Nie ma to jak spinomatyczność. Ach, miałem napisać „systematyczność”. Tego mi brak i nad tym zamierzam w nowym roku pracować. Zaczynam dziś. Pisuję ostatnio o spinorach i o algebrach Cliffirda. Taka mania. Pytał Kragen w komentarzu (18.12.2018 16:46) pod poprzednią notką
„... czy prawdziwi matematycy sie za te algebry zabrali czy tylko jest to domena fizykow z matematycznymi aspiracjami?”
Odpowiedziałem wtedy , że „Dobry temat na jutrzejszą notkę” - a było to 18-go. Dziś jest 24-ty. Dzień mi się wyciągnął. Ale z nowym rokiem się poprawię. Będę systematyczny. Przeczytałem właśnie książkę „Atomic habits” i zamierzam wcielić w życie niektóre z rad z tej książki. Książka zaczyna się od opowieści o tym jak to brytyjska drużyna kolarska z całkowitego upadku podniosła się w przeciągu paru lat na same szczyty w wyniku zmiany, w roku 2003, trenera. Nowy trener, Brailsford, wprowadził mnóstwo małych zmian. Te się zakumulowały:
That same year, Bradley Wiggins became the first British cyclist to win the Tour de France. The next year, his teammate Chris Froome won the race, and he would go on to win again in 2015, 2016, and 2017, giving the British team five Tour de France victories in six years.
During the ten-year span from 2007 to 2017, British cyclists won 178 world championships and sixty-six Olympic or Paralympic gold medals and captured five Tour de France victories in what is widely regarded as the most successful run in cycling history.
How does this happen? How does a team of previously ordinary athletes transform into world champions with tiny changes that, at first glance, would seem to make a modest difference at best? Why do small improvements accumulate into such remarkable results, and how can you replicate this approach in your own life?
Też tak chcę. Początek już dziś.
No więc jak to jest z tymi algebrami Clifforda? Czy matematycy traktują je poważnie? Czy to tylko fizycy z braku laku i z faktu, że tonący brzytwy się chwyta, tymi algebrami się bawią? Moja odpowiedź jest taka: jest akurat na odwrót. Matematycy traktują je poważnie, a fizycy matematyki nie znają i nie wiedzą co z tymi algebrami robić. Ja też nie wiem co z nich można wyciągnąć. Śledztwo w tej sprawie dopiero zaczynam. Zaprzęgam renifera do sanek i ruszam śladami algebr Clifforda.
W roku 1954 w Biuletynie Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego ukazała się recenzja świeżo wydanej książki p.t. „The algebraic theory of spinors”. Autorem książki był członek tajnej sekty Burbakistów, francuski anarchista, Claude Chevalley.
Claude Chevalley
Autorem recenzji był mniej anarchistyczny inny członek tejże sekty, Jean Dieudonne. Potem, w roku 1968 Dieudonne pozolił się wybrać do Francuskiej Akademii Nauk, co pozostali anarchiści -Burbakiści uważali za niewybaczalne naruszenie ich wcześniejszych anarchistycznych przysiąg. Wkrótce jednak Diudonne ich przekonał i wciągnął wszystkich, jednego po drugim do tejże akademii. Rzeczywistość istnieje obiektywnie i obiektywnie wpływa na wszelkie nasze irracjonalne przekonania. Co trzeba to prostuje. A co się wyprostować nie da, eliminuje.
W swojej recenzji Dieudonne pisze trochę o historii algebr Clifforda. Tak w ogóle to ja Dieudonne bardzo lubię. Gdy zaczynałem moje studia doktoranckie musiałem napisać plan: czego i w jakiej kolejności zamierzam się nauczyć. Mój plan zaczynał się od Bourbakiego i włączał cztery tomy Analizy napisanej przez Dieudonne. Analiza w wydaniu Diedonne była jak sądzę wzorem dla analizy Maurina. Były tam wiązki s snopy i Bóg jeden wie co jeszcze.
Algebry Clifforda wprowadził, co bynajmniej nie jest oczywiste, Clifford. Potem rzecz rozwinął Burbakista E. Cartan, co opisał w wydanej w 1938 roku książce „Leçons sur la théorie des spineurs”. Jednak zrobione to było tam fatalnie, bowiem Cartan miał niesłychaną intuicję, ale nie władał odpowiednimi narzędziami algebry. Sprawę wyprostował dopiero Chevalley. W swojej opisał wszystko w sposób zgrabny, elegancki, estetycznie pociągający.
Książka Chevalley została powtórnie wydana w roku 1997 przez wydawnictwo Springer: „The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras. Collected Works, Volume 2”. W posłowiu do książki, napisanym w roku 1995, czytamy m.in.
„… spinors remain somewhat mysterious, as is the effectiveness of ideas borrowed from Quantum Physics to provide insights into geometric, topological or even number-theoretic problems. We have not yet reached the age of "Spinormania", but Roger Penrose (cf. [9]) has seriously advocated that everything should be thought about in terms of spinors. „
Spinory nadal owiane są mgiełką tajemniczości, podobnie jak to jest z efektywnością metod Fizyki Kwantowej w zastosowaniu do problemów natury geometrycznej, topologicznej, czy teorio-liczbowych. Co prawda nie doszliśmy jeszcze do czasów „Spinoromanii”, niemniej Roger Penrose z całą powagą nawołuje do myślenie o wszystkim w kategoriach spinorów.
Ja tu w notkach póki co mieszam spinory z algebrami Clifforda nie wyjaśniając związku pomiędzy tymi dwoma pojęciami. Ale renifery dopiero ruszyły, a droga przed nami jeszcze długa i pełna niespodzianek.
