Mitologia matematyki (dla XJI oraz SL)

  Niedawno wysłuchałam niezwykle ciekawego wykładu dr hab. Marka Kordosa, profesora UW, pod tytułem "Mitologia matematyki".  Zaczął on od stwierdzenia, że mit uważany jest obecnie za synonim fałszu, podczas gdy w starożytności, aż do Herodota był to jedyny znany sposób utrwalania historii.  W wiekach póżniejszych mity stały się przekaźnikami postaw i sposobami kodyfikacji etosu /mit arturiański i kodeks rycerski/.  Było to widać zwłaszcza w epoce wojen krzyżowych.

  Następnie prof. Kordos opisał w dwunastu etapach proces kształtowania się mitów oraz idei związanych z matematyką.  Najpierw omówił epokę neolitu, kiedy to kształtowały się pierwsze struktury społeczne /plemiona/ i następował szybki rozwój języka /języków/.  Oprócz słów określających nazwy rzeczy lub imiona własne pojawiły się pojęcia abstrakcyjne, takie, jak "kierunek", czy też liczebniki.  Dużo później, w okresie t.zw. wieków ciemnych, zakończonych wojną trojańską powstawały nowe formy kultury.  Charakterystyczne dla tych czasów był konflikt między rolnikami, a pasterzami, przy czym to ci drudzy mieli tendencję do tworzenia ogólnych pojęć.

  W drugiej części wykładu omówiona została postać Talesa z Miletu, który postawił pytanie: czy chcemy mieć wiedzę pełną, czy pewną?.  Zauważył przy tym, iż wiedza pewna musi dotyczyć abstrakcji i być skwantowana.  Przeciwstawił dedukcję - empirii /czyli czemuś w rodzaju książki kucharskiej/.  W wiekach VII-VI p.n.e. kształtowały się wielkie systemy religijne i postawiono pytanie o istotę człowieczeństwa.  Konfucjusz twierdził, iż polega ona na umiejetności wytworzenia ładu społecznego, Lao Tsy - na umiejętności stawiania sobie celów, Dżinni - na docenianiu wartości życia, Budda - na zdolności do wyrzeczeń, Zaratustra - na odróżnianiu dobra od zła, a w końcu był też Pitagoras, który za najważniejszą cechę człowieka uznał umiejętność dostrzegania harmonii świata.

  To właśnie ta ostatnia była najważniejsza dla matematyki greckiej /słowo matematyka pochodzi od greckiego matei - wiedza/, a jej przykładem była harmonia w muzyce.  Rozwijano najczystsze abstrakcje, arytmetykę,geometrię, astronomię i muzykę.  Operowano pojęciem proporcji i sądzono że stosunek dwóch wielkości musi zawsze byc liczbą wymierną.  Odkrycie, że tak nie jest, wstrząsnęło podstawami ówczesnej wiedzy.  Prof. Kordos zauważył, że  najważniejszym wynalazkiem dokonanym wtedy przez Europejczyków było pojęcie skali i przeskalowywanie.  Miało to nawet znaczenie militarne /plany, mapy/.

  W kolejnej /już szóstej/ części wykładu omówiono rozwój pojęcia liczby, od liczb naturalnych i aksjomatu Archimedesa do przekrojów Dedekinda i liczb rzeczywistych.  Później wykładowca zajął się pojęciem nieskończoności aktualnej i potencjalnej /paradoksy Zenona/, przy czym stwierdził, iż nieskończoność potencjalna nie była używana przez 2000 lat , aż do początków XX wieku.  Dalej prof. Kordos mówił o znakach używanych w matematyce, porównując je do ideogramów  chińskich.

  W dziewiatej cześci omawianego wykładu mowa była o zwiazkach między matematyką, a fizyką, konkretnie kinetyką.  Część ta zaczęła się od paradoksu Zenona o strzale, potem pojawiło sie pojęcie predkości chwilowej jako pochodnej, a wreszcie omówiono prace Galileusza, Newtona, Leibnitza, Cauchy'ego i Weierstrassa.  Wspomniano też o determiniźmie i demonie Laplace'a.  Dziesiąta cześć była poświęcona geometrii nieeuklidesowej.   Okazało się, że zaprzeczenie aksjomatowi Euklidesa o prostych równoległych nie prowadzi do sprzeczności i wobec tego możliwe są różne geometrie: sferyczna, hiperboliczna i inne.  Odkrycie to zwiazane jest z nazwiskami Bolyaia, Łobaczewskiego, Kleina i Riemanna.  Znany fizyk Helmholz oraz matematyk Sophus Lie opisywali podstawy geometrii.  Ten pierwszy określił matematykę, jako "skrzynkę z narzędziami dla fizyki" /dziś wiemy, że nie tylko dla fizyki/.  Wyjaśnia to uwagę Wignera o zdumiewajacej stosowalności matematyki.

  Następna część traktowała o t. zw. podstawach matematyki.  Powstały one i zniknęły w XX wieku.  Była to próba odpowiedzi na pytanie "Skad bierze sie matematyka?".Okazało sie jednak, że każdy niesprzeczny układ aksjomatów zawierający aksjomaty arytmetyki musi generować twierdzenia, których nie da się udowodnić, ani obalić /słynne twierdzenie Goedla/.  Okazało się też , że nie ma żadnej głębszej mądrości, której zastosowaniem byłaby matematyka.

  W ostatniej, dwunastej cześci prof. Kordos zajał się ładem i chaosem.  Opisał prace najpierw Hilberta, a potem Kołmogorowa, które doprowadziły do aksjomatyzacji rachunku prawdopodobieństwa i przedstawienia go jako części teorii miary.  Nastepnie zajął sie pojęciem niestabilności i teorią ergodyczną, a także zjawiskami chaotycznymi opisywanymi w terminach prawdopodobieństwa /teoria ergodyczna/.

  Trzeba powiedzieć, iż ten popularnonaukowy wykład był istnym majstersztykiem.  Nie dość, że udało się opowiedzieć o tym wszystkim w półtorej godziny , to przedstawiono to w sposób barwny i ciekawy.  Nasunęła mi się także pewna refleksja:  Sądze, że matematyka jest w istocie językiem wymyślonym dla opisu Wszechświata.  Potoczne języki, używane na codzień nie nadają się do tego, gdyż ich podstawą jest biologiczna natura człowieka, zawierająca istotne ograniczenia możliwości postrzegania przez nas otaczającej rzeczywistości.  Rozwój pojęć matematycznych, tak pięknie opisany przez prof. Kordosa, jest analogiem rozwoju języków w neolicie.  To właśnie jest najważniejsze zastosowanie matematyki - opis naszego świata.

  Notka ta dedykowana jest Xiponowi Janowi Itorowi, którego konto zablokowano na miesiąc /do 15.04/ tylko za to, że stanął on w obronie SpiritoLibero, usuniętego z Salonu24 za rzekomy antysemityzm.  Również temu ostatniemu poświęcam tę notkę.  Blog SpiritoLibero można znaleźć /TUTAJ/, blog XJI /TUTAJ/, a pocztówki przysyłane przez XJI - /TUTAJ/.

  NIE NALEŻY USUWAĆ BLOGÓW !!!