opisuje bardziej pułap, czyli stopień wynalazczości struktury, który osiąga.

5.4. PUNKT A INFORMACJA

Jakie są definicje punktu i informacji oraz wiedza o nich?

Punkt (łac. punctum – kropka), zgodnie z definicją, to:

- fragment, część tekstu, podzielonego na mniejsze całości, opatrzone kolejną cyfrą;
- kwestia, zagadnienie, szczegół, sprawa;
- „stopień, granica przestrzenna lub czasowa, kres”;
- punkt widzenia – stanowisko, z którego ktoś rozpatruje jakąś sprawę;
- punkt wyjścia – „to, co stanowi zaczątek, podstawę, podłoże czego”;
- punkt zwrotny – „fakt, wydarzenie itp., po którym następuje zmiana kierunku czego”;
- w matematyce – najmniejsza część przestrzeni, figura nie posiadająca wymiarów;
- w fizyce – wartość skali temperatury, w której następuje przejście do innej fazy (punkt krzepnięcia, zamarzania, parowania, zapłonu itp.);
- w poligrafii – część składu tekstowego, jednostka miary drukarskiej, równa 0,3759 mm.

Punkt w ramach teorii akceleracji związany jest z następującymi zjawiskami, takimi jak:

- przełamanie kryterium, progu Bacona (że człowiek już nic nowego nie wymyśli);
- sublimacja;
- jakaś forma inteligencji;
- racjonalizm;
- tzw. przełamanie pasów ciszy (żeglarze dobrze znają ten stan, kiedy nie ma najmniejszego powiewu wiatru; twórczość jest relacją do pasów ciszy);
- rozwiązanie problemu konfliktu pokoleń (wejście do Społeczeństwa poprzez twórczość jest przejściem „od brania do dawania”);
- nowa faza (twórczość punktowa oparta jest na odkryciu nowej jakości – tak jak odrębnymi poziomami są różne stany skupienia wody);
- życie w sobie (znaczy tyle, że układ ma dynamikę i ma się coś do powiedzenia ludziom);
- ciekawa wypowiedź;
- objaw twórczy (objaw zapominania pomysłów).

Drugim terminem, związanym z akceleracją, jest informacja, z którą związane są pojęcia bit i binarność.

Informacja (łac. informatio – wizerunek, przedstawienie) to termin interdyscyplinarny, stosowany w wielu dziedzinach nauki. Oznacza właściwość pewnych obiektów lub relacji między elementami zbiorów danych, której istotą jest zmniejszenie niepewności (nieokreśloności).

Bit (ang. bi(nary digi)t; łac. binarius – podwójny; digital – cyfra) oznacza jednostkę ilości informacji, będącą równowartością wyboru między dwiema równie prawdopodobnymi możliwościami. Binarny to podwójny, dwójkowy system numeracji, mający dwa czynniki (np. termodynamiczne). Jest to rozkładający ciąg wyborów możliwości, tworzących kolejno coraz mniejsze grupy, rozpatrujący informację, czyli występowanie lub niewystępowanie jednego z dwóch możliwych stanów fizycznych.

W obliczeniu i kalibracji np. masy ustrukturyzowanej elektronu, równej 3,77 × 10^-17pu, w powyższym tekście analiza dotyczy sumarycznego zbioru punktów, np. takiego kraju jak USA, równego 4,6 × 10¹¹pu. Jednak pojęciem podstawowym teorii akceleracji jest właśnie punkt, czyli wkład twórczej pracy w zapis, a nie kategoria informatyczna – bit.

Chodzi tu o konkretny, fizykalny ład, związany z progową masą. Ta większa niż bit całość wiąże się z rozwiązywaniem problemów w postępowaniu naukowym, związanym koniecznie z procesem inkubacyjnym, olśnieniem, publikacją itd., słowem z tajemnicą kreacji, tworzeniem idei, dzieła itd. Podobnie zjawisko np. wynalazku coś jednak różni od informacji i bitu. Tyle że zarówno punkt jak i informacja łączą się z entropią, jednak w teorii informacji entropia jest ukrytą informacją, w teorii akceleracji zaś punkt przełamuje entropię.

