Hiperprzestrzeni gimnastyka i co z tego wynika (cz. 2)

Witam po długiej przerwie. Mam nadzieję, że Czytelnicy, których zainteresowały moje idee przedstawiane tutaj na tym blogu  w trzech ostatnich notkach: 

gemc.salon24.pl/355167,rozwazania-plaszczaka-o-przestrzeni 

gemc.salon24.pl/359761,moje-rozwazania-o-hiperprzestrzeni

gemc.salon24.pl/376637,hiperprzestrzeni-gimnastyka-i-co-z-tego-wynika-cz-1

nie zapomnieli o mnie i zechcą zapoznać się również z treścią i tej notki. Tych, którzy zawitali tu do mnie po raz pierwszy, zachęcam do zapoznania się z treścią kryjącą się pod podanymi powyżej odnośnikami. 

Zdaję sobię sprawę, że to moje pisanie nie jest lekkie w odbiorze i zapewne mało konkretne i będzie trudno niektórym zrozumieć moje idee. Część Czytelników może się znużyć przedstawianą tu treścią i zniechęcić do dalszego czytania :( Proszę jednak o wytrwałość i o pytania w komentarzach. Może coś z tego co mam do przekazania wyda się  jednak sensowne i godne zainteresowania po przeczytaniu całości i po moich odpowiedziach na pytania Czytelników (odnosi się to również do pozostałych notek na moim blogu).

W poprzedniej notce spróbowałem pokazać w jaki sposób  model Hiperprzestrzeni czterowymiarowej można poddać deformacji/zniekształceniu do postaci trójwymiarowej i jak może objawiać się w tym docelowym modelu 3D Przestrzeni czwarty wymiar wyjściowego modelu Hiperprzestrzeni. Wskazałem na pewne powiązania tego czwartego wymiaru Hiperprzestrzeni przekształconego w proponowany przeze mnie sposób (niejako "obecnego" w docelowym modelu trójwymiarowej Przestrzeni) z czasem (jako pojęciem stosowanym w fizyce), do czego chcę wrócić bardziej szczegółowo w następnej notce.

Należy mieć na uwadze, że rozpatrywany wyjściowy model Hiperprzestrzeni 4D (tesserakt) „wyposażyłem” w euklidesowe (tzn. niezakrzywione) pole metryczne. Pole metryczne, w uproszczeniu pisząc, to takie matematyczne ujęcie głównej cechy/właściwości fizycznej przestrzeni – związanej z faktem, że przestrzeń ulega deformacjom/zniekształceniom (można by rzec, że zachowuje się jak fizyczny,  sprężysty ośrodek). Na animacjach i rysunkach w moich notkach prezentowane są tylko deformacje konturów modeli Hiperprzestrzeni, natomiast te deformacje/zniekształcenia mają swoje odzwierciedlenie w zmianach pola metrycznego (Hiperprzestrzeń po owej tytułowej "gimnastyce"  nie będzie już wcale taka euklidesowa...). Druga uwaga - nie mniej ważna, która jednak umknęła mi w poprzednich notkach, dotyczy tego, że te przekształcenia/zniekształcenia Hiperprzestrzeni, które opisuję "dotykają" tylko pewnego jej fragmentu (rysunki i animacje przedstawiają tylko ten deformowany fragment). Tu też należy mieć na względzie, że pozostała część Hiperprzestrzeni będąca w  bezpośrednim sąsiedztwie tego deformowanego/zniekształcanego obszaru również ulega pewnej deformacji. Inaczej: ma tu miejsce ciągłe "przejście" (ze wszystkimi tego konsekwencjami) zachodzące  w Hiperprzestrzeni pomiędzy obszarem np. 4D i 3D. Pojawia się  tu - trywialnie pisząc - zakrzywienie i skręcenie pola metrycznego - i jak nie trudno się domyślić - w taki właśnie sposób objawia się w moich ideach grawitacja (analogia do rzeczywistej przestrzeni i grawitacji jest lepiej widoczna jeżeli rozpatrywać otoczenie pewnego  fragmentu Hiperprzestrzeni np. 4D, który to fragment poddany jest takiej "rekurencyjnej" deformacji - do postaci 3D, następnie do 2D itd. aż do postaci o "możliwie najmniejszej liczbie wymiarów"). 

Idźmy jednak dalej - zastanówmy się, jaki będzie właśnie efekt ponownego przekształcenia/zniekształcenia w analogiczny sposób "tego co powstało"  po przekształceniu 4D -> 3D do postaci/formy  2D. Spróbowałem ideę/schemat tego przekształcenia zobrazować na poniższej animacji (Anim. 1.). 

