4 obserwujących
17 notek
14k odsłon
836 odsłon

Układy hamiltonowskie - całkowalnośc i znacznie więcej

Wykop Skomentuj5

Pierwotnym celem niniejszej notatki jest zaanonsowanie kolejnego tłumaczenia, tym razem jest to ksiażka :

"Układy całkowalne mechaniki klasycznej i algebry Liego" - A. M. Perelomow, Nauka 1990

Pierwsze dwa rozdziały dostępne pod linkiem ( całośc - przed wakacjami )  :

http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/tlumaczenia/Ukladycalkowalne.zip

Tak, niejako przy okazji chce poruszyc zagadnienie o szczególnej wadze dla fizyki teoretycznej.

Można powiedziec i nie przesadzic, że układy hamiltonowskie ( mając na myśli oczywiście cały formalizm matematyczny związany z tym zagadnieniem ) stanowią kręgosłup fizyki teoretycznej.

Bogactwo mozliwości zastosowań, jak i uogólnień jest tutaj bardzo rozległe. I można powiedzie tak :

To co zrobił Newton ( jako twórca podstaw mechaniki ) było w swej istocie genialne, to co zrobił Lagrange

( jako twórca podstaw mechaniki analitycznej ) było zadziwiajace, a to co zrobił Hamilton - było ukoronowaniem struktury formalnej mechaniki klasycznej, jednakże to, co uczyniono dalej z formalizmem Hamiltona - jest perełką w takiej koronie.

Pośród wprowadzonych metod należy wymienic m.in. wprowadzenie struktury symplektycznej, teorii rozmaitości rozwłóknionych, metod algebry Liego, metod reprezentacji algebr Liego i całego szeregu metod analizy nieliniowej.

Formalizm Hamiltona staje się źródłem wielu uogólnień i nietrywialnych zależności.

Ogólne wprowadzenie do formalizmu hamiltonowskiego można znaleź tutaj :

( pierwotnie jest to tekst wstępny dla anonsowanego tłumaczenia )

http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/fizyka/Ukladyhamiltonowskie.zip

W pracy tej podaje następujący diagram :

Formalizm Hamiltona :

   1) sformułowanie w przestrzeni symplektycznej ->

         całkowalnośc w aspekcie  geometrycznym   

   2) algebra nawiasów Poissona (NP ) ( algebra Liego) ->

          kwantowanie geometryczne

    3) całkowalnośc w aspekcie algebraicznym

         zagadnienie całkowalności - układy chaotyczne (dynamika nieliniowa )

W pewnym uproszczeniu pokazuje on możliwości zastosowań i wpływ formalizmu Hamiltona, na

współczesną fizykę. Weźmy taki schemat :

Mechanika hamiltonowska :

- algebra NP - > algebraiczne sformułowanie KTP ( czy też MQ )                                                                               

                        -> (kwantowanie, predkwantowanie ) kwantowanie geometryczne

( po drodze zapewne pojawi się ogólne zagadnienie kwantowania, a byc moze teoria grup kwantowych )  

Wyraźnie dostrzegamy tutaj splatanie się idei geometryczno -algebraicznych w nietrywialnych zastosowaniach.

Widac również wzajemny i "nieliniowy" wzajemny wpływ matematyki i fizyki.

Tak dla uzupełnienia podaje kilka, mam nadzieje, że pomocnych odnośników.

- co to jest kwantowanie :

http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/fizyka/Kwantowanie.zip

- co to jest kwantowanie geometryczne :

http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/tlumaczenia/Kwantowaniegeometryczne.zip

- co to jest algebraiczne sformułowanie KTP :

http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/fizyka/Metodyalgebraiczne.zip

 Podczas pisania tej notatki zastanawiałem się nad pewnymi kwestaiami szczególnymi :

1) preferencje w wykorzystywaniu hamiltonianów w MQ i lagranżjanów w teorii pola

2) zależności wzajemne pomiędzy formalizmem Hamiltona i Lagrange'a ( całkowanie układow z więzami,

układy osobliwe, nawias Diraca )

3) związek struktury symplektycznej z strukturą algebraiczną - wykorzystanie metod geometrii algebraicznej w procedurze kwantowania.

 

 

 

Wykop Skomentuj5
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie