Indeterminizm w Ogólnej Teorii Względności ?

Dział  :Technologie- Nauka

Za kilka  lat  rozpocznie  pracę  kosmiczny  detektor  fal grawitacyjnych: Laser Interferometer Space Antenna (LISA) zbudowany przez ESA w przestrzeni kosmicznej

LISA będzie olbrzymim interferometrem Michelsona utworzonym przez trzy sztuczne satelity umieszczone na orbicie okołosłonecznej, w wierzchołkach trójkąta równobocznego o długości boku ponad 2 miliony kilometrów.

LISA będzie  miała  czułość  kilka  tysięcy razy większą od czułości  pracujących  na Ziemi  detektorów LIGO oraz  Virgo i nie  będzie poddana szumowi  geosfery zniekształcającemu  poziom  nadbiegającego  zaburzenia  czasoprzestrzeni , z  miejsca  odległego  o setki  milionów  lat  świetlnych.

 Obecność LISY we  współczesnych badaniach  astrofizyki, pozwoli  rozstrzygnąć  problem  determinizmu  Ogólnej  Teorii  WZgędności (GR )który  pojawił  się  w  ostatnim  czasie.  Międzynarodowa grupa matematyków  i fizyków  pod  kierunkiem prof.Vitoro Cardoso[uniwersytet w  Lizbonie] odkryła  teoretycznie [ symulacją cyfrową]naruszenia determinizmu ogólnej teorii względności(GR)  w przestrzeni  czarnej  dziury typu Reissnera-Nordströma-de Sittera [1].

Determinizm  i  czarne   dziury  w  kosmologii

A.Einstein był  zwolennikiem  determinizmu w GR dlatego,że czasoprzestrzeń  rozumiał, jako  byt fizyczny  istniejący  naraz  w  całości ,  z  przyszłością i  przeszłością.Jeżeli   jednak   przyjmiemy  za  relatywistyczny  model  czasoprzestrzeni  GR,    parę  (M,g)  gdzie M ,  to  czterowymiarowa gładka  rozmaitość  różniczkowa, z okresloną na niej  koneksją  liniową  Lorentza oraz  g  - gładka  metryka  Lorentza  z  sygnaturą  +2,  wówczas  możemy  mówić  o  klasycznym  determinizmie w M tylko  wtedy, gdy czasoprzestrzeń   jest  globalnie hiperboliczna.

Uwaga 1

Czasoprzestrzeń (M, g) jest globalnie hiperboliczna wtedy i tylko wtedy, jeżeli rozmaitość czasoprzestrzenną M da się przedstawić w postaci iloczynu kartezjańskiego T × S, gdzie T jest czasem globalnym, a S powierzchnią Cauchy’ego w M.

 Tymczasem,  rozwiązanie równań  Ogólnej  Teoriii  Względnosci  Einsteina, przez  Karla Schwarzschilda w roku  1915 – rozwiązanie opisujące pole grawitacyjne wokół sferycznie symetrycznej nierotującej masy, pozwalające określić  geometrię  i  fizykę tzw.  czarnej  dziury,otworzyło  nowe perspektywy teoriopoznacze  determinizmu  GR.

Uwaga 2.

Metryka  Schwarzschilda jest  definiowana  formułą  na  element liniowy:

ds²  = (1  -  2M/r)dt²  -  (1  -  2M/r)^-1  dr²  -  r² [d(teta)² +  sin² teta  dfi]

przy czym    G=  c = 1oraz  teta , fi   to współrzędne  sferyczne.

Czarna dziura  jest   obiektem  posiadającym  masę,ale   bez  ładunku  elektrcznego  i  momentu pędu, a  kiedy  przez  zapadanie  grawitacyjne[kolaps  grawitacyjny]  osiągnie tzw.promień grawitacyjny  (promień  Schwarzschilda )

  r(g)=2GM/c^2, gdzie  M-masa obiektu kolapsującego,G,c- stała  grawitacji  i  prędkość  światła  w  próżni.

  to  zostaje  otoczona przez sferyczną   powierzchnię [kulę Schwartzschilda]o  nazwie  "horyzont  zdarzeń".

Stożek  świetlny  dowolnej  cząstki,która znalazła się na horyzoncie zdarzeń jest styczny do  kuli  Schwartzschilda , tak   że jego  część przyszłościowa leży wewnątrz  kuli [czyli pod horyzontem  zdarzeń],a część  przeszłościowa  na  zewnątrz  kuli. To  znaczy,że  cząstki mogą  wejść  pod  horyzont zdarzeń,lecz nie mogą  z wnętrza  kuli  Schwartzschilda  wyjść.

Przyszłość  cząstki,która  już jest  pod horyzontem zdarzeń , to  nieuchronne  podążanie  do  centrum  czarnej  dziury, przy wzrastającej  do  nieskończoności -  grawitacji ,czyli  urwanie się jej geodetyki czasopodobnej w centralnym   punkcie zwanym  "osobliwością".

Powyższy  obraz teoretycznego  obiektu zwanego  czarną  dziurą[bez  jakichkolwiek  bezpośrednich danych   obserwacyjnych]  został  wzmocniony  w 1969  roku przez  Rogera Penrose'a  hipotezą  "kosmicznej  cenzury," która  brzmi: 

osobliwosci wynikające z  metryki Schwarzschilda  nie  mogą być"nagie" ,niezakryte  horyzontem  zdarzeń  ,z wyjątkiem  osobliwości,  która dała  początek  naszemu  wszechświatowi,  czyli  z  wyjątkiem  Wielkiego  Wybuchu (Big Bangu).  

  Horyzont  Cauchego, czyli  przyszłość bez  przeszłości 

 Grupa badawcza z Lizbony  pod  kierunkiem V.Cardoso,oraz zespól  prof.Petera Hintza  z Wydziału Matematyki University of California, Berkeley,przedstawili raport z badań teoretycznych  nad   fizyką czarnych  dziur  typu Reissnera-Nordströma-de Sittera [1].

prof.Vitor Cardoso  Foto:AS / DyBHo.

Są to  obiekty obdarzone  ładunkiem elektrycznym  Q,masą  M ,oraz  niewielkim  momentem pędu L.Ten rodzaj   czarnej  dziury ma  dwa  rodzaje   horyzontów zdarzeń  : pierwszy zewnętrzny oddzielający czasoprzestrzeń  wszechświata od  wnętrza  czarnej  dziury i  drugi  wewnątrz  czarnej  dziury,nazwany horyzontem  Cauchy'ego,  otaczający  centralną  osobliwość[według  dotychczasowej  teorii]. 

Uwaga  3.

Element liniowy czasoprzestrzeni w  pracy V.Cardoso-Hintz [1]  ma  postać  (str.2,lewa  szpalta):

ds²  =  -  F(r)dt²  +  dr² /F(r)  +  r² [d(teta)² +  sin² teta dfi²   ]

gdzie  F(r)  =  1  -  2M/r  +  (Q/r )² - Kr² /3

oraz   K  -  stała  kosmologiczna

Nowy  model  czarnej dziury typu Reissnera-Nordströma-de Sittera [RNS] zasadza się  na odkryciu [symulacją  cyfrową ] wpływu  dynamiki  ekspandującej  globalnej  czasoprzestrzeni  wszechświata, na  fizykę  czarnej  dziury [RNS].

prof. Peter Hintz   foto :  https://math.berkeley.edu/~phintz/ 

Występuje  zjawisko  quasi-rezonansu[2].Ekspandująca  globalnie czasoprzestrzeń   wszechświata,  pobudza  do  drgań  czasoprzestrzeń  czarnej  dziury  RNS,pojawia  się  bezmasowe  pole  skalarne  ,które  zaburza [  wywołuje  perturbacje] czasopodobne   geodetyki  cząstek,   które wpadły  do  czarnej  dziury[3].

To skolei  powoduje destrukcję prognozowanych  efektów:zewnętrzny horyzont zdarzeń  staje  sie niestabilny i  przepuszczający  cząstki  z  wnętrza,a cząstki  spadające  na centrum nie podlegają wzrastających  nieskończenie  sił pływów grawitacyjnych [czyli rosnącej  do  nieskończoności  krzywiźnie czasoprzestrzeni].Ukazują  się  trzy  quasinormalne mody[tryby]  tych  zaburzeń[4].

foto 3:APS / Alan Stonebraker

Uwaga 4.