 

Anim. 1. - próba zobrazowania przekształcenia/deformacji tesseraktu (modelu Hiperprzestrzeni 4D) do postaci sześcianu (modelu Przestrzeni 3D) i dalej – w analogiczny sposób -  przekształcenia tego sześcianu do postaci kwadratu (modelu przestrzeni 2D). Dla przejrzystości pokazano tylko trzy segmenty trójwymiarowej siatki tesseraktu (patrz Rys. 1). Wybrane krawędzie reprezentujące czwarty wymiar Hiperprzestrzeni oznaczono kolorem czerwonym i niebieskim, krawędzie odpowiadające wymiarowi trzeciemu – kolorem zielonym i fioletowym.

 

  

Rys.1. Trójwymiarowa siatka tesseraktu (modelu Hiperprzestrzeni czterowymiarowej), której trzy wyróżnione segmenty przedstawia animacja nr 1. Analogicznie jak w animacji - wyróżniono kolorem wybrane krawędzie reprezentujące czwarty i trzeci wymiar Hiperprzestrzeni 

W anim. nr 1 rozpatrywany w części pierwszej "Gimnastyki Hiperprzestrzeni..."  fragment trójwymiarowej siatki tesseraktu posiada teraz wyróżniony również trzeci wymiar Hiperprzestrzeni. Mianowicie są to dwie strzałki  - fioletowa i zielona, również z pasiastymi grotami i pasiastymi znacznikami początku - podobnie jak dwie strzałki: czerwona i niebieska reprezentujące czwarty wymiar Hiperprzestrzeni (rozpatruję dla uproszczenia tylko 3 segmenty  trójwymiarowej siatki tesseraktu, której całość z zaznaczonymi wybranymi krawędziami odpowiadającymi czwartemu i trzeciemu wymiarowi zgodnie z anim. 1 przedstawia rys.1.).  Zwrócicie proszę uwagę na to, jak z postaci sześcianu (modelu Przestrzeni 3D), w której wymiar czwarty wyjściowego modelu Hiperprzestrzeni 4D objawia się jako przekątne  - zdublowane, skierowane w przeciwnych kierunkach i skręcone o kąt Pi (?), model Hiperprzestrzeni przekształca się w kwadrat (model przestrzeni 2D), w którym - analogicznie  - teraz wymiar trzeci staje się przekątnymi (również zdublowanymi, skierowanymi w przeciwnych kierunkach i skręconymi o kąt Pi (tu jestem bardziej pewny tego kąta skręcenia). A co stało się z wymiarem czwartym Hiperprzestrzeni w docelowym modelu przestrzeni 2D ? Wg mnie zwinął się w "bardzo ciasny" okrąg !!!  Właściwie to dwa "bardzo ciasne" okręgi, nałożone na siebie i pozostające względem siebie w przeciwnych kierunkach „obiegu”. Inaczej pisząc - krawędzie tesseraktu (modelu Hiperprzestrzeni  4D) reprezentujące czwarty wymiar, które w pierwszym kroku omawianego przekształcenia nałożyły się  na siebie w przeciwnych kierunkach i skręciły o kąt Pi stając się przekątnymi sześcianu (przekątnymi modelu Przestrzeni 3D),  w drugim kroku skręciły się  ponownie o kąt Pi (czyli teraz są już skręcone o 2Pi) i skróciły do nieskończenie małej długości  - obrazowo: stały się nałożonymi jeden na drugi „przeciwbieżnymi” okręgami o nieskończenie małej średnicy leżącymi RÓWNOLEGLE (tę równoległość uważam z bardzo istotną a wręcz kluczową cechę !) względem docelowego modelu przestrzeni 2D reprezentowanej przez ten „zmodyfikowany” kwadrat (uff !). A co w takim razie stało się z polem metrycznym przestrzeni wewnątrz tego 2D modelu ???

Tak na chłopski rozum, to całkiem nieźle Hiperprzestrzeń  pokręciło i sprasowało po tej karkołomnej gimnastyce, he, he… Spróbujmy jednak zastanowić się razem, co właściwie może wynikać z tych ekstremalnych „ćwiczeń ruchowych” ?