Tak więc istnieją różnice między punktem a informacją, choć jako zjawisko termodynamiczne podobne do twórczości, fenomeny takie występują na różnych poziomach ewolucji – fizycznym, astronomicznym, geologicznym i biologicznym (jako izomorficznych względem siebie) (tzw. zasada termodynamiczna).

(Zarazem, przyjmując że potencjał cywilizacji ziemskiej jest równy ok. 4,6 × 10¹² punktów, łatwo można obliczyć, że 1p_u = 217 bitów. Nie jest to w pełni poprawna kalibracja, jednak wskazuje na pewną tendencję – że punkt jest „wyższą” kategorią i jednostką niż bit, tym bardziej jeśli się przyjmie, że potencjał informacyjny cywilizacji ziemskiej w rzeczywistości jest większy niż 10¹⁵ bitów).

(Nawiasem mówiąc, istnienie „porównywalnych elementów” i powyższego izomorfizmu między różnymi poziomami masy ustrukturyzowanej – tu np. poziomu oddziaływania silnego i klasycznego pola Higgsa (tzw. pola Higgsa wielkiej unifikacji) ma znaczące implikacje. Instytut Matematyczny Claya w USA wyznaczył nagrodę milenijną miliona dolarów za matematyczny dowód, rozwiązanie tzw. problemu luki widmowej, czyli dlaczego kwarki są uwięzione w hadronach i dlaczego wynika to z chromodynamiki kwantowej. Być może kluczem jest tu zjawisko masy (por. rozdział 2.3., notka 2) i jej sprzężenie (uwięzienie; wzór m_u = gv, wspólny dla oddziaływania silnego i słabego) jako odpowiednik sprzężenia klasycznego pola Higgsa).

5.5. PARADYGMAT I ENTROPIA – KONSEKWENCJE RÓWNANIA STRUKTUR

Teoria akceleracji, ściślej równanie struktur, stanowi pewien zapis formalny w języku matematycznych wzorów. Tak jak cała matematyka, ma ono konkretne, wymierne implikacje i konsekwencje bezpośrednio z niego wynikające.

Podobnie pewne wnioski wynikły np. z teorii względności Einsteina, co zaskoczyło nawet jej autora.
Tutaj z zapisu w = m_u = katⁿ = gv = k_zate^Sz-1 wynikają następujące zależności, głównie między paradygmatem n a zmodyfikowaną entropią Sz:

    Sz = ln (k/k_z t^n-1) + 1
    n = log_t (k_z/k e^Sz-1) + 1, gdzie

Sz – zmodyfikowana entropia przy stałej k ze wzoru Bolzmanna S= k ln W równej 1
n – paradygmat
t – czas
e –stała matematyczna, liczba Eulera, podstawa logarytmu naturalnego, równa ok. 2,71828183
k – stała rozwoju
k_z –stała rozwoju dla jednostki e lat

Niestety, wzór chwilowo nie bierze pod uwagę stałej k ze wzoru Bolzmanna S = k ln W. Jednak to uzupełnienie, po dokonaniu kilku prostych operacji, zawsze można wprowadzić.

Każde z ogniw, segmentów, elementów powyższego wstępnego równania wiążę się z określonym zjawiskiem fizycznym. Będą to kolejno następujące własne teorie i procesy nawiązujące do już opisywanych: wartość (koncepcja życia m.in. Mariana Kulczyckiego), masa ustrukturyzowana (pojęcie klasyfikacji informacyjnej cywilizacji Carla Sagana; też teoria informacji Johna Wheelera) i teoria punktu (koncepcja własna), rozwój wykładniczy (koncepcja osobliwości m.in. Raya Kurzweila), mechanizm pola kwantowego i stałej sprzężenia do tego pola dla masy cząstki (cząsteczki itd.) (koncepcja m.in. Leona Ledermana) i pojęcie entropii oraz logarytmu naturalnego (teoria Ludwiga Bolzmanna i pojęcie stałej e Leonarda Eulera).

