GDZIE TE WYMIARY ?
Ostatnio cały wolny czas jaki mogłem przeznaczyć na moje przemyślenia (co prawda nie było tego wolnego czasu tak dużo jakbym sobie tego życzył) poświęcałem na dość intensywne analizy zaproponowanego przeze mnie modelu trójwymiarowej Przestrzeni jako przestrzeni powstałej w wyniku opisanego w poprzednich dwóch notkach przekształcenia (zniekształcenia) wielowymiarowej Hiperprzestrzeni. Ponieważ nie posiadam wiedzy aby opisać równaniami matematycznymi owe przekształcenia, uciekam się do wyobrażni, intuicji i prób obrazowania przedstawianych tu idei przy pomocy animacji komputerowych. Głównie w swoich rozważaniach próbowałem ustalić w jakiej formie w tym moim modelu Przestrzeni obecne są pozostałe wymiary Hiperprzestrzeni. Wnioski do jakich doszedłem są - w mojej opinii - dość interesujące i chcę się nimi z Wami podzielić licząc jak zwykle na rzeczowe komentarze i ocenę zasadności/słuszności owych wniosków.
Jednakże, aby przebieg mojej analizy był lepiej zrozumiały oraz w celu łatwiejszego wychwycenia ewentualnych błędów w moim rozumowaniu, znowu posłużę się „oklepaną” (ale szalenie dla mnie pomocną) ideą świata płaszczaków i na tym poziomie rozpatrywać będę zaproponowany przeze mnie model przestrzeni jako przestrzeni dwuwymiarowej. Chcę się dowiedzieć jak w docelowym modelu przestrzeni 2D objawiać się będą wymiary: trzeci i czwarty wyjściowego modelu przestrzeni 4D. Jest to dla mnie istotne, bo uważam, że poprzez analogię można spróbować przenieść efekty tych rozważań o jeden wymiar przestrzeni wyżej, tzn. spróbować określić jak mogłyby wpływać na właściwości modelu przestrzeni 3D (proponowanego przeze mnie modelu „naszej” rzeczywistej, fizycznej trójwymiarowej Przestrzeni) wymiary: czwarty i piąty przekształcanego (wyjściowego) modelu przestrzeni (hipeprzestrzeni) pięciowymiarowej.
Zatem poniżej przedstawione rozważania będą miały na celu ustalenie, w jaki sposób przekształcą się (zniekształcą się) krawędzie hipersześcianu czterowymiarowego (modelu przestrzeni czterowymiarowej) przy „sprowadzeniu” tego hipersześcianu do postaci kwadratu (modelu przestrzeni dwuwymiarowej). Inaczej mówiąc: interesuje mnie możliwie dokładne określenie postaci, pod którą będą obecne krawędzie tesseraktu reprezentujące czwarty i trzeci wymiar Hiperprzestrzeni w kwadracie powstałym w wyniku opisanego w poprzednich dwóch notkach przekształcenia tesseraktu (modelu przestrzeni 4D) do postaci sześcianu (modelu przestrzeni 3D) a następnie przekształcenia tego sześcianu do postaci kwadratu (modelu przestrzeni 2D).
Tu proponuję Czytelnikom, którzy po tym wstępie nie zrezygnowali jeszcze z przeczytania dalszej części ;) a nie wiedzą na czym polega idea proponowanego przeze mnie przekształcania wielowymiarowych przestrzeni w przestrzenie o mniejszej liczbie wymiarów, aby przeczytali wspomniane dwie poprzednie moje notki. Należy mieć na względzie, że rozpatrywany, wyjściowy model przestrzeni 4D w postaci tesseraktu „wyposażony jest” w gładkie pole metryczne – tzn. uproszczając: cała przestrzeń tego czterowymiarowego hipersześcianu ulega deformacji a nie tylko jego kontury (animacje przedstawiają tylko deformację konturów) -to takie odniesienie do fizycznej przestrzeni.
Tyle tytułem wstępu.
Na początku moich rozważań chcę zwrócić uwagę na fragment animacji z poprzedniej notki (poniżej).