W moim wyobrażeniu ten powstaly model przestrzeni 2D posiada pewną strukturę. Siląc się na takie bardzo ogólne, bardzo uproszczone,  opisowe i  niestety  jednak - cokolwiek by nie napisać – mimo wszystko „pseudo-matematycznie” ujęcie (bo to tylko analiza w wyobraźni a nie przy pomocy równań matematycznych): tak powstały model 2D przestrzeni składa się z nieskończenie wielu zdeformowanych, nałożonych na siebie kwadratów. W każdym takim pojedynczym kwadracie, w każdym jego punkcie istnieją RÓWNOLEGLE opisane wyżej "zdublowane", "przeciwbieżne"  okręgi o nieskończenie małej średnicy. Napisałem o tych okręgach, że istnieją w każdym punkcie modelu 2D ale przecież trzeba to rozumieć jako odpowiadającą tej transformacji czwartego wymiaru z postaci liniowej do postaci dwóch „przeciwbieżnych” okręgów o nieskończenie małej średnicy  odpowiednią transformację/ deformację euklidesowego pola metrycznego (i podkreślam aby w ten sposób patrzeć na te modele i ich przekształcenia). Zatem w otoczeniu każdego punktu w każdym z tych „składowych” kwadratów pole metryczne przyjmie postać „coś na kształt” dwóch przeciwbieżnych pętli (?). Na  Rys. 2 spróbowałem zestawić jeszcze raz istotne cechy krawędzi tesseraktu odpowiadających czwartemu wymiarowi Hiperprzestrzeni w poszczególnych fazach proponowanego przekształcenia.

 

 

Jak widać z powyższego opisu, to po tym dwukrotnym przekształceniu wyszła z euklidesowej 4D Hiperprzestrzeni, że tak się wyrażę, całkiem niezła  „rozmaitość" i wydaje mi się (może jestem w błędzie), że tylko bardzo utalentowany artysta (czyli matematyk) mógłby namalować jej obraz (czyli opisać równaniami) i byłoby to możliwe chyba tylko przy wykorzystaniu raczej bardzo zaawansowanych technik artystycznych  (czyli  zaawansowanych narzędzi matematycznych). Mi na razie pozostaje niestety przy próbie opisu tej „2D piękności o bogatym wnętrzu” tylko wyobraźnia, szkice i animacje :(((

Trzymając się jednak planu z poprzedniej notki -  poprzez analogię do powyższych rozważań, spróbujmy chociaż tak w zarysie wyobrazić sobie/przeanalizować jak mogłaby wyglądać, jakie cechy mogłaby  posiadać podobna "piękność" ale mająca o jeden wymiar przestrzeni więcej, tzn. powstała w wyniku opisanego/zaprezentowanego przekształcenia modelu euklidesowej Hiperprzestrzeni ale pięciowymiarowej do postaci tesseraktu - modelu Hiperprzestrzeni czterowymiarowej a następnie poddana analogicznemu przekształceniu do postaci sześcianu  - modelu Przestrzeni trójwymiarowej (zdaję sobie sprawę, że to zadanie jest niezmiernie trudne - mi ono zajęło parę miesięcy i oczywiście nie mam pewności, czy te wyobrażenia potwierdzi opis matematyczny, który - mam nadzieje - kiedyś jednak powstanie…). 

Ja widzę to tak: będzie to model o konturach sześcianu, w którym krawędzie modelu wyjściowej Hiperprzestrzeni 5D odpowiadające czwartemu wymiarowi przyjmą postać
zdublowanych, przeciwnie skierowanych i skręconych o kąt Pi przekątnych sześcianu (tak jak na anim. 1.),  natomiast krawędzie modelu wyjściowej Hiperprzestrzeni odpowiadające piątemu wymiarowi przyjmą postać  zdublowanych, „przeciwbieżnych” okręgów o nieskończenie małych średnicach (podobnie jak „zwinęły się” krawędzie tesseraktu reprezentujące wymiar czwarty po przekształceniu modelu Hiperprzestrzeni 4D do postaci przestrzeni 2D  - niebieska i czerwona strzałka na anim. 1), z tym, że takich par okręgów będą 3 różne grupy. Cechą grupującą będzie kierunek w jakim te pary nałożonych na siebie okręgów „umiejscowią się” w przestrzeni docelowego 3D modelu - tj. zgodnie (RÓWNOLEGLE) z płaszczyznami: OXY (1-sza grupa), OYZ (2-ga grupa) i OZX (3-cia grupa) kartezjańskiego układu współrzędnych.

Czy Wam czegoś nie przypomina ten „zwinięty” wymiar  ? Bo mi przychodzi do głowy tylko jedno skojarzenie - teoria Kałuży-Kleina !!! Są jednak różnice pomiędzy modelem Hiperprzestrzeni zbudowanym na podstawie teorii K‑K  a modelem Hiperprzestrzeni zbudowanym na podstawie moich intuicji i przemyśleń  - zestawienie wybranych cech tych modeli zawiera Tabela 1. Zaznaczyć należy, że teoria K-K nie obroniła się w obliczu wyników doświadczeń (m.in. z tego co udało mi się odnaleźć w Sieci, to nie była zgodna z doświadczalnie wyznaczonymi: masą i ładunkiem elektronu a właściwie z  wartością stosunku ładunku elektronu do jego masy, jednak źródło, które zawierało tę informację jakoś nie wydało mi się wiarygodne więc nawet nie podaję odnośnika, proszę jednocześnie osoby znające to zagadnienie o podpowiedź) ale teoria ta pozostaje wciąż na tyle interesująca i przełomowa, że fizyka o niej nie zapomniała – coś z tymi „zwiniętymi”  wymiarami może być jednak „na rzeczy”…