5.6. KONCEPCJA MASY (USTRUKTURYZOWANEJ) W RÓWNANIU STRUKTUR

Dlaczego w równaniu struktur i życia kosmosu operuje się pojęciem masy ustrukturyzowanej, gdy mowa jest np. o twórczości?

Masa ustrukturyzowana oznacza związek z termodynamiką, gdzie ewidentnie króluje fizyka (chodzi przecież o entropię, ściślej o jej przezwyciężenie).

Masa ustrukturyzowana oznacza też bliskie relacje z teorią ewolucji Darwina (ma ona miejsce w termodynamicznej strzałce czasu; chodzi tu o biologię, życie, mające związki z fizyką, a więc i masą – przecież wynalazek komputera jest dalszym krokiem w ewolucji życia od – prostych organizmów, przez rozum, rewolucję naukowo-techniczną do rewolucji informatycznej).

Równanie struktur i masa ustrukturyzowana leżą też blisko wiedzy o cywilizacji (potencjał cywilizacji mierzy się w kategoriach fizykalnych, tzn. w energii – np. cywilizacja I stopnia operuje energią ok. 10¹⁶ W - i tu np. Internet umiejscowiony jest w fizyce Ziemi).

Masa ustrukturyzowana, jej koncepcja, jest mocno osadzona w fizyce, ściślej – w teorii pola Higgsa (tu mowa jest o progu twórczości, w tym przypadku o twórczości przyrody, tworzącej mechanizm Higgsa i masę; takie same progi funkcjonują przy masie ustrukturyzowanej później).

Ponadto równanie struktur umiejscowione jest nie w psychologii a w fizyce i astronomii – chodzi przecież o struktury kosmosu.

(Nawiązując do cytatu wstępnego tej notki na temat metody Feynmana, teoria akceleracji i równanie struktur zbyt trafnie przewidują prawa funkcjonowania i istnienie (związanych z termodynamiką – np. z masą i twórczością) fenomenów na różnych poziomach rozwoju – np. na fizycznym, kosmologicznym, astronomicznym, biologicznym itd., żeby to był przypadek – po prostu wszystko bardzo dokładnie do siebie pasuje (tak jak np. w Modelu Standardowym)).

Powyższy rysunek autora przedstawia jedno z wyzwań, idei i celów świata – eksplorację kosmosu. Tu widać powierzchnię i przyszłą obecność człowieka na Fobosie, księżycu Marsa.

        Fobos – przygotowanie do eksploracji

Materiały źródłowe:
„Entropia”, Wikipedia
„Informacja”, Wikipedia.
M. Kaku, „Wszechświaty równoległe. Powstanie Wszechświata, wyższe wymiary i przyszłość kosmosu”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2006.
W. Kopaliński, „Mały słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych”, Wiedza Powszechna, Warszawa 1967.
M. Kulczycki, Wykłady, Wrocław 1976, 1977.
R. Kurzweil, „Nadchodzi Osobliwość. Kiedy człowiek przekroczy granice biologii”, Kurhaus Publishing, Warszawa 2016.
L. Lederman, C. Hill, „Dalej niż boska cząstka”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2015.
„Podstawa logarytmu naturalnego”, Wikipedia
S. Skorupka i in. (red.), „Mały słownik języka polskiego”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.
L. Susskind, „Bitwa o czarne dziury. Moja walka ze Stephenem Hawkingiem o uczynienie świata przyjaznym mechanice kwantowej”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011.
T. Szulga, „Teoria akceleracji II. Metodologia odkryć w naukach przyrodniczych i ścisłych. Wizja astronomii plastycznej”, www.salon24.pl/u/ad-astra/, Internet, 2017.
T. Szulga, „Równanie struktur i życia kosmosu – geneza teorii w fizyce i astronomii”, www.salon24.pl/u/ad-astra/, Internet, 2017.

Tagi: akceleracja, punkt, entropia