Układ otwarty
Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie, żyj tak jakbyś miał umrzeć jutro" Życie jest religią.
184 obserwujących
1407 notek
3381k odsłon
381 odsłon

Pola wektorowe i formy - urocza dwoistość

Wykop Skomentuj7

Zastanawiałem się nad tym jak we w miarę przystępny sposób opisać co to takiego ten teleparalelizm, którym się tak od dłuższego czasu ekscytuję. Gdy byłem chłopcem, rodzice trochę nauczyli mnie hazardu. Zabierali mnie ze sobą co niedzielę na wyścigi konne.  Mieli jakieś listy gonitw, koni, dżokei. Obstawiali w jakiejś gonitwie jakiegoś konia, w kasie stawiało się tak i tak, tyle i tyle, a potem przychodziła gonitwa i „nasz” koń był przez długi czas daleko w tyle. Jednak od czas do czasu pod sam koniec gonitwy,  śmigał jak strzała, wyrywał do przodu, i na celowniku pierwszy meldował się na mecie. Rodzice się cieszyli zbierając, jak mi się dziś zdaje, całkiem dobry pieniądz za wygraną, a i ja się cieszyłem, bo dostawałem podwójnego loda. Od tego czasu lubię rozsądny hazard i, po odpowiednim zbadaniu rodowodu i  historii konia i dżokej,  obstawianie konia, którego inni nie traktują jako faworyta. Wygrana wtedy tym większa. Tak dziś stawiam na teleparalelizm.
image
Poniewaz ostatnio w notkach o teleparalelizmie wspominałem, pomyślałem sobie, że postarma się wytłumaczyć co to za koń, teym bardziej, że  Albert Einsteim na tego konia mocno stawiał w roku 1929. Ten teleparalelny koń Einsteina miał, w jego mniemaniu załatwić wszystkie problemy fizyki klasycznej i kwantowej. Musiał Einstein coś w nim widzieć. Ale co? Wydaje mi się, że do pewnego stopnia to wiem i rozumiem, ale jak mam to wytłumaczyć moim Czytelnikom? Wiem, że są wśród nich bardzo ambitni licealiści. Jak ma przekazać, to co wiem?

Problem tkwi w programach nauczania. Co człowiek to inne ma podstawy matematyczne, a bez matematyki tu ani rusz. Potrzebne są formuły, bowiem to i owo jesteśmy w stanie sobie wyobrazić wzrokowo, ale tak naprawdę to bardzo mało. Jednak gdzie się rozumienia formuł nauczyć? Zapewne z podręczników.  Tyle, że co podręcznik to inaczej rzeczy przedstawia. Albo przedstawia jakiś koktajl zagadnień dobranych z jakiegoś przypadkowego powodu.

Rozejrzałem się, na ile mogłem, po podręcznikach geometrii różniczkowej dostępnych w języku polskim. Konkretnie szło mi o zwięzły i dorzeczny wykład teorii form różniczkowych Szukałem, szukałem, niczego odpowiedniego nie znalazłem. Wreszcie jednak trafiłem na podręcznik Romana Sikorskiego „Wstęp do geometrii różniczkowej”, Warszawa PWN 1972. Tam znalazłem niemal wszystko co potrzeba, jednak w postaci tak ogólnej, że mi aż dech zaparło z wrażenia.  Na str. 279 znalazłem nawet § 6. Teleparalelizm. Definicja ta jednak zwykłego śmiertelnika zapewne przytłoczy, dech odbierze. Oto ona:

image

Nawet ozdobna ramka mało pomaga. Dla mnie taka definicja to piękny kwiatek do ogródka, no ale ja na tym zęby zjadłem, więc rzecz odpada. Zacząłem więc przeszukiwać podręczniki angielskojęzyczne z nadzieją, że tam na pewno znajdę coś odpowiedniego z łatwością. Nic z tego. Były różne smaki i smaczki, ale nic „akurat pasującego”. Aż trafiłem na podręcznik John Oprea, "Differential geometry and its applications”, Second Edition, Prentice Hall 2004 (kupiłem go dość tanio w lutym tego roku na amazon.com). Tan, pod sam koniec, na str. 461 znalazłem rozdział 8.6 „The Charming Doubleness” (czarująca dwoistość). Autor wprowadza tam jedno-formy różniczkowe jako obiekty dualne do wektorów, definiuje iloczyn zewnętrzny i pochodną zewnętrzną, i na pięciu stronach wyprowadza pierwsze i drugie równanie strukturalne Cartana. Po czym mamy dwie strony przykładów. Cudownie! A rozdział 8.6 zaczyna się cytatem z „Wyznań Hochsztaplera Feliksa Krulla” Tomasza Manna:

image

Atoli piękność tkwiła we wtórze, w uroczej dwoistości

A oto szerszy kotekst w którym ta dwoistość się pojawia:

Sny miłości i zachwytu, sny utożsamienia — nie mogę nazwać ich inaczej, jakkolwiek odnosiły się nie do jednej postaci, lecz do istoty dwoistej, do ujrzanego przelotnie a dojmująco rodzeństwa płci niejednakiej — mojej własnej i innej, więc pięknej. Atoli piękność tkwiła we wtórze, w uroczej dwoistości, i jeśli oceniam jako bardziej niż wątpliwe, aby pojawienie się na balkonie samotnego młodzieńca mogło było, z wyjątkiem może pereł w przedzie koszuli, rozżarzyć w jakimkolwiek stopniu mą uwagę, to mam przynajmniej równie ważkie powody do powątpiewań, czy sam obraz dziewczyny, nie skontrastowany z postacią brata, zdołałby rozkołysać mego ducha do snów aż tak słodkich.

No tak, z jednej strony mamy formy różniczkowe, to płeć piękna, a z drugiej pola wielowektorów – to ta płeć „silna”. Brat i siostra. Przy tym łatwiej się jednak rysuje wektory i wielowektory (strzałki etc.) niż formy (powierzchnie i tuby). Oto coś w rodzaju geometrycznego wyobrażenia formy różniczkowej wzięte z przygotowywanej do druku Elektrodynamiki prof. Bernarda Jancewicza:

image

image

W kolejnych notkach pojawią się już formuły.

Wykop Skomentuj7
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie