Po ukazaniu się pionierskiej pracy Bella, temat został podjęty przez innych fizyków, których celem było uogólnienie nierówności otrzymanej przez Bella, idące w kierunku uproszczenia jego schematu i dowodu.
W pracy Clausera, Horne'a, Shimony'ego i Holta (CHSH) twierdzenie Bella zostało uogólnione w następujący sposób:
- Założenie determinizmu zostało odłożone na bok, dzięki czemu autorzy byli w stanie pokazać niezgodność pomiędzy mechaniką kwantową a stochastycznymi teoriami HV (hidden variable ), które uznają zasadę separowalności.
- Autorzy stworzyli bardziej realistyczny eksperyment „Gedankenexperiment”, dzięki czemu poczynili znaczący krok
w kierunku rzeczywistych eksperymentów. Zakładamy tutaj skorelowane pary cząstek - które nie muszą być ani cząstkami o spinie ½ ani cząstkami idealnie antyskorelowanymi - takimi, że jedna cząstka wchodzi do aparatu 1, a druga do aparatu 2, W ogólności aparatura ta składa się z źródła, dwóch analizatorów i detektora za każdym analizatorem - jest to wyidealizowany eksperyment zliczania koincydencji.
Szczegóły :
www.fizyka-teoretyczna.pl/fizyka/Nielokalnosc_Nierownosc_Bella_czIIb.pdf
Ponieważ stany singletowe odgrywają ważną rolę w testach nierówności Bella omówiono spin (np. elektronu ) i polaryzację fotonu, jako dwie możliwe realizacje takich stanów.
Dalej notce m.in.dwa artykuły z książki:
Compendium of Quantum Physics. Concepts, Experiments, History and Philosophy
D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert (Editors )Springer 2009
Twierdzenie Bella -- A.J. Leggett
(Jeszcze jedno wyprowadzenie nierówności Bella, bliskie duchowi autorów CHSH )
oraz
Kolaps funkcji falowej - I. O. Stamatescu
(zagadnienia pomiaru i kolapsu funkcji falowej wiążą się organicznie z tematem nielokalności, a samo to zagadnienie zostanie omówione później )
Skrótowo.
Pierwotna nierówność Bella związana była z rozkładami ciągłymi prawdopodobieństw, a jej weryfikacja eksperymentalna była kłopotliwa. Z tego powodu od samego początku w społeczności zainteresowanych fizyków pojawiła się
chęć jej odpowiedniej modyfikacji. Taką próbą było wyprowadzenie nierówności Bella w postaci nierówności CHSH.
To właśnie na tej postaci oparto większość teoretycznych omówień zagadnienia nielokalności (Bella).
Ogólny schemat jest w miarę prosty (patrz rysunek 1 z artykułu Leggeta ), a zasada budowania nierówności poprzez zliczania odpowiednich "odpowiedzi" detektorów i budowanie korelacji między takimi zliczeniami jest intuicyjnie jasne. Jasne jest również w którym miejscu "obecna" jest lokalność, a zatem prostsze staje się jej akcentowanie.
Schemat postaci - jeśli zbudowana na podstawie lokalnego rozkładu prawdopodobieństwa nierówność jest łamana w eksperymencie, natury kwantowej, to (pomijając tzw. luki o czym później ) winno jest samo założenie lokalności.
(pomijając inne aspekty, które pierwotnie wymieniali autorzy EPR ).
Przypomnę, że lokalność oznacza wersje MQ w postaci HV - to jest sedno tejże lokalności. Mamy alternatywę - parametry ukryte (HV ), albo nielokalność. I tutaj tez należny wyraźnie powiedzieć, że nielokalnośc ta posiada naturę kwantową
- jej nośnikiem są tzw. stany splątane (szczegóły później ). Nie są to zwyczajne korelacje typu skarpetek Beltermanna.
Aby jeszcze bardziej uniezależnić się od interpretacji i konotacji kwantowych powstały tzw. gry Bella.
Ogólna koncepcja gry Bella.
Powinno być oczywiste, że test Bella wymaga co najmniej dwóch graczy, w przeciwnym razie nie ma pojęcia lokalności.
Dla każdego gracza muszą istnieć co najmniej dwa możliwe wejścia: gdyby niektórzy gracze mogli otrzymać tylko jedno zapytanie, to te wejścia byłyby znane pozostałym graczom.
Wreszcie, dla każdego wejścia muszą istnieć co najmniej dwie możliwe wartości dla wyjścia.
Zaczniemy od tego najprostszego scenariusza...
Nielokalność Bella Valerio Scarani Oxford University Press 2019 (tłumaczenie własne )
Pojawiają się tutaj ogólne sformułowania, przygotowujące grunt pod całkowite uniezależnienie modelu od konotacji fizycznych : weryfikator, źródła: lokalne i nielokalne, sygnalizowalne i inne.
Pojawia się również modyfikacja - test GHZ oraz związana z nią nielokalność: GHZ- nielokalność.
W GHZ mamy trzech oddalonych obserwatorów : Alicję A, Boba B i Charliego C. Każdy z nich pracuje z urządzeniem, analogicznym do przyrządu Bella, ale przyciski na nich mają znaczniki sx i sy.
Przy każdym zdarzeniu źródło automatycznie posyła trzy cząstki do przyrządów A, B, C, gdzie obserwatorzy mierzą je, naciskając jeden z przycisków. Po przeprowadzeniu serii pomiarów wszyscy uczestnicy spotykają się i analizują otrzymane wyniki.
Fizyka kwantowa. Wprowadzenie na przykładzie fotonów. A. I. Lwowskij (tłumaczenie własne )
Popularne omówienie tematu gry Bella :
Podsumowując, niezależnie od lokalnej strategii producenta przyrządów, a więc niezależnie od kombinacji programów, Alicja i Bob nigdy nie mogą wygrać gry Bella częściej niż 3 razy na 4. Fizycy lubią wyrażać ten wynik w postaci nierówności. Nierówność ta nazywa się nierównością Bella.
(Ściślej, jest to najprostsza z całej rodziny nierówności typu nierówności Bella – równoważna nierówności CHSH
(od pierwszych liter nazwisk autorów ) :
J.F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt: Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
Pozostałe nierówności odpowiadają przypadkom, gdzie jest więcej możliwych wyborów, więcej możliwych wyników lub więcej graczy.
....
Podsumowując, możemy powiedzieć - żadna lokalna strategia nie może być użyta do wygrania gry Bella częściej niż trzy razy z czterech. Fizycy powiedzieliby, że żadna lokalna korelacja nie może naruszyć nierówności Bella.
Innymi słowy, gdyby Alicja i Bob mimo wszystko zdołali wygrać grę Bella częściej niż 3 razy na 4, to nie byłoby żadnego lokalnego wyjaśnienia dla tego zjawiska.
Jak już wiemy, istnieją tylko dwa rodzaje lokalnych wyjaśnień : pierwsze oparte na ciągłej propagacji oddziaływania od jednego punktu do drugiego punktu w przestrzeni (typ 1 ); drugie oparte na istnieniu wspólnej przyczyny, która również propaguje się z punktu do punktu przez przestrzeń z jakiejś wspólnej przeszłości (typ 2 ).
Ale w naszym przypadku wyjaśnienia typu 1 są wykluczone w związku z dużą odległością, która dzieli Alicję i Boba, a jak właśnie zobaczyliśmy, wyjaśnienia typu 2 nie mogą nigdy nie mogą służyć do wygrania gry Bella częściej niż 3 razy na 4.
N. Gisin Losowość kwantowa. Nielokalność, teleportacja i inne kwantowe cuda. Springer 2012 (tłumaczenie własne )
***********
Dalsza literatura:
1. Quantum Mechanics - G. AULETTA, M. FORTUNATO, G. PARISI, Cambridge University Press 2009, od str. 567
2. Entanglement, information and the interrpretation of quantum mechanics - Gregg Jaeger; Springer od str. 53
