Kontynuuję dziś przedstawianie rozdziału o grawitacji z trudno dostępnej książki Krzysztofa Maurina „Matematyka a fizyka”. W przytoczonym poniżej fragmencie (bodaj przedostatnim z cyklu) dochodzimy do równań pola grawitacyjnego Einsteina-Hilberta z roku 1915. Był to z jednej strony wielki sukces, równania te bowiem stanowią do dziś podstawę naszego opisu pola grawitacyjnego, z drugiej jednak strony niemal od samego początku Einstein był niezadowolony z takiego sformułowania. To jego niezadowolenie objawiło się w nieustannym poszukiwaniu „Jednolitej teorii pola”, gdzie nie byłoby dualizmu między geometrią a materią. Gdzie materia byłaby reprezentowana przez swego rodzaju "wir" w polu, może w „eterze”, i nie trzeba by jej było wsadzać ręką po lewej stronie równań pola jako tensor-energii pędu Tij. Wielu potem próbowało, wielu twierdziło, że im się to udało. Jednak Przyroda nadal chroni przed nami tę tajemnicę. Są doniesienie o Eksperymencie Filadejfijskim i podróży w dodatkowych wymiarach, także w czasie – jednak nieudanej, ludzie z niej nie wrócili, ich ciała ugrzęzły gdzieś po drodze.
A dalej już dosłowny cytat z Maurina
Tak ocenił nową koncepcję H. Weyl. Przypomnijmy, że polem bezwładności (inercji) nazywa się tę strukturę świata, która narzuca jakiemuś ciału ruch jednoznacznie określony przez początkowe położenie i początkową prędkość, w którym to ruchu ciało pozostaje lak długo, jak długo nie zostanie odchylone przez siły zewnętrzne (Galileusz i Newton). O ile więc przypuszczenie Einsteina jest słuszne, to w dualizmie siły i inercji (bezwładności) grawitacja stoi po stronie bezwładności i w ten sposób dziwny fakt równości masy ciężkiej i bezwładnej (potwierdzany przez bardzo subtelne pomiary) staje się zrozumiały. Przyjmując koncepcję Einsteina, musimy zrezygnować z zadanego z góry pola bezwładności. Zamiast tego należy szukać równań różniczkowych cząstkowych (przy czterech zmiennych niezależnych), które wiążą pole bezwładności (= pole grawitacyjne) z istniejącymi masami (materią), tak jak równania Maxwella wiążą pole elektromagnetyczne z ładunkami wytwarzającymi to pole. Jak wspomnieliśmy na początku niniejszego rozdzialu, poszukiwanie tych równań cząstkowych zabrało Einsteinowi dramatyczne półtora roku, pełne prób i błędów - a Hilbertowi niespełna 4 miesiące.
Wypiszmy te słynne równania Einsteina-Hilberta z grudnia 1915 r.
8nGTij = Rij - (R/2)gij .
Hilbert otrzymał te równania, wychodząc z zasady wariacyjnej. Zasadę tę oparł na dwu przesłankach. Pierwszą była "ogólna" teoria G. Mie ( 1912) (czysto polowa teoria materii, utrzymana w tradycji stoickiej Posejdoniosa). Drugą był układ ogólnych ,,aksjomatów", w którym dużą rolę odgrywała niezmienniczość poszukiwanej funkcji Lagrange'a.
Jak wiemy, Hilbert był mistrzem teorii niezmienników; do fizyki został wprowadzony przez swego przyjaciela Minkowskiego, głębokiego znawcę szczególnej teorii względności i rachunku tensorowego. Lagrangian Hilberta ma rzeczywiście przepiękną postać :
( R + (1/2)c Fab Fab)√( -g).
Równania Einsteina-Hilberta są nieliniowe. Mają zapewne wiele rozwiązań . Jednym z pierwszych i wciąż podstawowym jest rozwiązanie (o symetrii kulistej) pochodzące od Schwarzschilda. Był on młodym genialnym profesorem astronomii w Getyndze. Zmarł w drugim roku I wojny światowej.
W związku z teorią G. Mie nasuwa się następująca uwaga. Teoria ta została uznana za nieprawdziwą: tzn. eksperyment jej nie potwierdza, a fizyka poszła inną drogą. Niemniej jednak ta piękna teoria pobudziła fantazję wielu wybitnych, genialnych ludzi - m.in. Hilberta i Weyla. (Weyl składa G. Mie wielki hołd, poświęcając jego teorii cały rozdział swej monografii, chociaż nie ukrywa, że jest ona "nieprawdziwa".) Tak więc teoria Mie jest prawdziwa w sensie Goethego. Była ona zapewne także impulsem innych ważnych teorii: nieliniowej elektrodynamiki Borna i pracy Borna- Infelda (1934).