Animacja 1.Animacja obrazuje ideę przekształcenia modelu przestrzeni czterowymiarowej (tesseraktu) w model przestrzei trójwymiarowej (sześcian) a następnie przekształcenie w taki sam sposób modelu przestrzeni trójwymiarowej w model przestrzeni dwuwymiarowej (kwadrat). Przekształcenie tesseraktu w sześcian rozpatrywane jest (z oczywistych względów) jako przekształcenie trójwymiarowej siatki tesseraktu (szczegóły opisano w poprzedniej notce)
W prawdzie animacja nr 1 ukazuje co się dzieje z wymiarem czwartym przy przekształceniu 4D‑>3D - widać, że wymiar ten „ukrywa się” jako przekątne sześcianu (4 sekunda animacji), który to sześcian przyjąłem za model przestrzeni 3D, widać także co się dzieje z wymiarem trzecim przy przekształceniu 3D ‑>2D - staję się on (7 sekunda animacji) przekątnymi kwadratu (modelu przestrzeni 2D). Jednakże nie ma jasności co do postaci wymiaru czwartego w modelu przestrzeni 2D. Ponadto należałoby się dokładniej przyjrzeć postaci wymiaru czwartego w przestrzeni 3D oraz postaci wymiaru trzeciego w przestrzeni 2D (m.in. uzmysłowić sobie ich skręcenie i pewnego rodzaju dualność). Świadomy faktu, że dla wyjaśnienia pewnych zagadnień jeden rysunek może zastąpić nawet kilka stron tekstu a jedna animacja może zastąpiść całą masę rysunków postanowiłem popracować nad uzupełnieniem wcześniejszych animacji o istotne szczegóły (niestety moje umiejętności w „zabawach” z animacją nie są najwyższego poziomu – powiem nawet, że są po prostu marne – proszę zatem o wyrozumiałość).
Zwróćcie proszę uwagę na położenie umieszczonych przeze mnie znaczników na końcach krawędzi reprezentujących czwarty wymiar Hiperprzestrzeni względem położenia grotów umieszczonych na przeciwnych końcach tych krawędzi (animacja nr 2). Dla przejrzystości animacja przedstawia tylko pewien fragment całości (trzy segmenty trójwymiarowej siatki tesseraktu) ale jestem przekonany, że nie będzie problemu, aby na tej podstawie Czytelnik złożył sobie cały obraz istotny dla zrozumienia moich idei.
Animacja 2. Rozpatrzono tutaj tylko dwie wybrane krawędzie spośród 24-ech krawędzi rozwinięcia (siatki) modelu przstrzeni czterowymiarowej (tesseraktu) w przestrzeni trójwymiarowej reprezentujące czwarty wymiar Hiperprzestrzeni. Przedstawiono je w postaci dwóch „strzałek”. Po przekształceniu tesseraktu do postaci sześcianu, krawędzie te ulegają skręceniu w przeciwnych kierunkach (o kąt Pi ?) i stają się jedną z przekątnych sześcianu – modelu Przestrzeni trójwymiarowej. Ponieważ ostatecznie te wybrane krawędzie, reprezentujące "obecny" w Przestrzeni trójwymiarowej 4-ty wymiar Hiperprzestrzeni, pokrywają się lecz mają przeciwne zwroty – kierunek ich skręcenia przy takim docelowym wzajemnym położeniu staje się zgodny. Dla uproszczenia zobrazowano tylko trzy "segmenty" tesseraktu.
Pojawia się pytanie: jak zinterpretować fakt, że krawędzie tesseraktu reprezentujące czwarty wymiar hiperprzestrzeni po proponowanym przekształceniu 4D -> 3D stają się „skręconymi, zdublowanymi w przeciwnych kierunkach” przekątnymi sześcianu. ?