Foto przedstawia  diagram  Penrose konforemnej  struktury  czasoprzestrzeni zapadajacej   się naładowanej gwiazdy sferycznej,obrazujacy powstałą czarną dziurę  typu Reissnera-Nordströma-de Sittera . Obserwator poruszający się pod zewnętrznym horyzontem zdarzeń w  kierunku  centrum, natrafia na horyzont Cauchy'ego, granicę obszaru czasoprzestrzeni, którą można przewidzieć na podstawie początkowych danych. Hintz (i jego zespół )stwierdził, że obszar czasoprzestrzeni, oznaczony znakiem zapytania, nie może być przewidziany na podstawie początkowych danych,przez obserwatora we wszechświecie ekspandującym  z przyspieszeniem.  To narusza zasadę silnej kosmicznej cenzury i  wprowadza  indeterminizm  do  OTW. 

Najbardziej  jednak  niezwykłe  są  dwie     własności horyzontu  Cauchy'ego  pod wpływem  ekspansji  globalnej  czasoprzestrzeni wszechświata[5]:

po pierwsze, w jego  wnętrzu nie ma  osobliwości,gdyż  mody  quasinormalne powodują   rozpraszanie  energii  i  jest  tam  czasoprzestrzeń asymptotycznie  płaska . Większość fizyków  twierdzi,ze  przejście przez  horyzont Causchye'go  jest totalnie  destrukcyjne,gdy tymczasem  animacja Andrew Hamiltona, oparta na symulacji superkomputerowej Johna Hawleya [ University of Virginia] temu zaprzecza,  oraz

prof.John Hawley  foto: - University of Virginia ...

po  drugie, czasopodobne  linie świata  cząstek wpadających  pod horyzont  Cauchy'ego tracą  część  przeszłościową,co  oznacza  ,że przyszłość  dla  nich  jest nieokreślona  i nieprzewidywalna,przyjmuje  nieskończenie  rózne  postaci.Występuje  tam  absolutny  indeterminizm  zdarzeń.Podążając do  centrum  kuli  Cauchy'ego  , cząstka  może się  znaleźć  w  innym  wszechświecie  o  charakterystyce  niemożliwej  do przewidzenia. 

Zacytuję  na koniec  wypowiedź  Petera Hintza:

""Ludzie byli zadowoleni z siebie  około 20 lat, od połowy lat 90., mając od  Penrose silna cenzurę kosmologiczną,że nie  ma czarnych dziur bez horyzontu.Podważamy ten punkt widzenia. W naładowanych czarnych dziurach RNS przeszłość może zostać wymazana, pozostawiając potencjalną przyszłość całkowicie nieprzewidywalną, jednocześnie zapewniając dostęp do nieskończonej liczby możliwych przyszłości."

Uzyskany  matematycznie  model  czarnej   dziury  typu  RNS,  nie  jest  jednak  kolejną bezpłodną  spekulacją  w kosmologii.Taki  obiekt  ,  jeśli  istnieje, jest  możliwy  do  wykrycia,gdyż  emituje  fale  grawitacyjne  o  specjalnej  strukturze,której  równanie  uzyskano.Tak  więc  indeterminizm  Ogólnej  Teorii  Względnosci, oraz  czarne dziury wcale  nie  "czarne", mogą być  zaobserwowane  przez  interferometr kosmiczny  LISA [ po  jego  zbudowaniu ]. 

Literatura

[1]V.Cardoso,K.Destounis,P.Hintz,A.Jansen, Quasinormal Modes and Strong Cosmic Censorship,Phys. Rev. Lett. 120, 031103 ,17.,01. 2018,arXiv.1711.10502 

[2] S. Hod,Slowly decaying resonances of charged massive scalar fields in the Reissner-Nordström  black-hole spacetime,Physics Letters B 761,2016,p. 53-57 

 [3] S.Hod, T.Piran ,Mass Inflation in Dynamical Gravitational Collapse of a Charged Scalar Field". Physical Review Letters. 81: 1554–1557,1998 arXiv:gr-qc/9803004 Freely accessible. 

[4]P.R.Brady,E.Poisson,Cauchy horizon instability for Reissner-Nordstrom black holes in de Sitter space,Classical and Quantum Gravity, Volume 9, Number 1,1992

[5] P.Hintz,A.Vasy, Analysis of linear waves near the Cauchy horizon of cosmological black holes  editors-pick,Journal of Mathematical Physics 58, 081509 (2017); https://doi.org/10.1063/1.4996575

[6] S.Klainerman,J.Szeftel,Global Nonlinear Stability of Schwarzschild Spacetime under Polarized Perturbations,arXiv:1711.07597   21 Nov 2017)

[7]S.Hod, Strong cosmic censorship in charged black-hole spacetimes: As strong as ever,arXiv:1801.07261v1 [gr-qc],22  Janv.  2o18