Stała Plancka spirali Celtów

Od tygodnia czekałem na trudno dostępną pracę „Stała Plancka krzywej” (oryg. „The Planck constant of a curve”). Jej autorem jest matematyk z Bordeaux, Michel Mendes-France (syn znanego polityka Pierre Mendes-France'a). Dziś dostałem od niego przesyłkę i mogę powiedzieć ile wynosi stała Plancka spirali – bo spirale szczególnie lubię.

Tak w ogóle to spirali (czy spiral?, ortografia się kłania) jest wiele, ale warto zacząć od tej najstarszej, celtyckiej. Oto przykład wzięty z Newgrange (Irlandia), datowane na ok 3200 p.n.e:

(więcej obrazków tutaj).

Matematycznie jest to bodaj najprostsza spirala. W biegunowym układzie współrzędnych promień jest po prostu proporcjonalny do kąta:

 

 

Dzięki pracy Mendes-France'a mogłem wyliczyć entropię i stałą Plancka tej spirali. Entropia H wynosi 1/2, stała Plancka, zdefiniowana jako H/(1-H) wynosi 1.

Co za piękny wynik!

Mendes-France pokazuje, że jego definicja stałej Plancka krzywej określa w istocie nieoznaczoność pomiędzy znajomością położenia punktu na krzywej a kierunku stycznej do krzywej w tym punkcie. Rozdział o stałej Plancka krzywej kończy się pytaniem: „Czy jest tak, że wartość stałej Plancka w naszym Wszechświecie jest związana z jego entropią?”