Zostało nam ostatnie zadanie. Powtórzę więc za ostatnią notką:
jakie miejsce zdarzenia X zanotuje A, gdy znamy czas t i miejsce x tego zdarzenia w B.
Tu będzie prościej. Zauważmy, że w momencie mijania się A i B (a w zasadzie ich ruf, gdzie umieściliśmy początki ukłądów współrzędnych), odległość w jakiej znajduje się dziób B w stosunku do A wynosi X = gx. Gdzie x to długość statku B.
Ale dziób B porusza się (oddala) od A i gdy w układzie A upłynie czas T, to położenie dziobu B wyniesie:
X = gx + vT
Mamy więc już wzór, lecz żeby obliczyć miejsce jakiegoś zdarzenia w A (czyli wsp. X) musimy mieć miejsce zdarzenia w B (x) oraz czas zdarzenia w A (T). Jednak zamiast T chcemy posłużyć się czasem w B - czyli t. Ale możemy skorzystać z pierwszego wzoru, gdzie T jest już uzależnione od x i t. Po podstawieniu mamy:
X = gx + v * 1/g (t + vx/c²)
i po przekształceniach:
X = 1/g (x + vt)
W ten sposób mamy drugi i ostatni wzór transformacyjny. Napiszmy je razem:
X = 1/g (x + vt)
T = 1/g (t + vx/c²)
gdzie g = sqrt(1-v²/c²)