Zacznijmy od tego, że tak powstały model Przestrzeni 3D, co jest oczywiste, ma tylko trzy wymiary - wymiar czwarty w postaci przekątnych sześcianu nie może zostać uznany z geometrycznego punktu widzenia za wymiar. Jednak zauważmy, że omawiany tutaj model Przestrzeni 3D ma taką postać/strukturę (zawiera kompletną informację), która pozwala na odtworzenie prawdziwej postaci/formy tego „przekształconego” czwartego wymiaru.
Tu nieodparcie przychodzi mi na myśl taka analogia do czasu (uwaga – teraz będzie metafizyka !). Proszę zwróćcie uwagę, że tak „wpasowany” w docelowy model 3D Przestrzeni czwarty wymiar wyjściowego modelu Hiperprzestrzeni 4D przypomina czas. Czas też "jest wszędzie” w przestrzeni. W naszej fizycznej rzeczywistości nie jest możliwe aby jakakolwiek zmiana położenia obiektu materialnego w przestrzeni mogła odbywać się poza czasem. To tak jak przemieszczenie w prezentowanym modelu trójwymiarowej Przestrzeni. Wszelki ruch w przestrzeni tego modelu odbywać się musi jednicześnie w czwartym wymiarze wyjściowego modelu Hiperprzestrzeni. Czas jest nieodłącznie związany z przestrzenią - czyżby właśnie w taki sposób jak przedstawia to opisywany model ? Bo zauważmy, że wszelkie zniekształcenia tak zamodelowanej trójwymiarowej Przestrzeni (ściskanie, skręcanie, itp.) pociągaja za sobą również zniekształcenia (wydłużenie, skrócenie, wygięcie, itp.) tego czwartego wymiaru. Zauważmy także, że czwarty wymiar wyjściowego modelu Hiperprzestrzeni 4D docelowo staje się tak jakby „wirtualny” - bo przecież tak zamodelowana Przestrzeń 3D, co nie podlega wątpliwości, jest ograniczona do trzech wymiarów, natomiast świadomość/wiedza, że powstała ona z Hiperprzestrzeni 4D pozwala na „odtworzenie” tego czwartego wymiaru. Jednakże ten „odtworzony” wymiar nie będzie mógł być realny/prawdziwy - przestrzeń i tak pozostanie trójwymiarowa, Nie zmienia to natomiast faktu, że dla bytów/istot w jakiś sposób „wrażliwych”/świadomych takiej „konstrukcji” Przestrzeni 3D, którą zamieszkują, obserwowane w niej przemieszczenie będzie mogło zostać „zinterpretowane”/odbierane jako jednoczesne przemieszczenie w czwartym wymiarze (przemieszczeniu nieodłącznie towarzyszy wrażenie „upływu czasu”).
Przyjmując, że sześcian (z geometrycznego punktu widzenia) „jest zbudowany” z nieskończenie wielu równolegle rozmieszczonych wzdłuż trzeciego wymiaru kwadratów, to poprzez analogię można przyjąć, że tesserakt (model przestrzeni 4D) „jest zbudowany” z nieskończenie wielu sześcianów rozmieszczonych wzdłuż czwartego wymiaru. Zatem przekształcając taki tesserakt w opisany w poprzedniej notce sposób, w efekcie końcowym otrzyma się sześcian, którego wnętrze wypełnione jest nieskończoną ilością zdeformowanych sześcianów i każdy kolejny z tych sześcianów jest obrócony względem poprzedniego o nieskończenie mały kąt. Tworzą one tak jakby „przestrzenny wachlarz”. Być może naciągam tu wnioski ale nieodparcie przychodzi mi na myśl interpretacja ruchu w czterowymiarowej czasoprzestrzeni w STW jako właśnie jednoczesne przemieszczenie w trzech wymiarach przestrzeni z obrotem w czwartym wymiarze (-ct).
W następnej notce spróbuję zaprezentować jaką postać przyjmie ten czwarty wymiar modelu czterowymiarowej gładkiej hiperprzestrzeni po dalszym przekształceniu tego modelu - z postaci sześcianu (modelu przestrzeni 3D) do postaci kwadratu (modelu przestrzeni 2D).
Komentarze