Notka dzisiejsza jest dokładną kopią części notki z dawnych lat Z wizytą u Państwa Ikosińskich czyli jak znaleźć Prawdziwą Miłoś. Tytuł był za długi i ostatnie "ć" musiało zostać ucięte. Tak bywa gdy szukamy prawdziwej miłości. Dokładna kopia, bo to dobry wstęp do tego co nam teraz, przed Świętami, będzie potrzebne. Kopia jedynie części, bowiem ikosińskich odwiedzać tym razem nie będziemy, wystarczą nam odwiedziany u państwa Kwaternionów. Jednak, z historycznych względów, zachowam poniedziałek. Oto on
Zacznijmy od tego, że jest dziś poniedziałek i że żył-był sobie niejaki Sir William Rowan Hamilton. Co ma poniedziałek do tego? To się wkrótce okaże.
W polskiej Wikipedii znajdujemy na temat Lorda Hamiltona raczej skromne informacje:
William Rowan Hamilton (ur. 4 sierpnia 1805 w Dublinie - zm. 2 września 1865) to matematyk, astronom i fizyk irlandzki.
Był dyrektorem obserwatorium astronomicznego i profesorem uniwersytetu w Dublinie. Jego prace dotyczyły algebry, mechaniki teoretycznej, optyki i rachunku wariacyjnego. Wprowadził kwaterniony, liczby zespolone jako pary liczb rzeczywistych i określił w pewien sposób mnożenia i dodawania tych par. W młodości rozwinął ambicje opanowania ilości języków odpowiadającej liczbie jego lat. Podobno założenia tego dotrzymał do swojego 17 roku życia.
Zobacz też: hamiltonian
W Wikipedii angielskiej znajdujemy trochę więcej ciekawych informacji na temat zadziwiających zdolności lingwistycznych Lorda Hamiltona:
Mając siedem lat władał już hebrajskim, a kiedy miał lat trzynaście znał większość klasycznych języków europejskich, a także sanskryt, perski, język Hindustanu i jeszcze parę innych. Wybrał jednak jako swą pasję matematykę. Choć otrzymał wiele nagród i wyróżnień, zawsze pozostawał skromnym. Nas interesować będą jednak nieco tajemnicze kwaterniony, które odkrył i który weszły na trwałe do dorobku naukowego i pojęciowego ludzkości (kwaterniony, quaternio, tak, tak, Pitagoras, Paracelsus i Jung z pewnością usmiechają się pod wąsem z zaświatów). Ciekawe jest jak doszło do ich od odkrycia.
Otóż Hamilton przez wiele lat usiłował znaleźć metodę mnożenia, nie zwykłych liczb, lecz punktów trójwymiarowej przestrzeni i to tak, żeby możliwe było nie tylko ich mnożenie, ale i dzielenie. Bez skutku. Dzieci pytały każdego ranka: "No i co, Tato, czy wiesz już jak mnożyć tryplety?" I oto, w pamiętny poniedziałek, 16-go października Roku Pańskiego 1843,wybrał się on, wraz ze swą nie-kochaną małżonką Heleną, na przechadzkę wzdłuż Kanału Królewskiego w Dublinie. Zmeczęni marszem, a może i sobą, spoczęli pod mostem Broom Bridge.
Musiał Hamilton wciąż mieć gdzieś w świadomości lub podświadomości swój problem i miast myśleć o walorach Heleny, krążyły mu po głowie zupełnie inne myśli. Aż raptem przyszło olśnienie: żeby rozwiązać problem mnożenia w trzech wymiarach trzeba się otworzyć, pozbyć stereotypu i użyć czterech wymiarów! Formułę miał gotową w mgnieniu oka. Wyciągnął z kieszeni scyzoryk (tak, tak, Panie i Panowie, zawsze noście ze sobą scyzoryki!) i wydrapał na kamiennych cegłach mostu formułę, która i dziś wygląda dokładnie tak samo:
i2 = j2 = k2 = ijk = -1
W roku 1958 wmurowano w tym miejscu pamiątkową tablicę, dziś dość podniszczoną:
ijk.jpg
Co wynika z tej historii, znanej dziś wielu matematykom, filozofom i historykom nauki? Po pierwsze, jak to już zauwazyłem, nośmy ze sobą scyzoryki. Po drugie, bierzmy na przechadzki naszych nie-kochanych współmałżonków, inaczej zamiast muzy może się nam objawić zwodnicza syrena. Po trzecie, olśnienie przychodzi po cięzkiej i żmudnej pracy, a nie zamiast niej, jak to imputował w swoim komentarzu mój kolega po fachu "oldfart" (nota bene występujący w tym Salonie także pod swym prawdziwym imieniem i nazwiskiem).
A gdzie tu Miłość?, zapytacie Państwo, gdzie dusza?
Zacznijmy od tego, że Sir William zakochał się już w wieku lat dziewiętnastu, od pierwszego wejrzenia, w Catherine Disney (z linii genealogicznej Myszki Miki i Kaczora Donalda). Niestety, Catherine, jak to dziewczyna, pod naciskiem rodziców, wybrała i poślubiła, w r. 1825, zamożnego i piętnaście lat od niej starszego pastora Williama Barlow. Zrozpaczony Hamilton miał odtąd romans za romansem, aż w roku 1833 poślubił Helenę Marię Bayly. Ich małżeństwo nie było szczęśliwe, Helena nie była całkiem psychicznie w porządku. Dziesięć lat później Hamilton wyrył na moście słynną formułę. Catherine odeszła w końcu od niekochanego męża kleryka, Helena zaś odkryła u swojego męża listy od Catherine, do tego dołożyło się parę innych nieszczęść, wynik był taki, że Lord Hamilton znalazł ucieczkę w alkoholu. W roku 1853 ukończył dzieło "Wykłady o Kwaternionach" i natychmiast pojechał sprezentować je Catherine. Uściskali się wreszcie, po tylu latach, ale Catherine zmarła dwa tygodnie później. Dalej pijąc i prowadząc neizdrowy tryb życia, Hamilton ukończył w r. 1865 słynną monografię "Elementy Kwaternionów" i zmarł z przejedzenia i nadmiaru alkoholu. Elementy Kwaternionów ukazały się drukiem już po jego śmierci.
Smutne to wszystko, nieprawdaż? Do czego może doprowadzić nieszczęśliwa miłośc i nieudane małżeństwo! Czy świat musi być taki? Czy nie ma szczęśliwej miłości dusz? A jeśli jest, to jak ją znaleźć? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy jednak wrócić do kwaternionów, czterech wymiarów, a następnie złożyć wizytę Państwu Ikosińskim.
Zatem, kwaterniony. Policzmy, i,j,k - to trzy wymiary, gdzie jest więc ten czwarty? Czwarty ukrywa się po prawej stronie równania, w "minus jedynce". Nie zapominajmy o niepozornym "1"! Kwaternion q = (w,x,y,z) zapisujemy jako
q = w.1 + x.i + y.j + z.k,
"sprzężony" z nim kwaternion to q*
q* = w.1 - x.i - y.j - z.k .
Iloczyn q i q* definiuje kwadrat długości q:
||q||2 = q.q* = w2 +x2 +y2 +z2.
Kwaterniony o jednostkowej długości spełniają więc równanie trójwymiarowej sfery zanurzonej w czterech wymiarach:
w2 +x2 +y2 +z2= 1.