Tabela 1.Zestawienie cech zaproponowanego modelu Hiperprzestrzeni w porównaniu z cechami modelu Hiperprzestrzeni opartym na teorii Kałuży-Kleina. Dla przejrzystości porównania cechy tej samej kategorii  obu modeli oznaczono tą samą cyfrą (czerwony kolor) 

Model pięciowymiarowej Hiperprzestrzeni wg teorii Kałuży-Kleina

Model Hiperprzestrzeni adamosx-a  ;) uproszczony do pięciu wymiarów

Hiperprzestrzeń posiada pięć wymiarów – cztery przestrzenne i jeden czasowy (1), przy czym jeden z wymiarów przestrzennych jest zwinięty w okrąg o bardzo małej średnicy - rzędu długości Plancka (~10−35m) (2).  Ponieważ jest to wymiar jest więc on - co jest oczywiste - ortogonalny (3) względem pozostałych wymiarów Hiperprzestrzeni. Ruch ciał materialnych w tym zwiniętym wymiarze nie jest zauważalny w skali makro ze względu na ową wartość długości promienia „zwinięcia”. Hiperprzestrzeń pozostaje niezmiennie pięciowymiarowa (4).

Hiperprzestrzeń jest euklidesowa (niezakrzywiona) i pięciowymiarowa, a każdy z jej wymiarów jest przestrzenny. (1) *  Hiperprzestrzeń lokalnie może deformować się według określonego schematu** (niejako „rekurencyjnie”) do postaci przestrzeni o mniejszej liczbie wymiarów, tj. 4, 3, 2, 1, lub „0”  w taki sposób, że zachowuje ciągłość (nie ulega rozerwaniu/podziałowi)  czyli  Hiperprzestrzeń lokalnie może zmieniać liczbę swoich wymiarów zachowując ciągłość (4). Wynika z tego również, że obszar przejściowy pomiędzy lokalnymi obszarami o różnej liczbie wymiarów Hiperprzestrzeni też ma charakter ciągły.   Lokalna redukcja wymiarów Hiperprzestrzeni objawia się m. in.  nieskończonym powieleniem (w tym lokalnym obszarze)  przestrzeni  o mniejszym (docelowym) wymiarze, które to przestrzenie „składowe”  cechuje zróżnicowane w charakterze pole metryczne. Ogólnie  - w tym nieskończonym zbiorze „nałożonych na siebie” – „równoległych" (3) przestrzeni o zredukowanym wymiarze  można wyróżnić generalnie dwie klasy przestrzeni: pierwszą klasę o polu metrycznym podobnym do euklidesowego, drugą klasę o polu metrycznym „wirowym” (2) (jako efekt „zwinięcia” wymiarów >=n+2 do postaci wspomnianych w treści notki infinitezymalnych okręgów; n oznacza tu wymiar docelowej przestrzeni).     *Skąd „się bierze” czas w tym modelu i jak się on objawia spróbuję przedstawić w następnej notce. W poprzedniej notce już trochę zarysowałem ten temat. **Schemat deformacji Hiperprzestrzeni związany z opisywanymi modelami wynika bezpośrednio z przyjęcia  założeń m.in dotyczących cech Hiperprzestrzeni: - jej niepodzielności i wielowymiarowości. Spróbowałem opisać (najlepiej jak potrafię :) w tej i w poprzednich notkach to przekształcenie/schemat  roboczo nazywane przeze mnie ”przekształceniem  π/φ”.

Zdaję sobię sprawę, że to moje pisanie nie jest lekkie w odbiorze i zapewne mało konkretne i będzie trudno niektórym zrozumieć moje idee. Część Czytelników może się znużyć przedstawianą tu treścią i zniechęcić do dalszego czytania :( Proszę jednak o wytrwałość - może coś z tego co mam do przekazania wyda się po przeczytaniu całości jednak sensowne i godne zainteresowania. Pozostaje mi tylko zapewnić, że postaram się pisać bardziej konkretnie już od następnej notki (mam nadzieję, że obublikuję ją wcześniej niż za pół roku ;). A zamierzam przedstawić w niej jak w tych bezczasowych modelach przestrzeni może manifestować się czas (z niezbędną "pomocą" obserwarora).