Szybciej od światła
Bóg może gra w kości, ale nie bawi sie zegarami.
4 obserwujących
8 notek
3443 odsłony
  636   0

Konsekwencje drugiego postulatu Einsteina

Zgodnie z drugim postulatem Einsteina prędkość światła jest taka sama dla dowolnego obserwatora i nie zależy od prędkości źródła. Notka opisuje, jak ten postulat kształtuje nasze wyobrażenie ruchu .

Część #1: Wprowadzenie
...

Część #6: Relatywistyczny przyrost masy, pędu i energii

Część #7: Konsekwencje drugiego postulatu Einsteina

- Panie doktorze, gdzie się dotknę, to mnie boli.
- Ma pani bolący palec.

Można powiedzieć, że podobnie jest z prędkością fotonu. Gdziekolwiek w próżni ją zmierzymy, zawsze uzyskamy wartość c. Bohaterka dialogu wywnioskowała, że boli ją całe ciało, a obserwator uznał, że foton porusza się z prędkością c względem wszystkiego jednocześnie. W obu przypadkach uzyskujemy obraz rzeczywistości wykreowany poprzez fakt pomiaru.

Fotony rozświetlają świat wokół nas i aż trudno uwierzyć, że w czasie podróży są całkowicie niewidoczne, rejestrujemy je dopiero, gdy dotrą do odbiornika. Dopiero wtedy na podstawie dokonanych pomiarów oraz przyjętych założeń, jesteśmy w stanie wnioskować o drodze kwantu światła.

Poniżej udowodnimy, jak mylące może to być wyobrażenie.image

Niech v oznacza prędkość, z jaką cząstka porusza się wewnątrz pudełka. Na rysunku tor cząstki oznaczono ukośną, ciągłą linią. Cząstka emituje falę EM o częstotliwości f0=1/t0, gdzie t0 jest okresem tej fali. Przeanalizujmy dwa kolejne grzbiety tej fali. Pojedynczy grzbiet fali przypomina sferą propagującą we wszystkich kierunkach z prędkością c. Na jednowymiarowej osi x z rysunku moment emisji każdego grzbietu zaznaczono strzałkami skierowanymi w przeciwne strony.

W chwili t=0 wyemitowany został pierwszy grzbiet fali. Następnie w chwili t=t0 został wyemitowany drugi grzbiet fali. Z dotychczasowych rozważań wiemy (wyprowadzenie wzoru tutaj), że grzbiety wyemitowane w odstępie czasu t0 dotrą do jednej ścianki w odstępie czasu t1=t0 e-v/c, a do drugiej ścianki w odstępie czasu t2=t0ev/c.

Pamiętamy, że foton w czasie podróży jest niewidoczny, wyemitowany sygnał rejestrujemy dopiero na ściankach pudełka. Czy obserwator jest w stanie ustalić prędkość cząstki jedynie na podstawie zmierzonych czasów t1 i t2?

My patrząc na rysunek wiemy, że cząstka porusza się z prędkością v i rozumiemy całe zjawisko, bo je widzimy. Ale rzeczywisty obserwator tego nie wie. Co ma biedny zrobić, aby poznać prędkość cząstki? Musi przyjąć jakieś dodatkowe założenie, bo sama rejestracja czasów t1 i t2 jest niewystarczająca. I tutaj z nieocenionym wsparciem procesu dedukcji naszego obserwatora przychodzi drugi postulat Einsteina o stałej prędkości c fotonu względem brzegów pudełka. Zobaczmy, jak ten postulat wpływa na wyobrażenie ruchu cząstki. Wyliczymy wg tego założenia prędkość V poruszającego się źródła promieniowania.image

Postulat o stałej prędkości światła oraz dokonane pomiary czasów t1 i t2 pozwalają z prostych zależności geometrycznych wyznaczyć miejsce na wykresie, z którego musiał być wyemitowany każdy grzbiet fali. Współrzędne emisji pierwszego grzbietu oznaczmy A (xA,tA), natomiast współrzędne emisji drugiego grzbietu oznaczmy B (xB,tB). Parametr τ na rysunku uwzględnia dowolność chwili emisji sygnału.

Punkt A (xA,tA) możemy wyznaczyć z przecięcia prostych x=-ct i x=c(t+τ),

image

a punkt B (xB,tB) z przecięcia prostych x=c(t2-t) i x=c(t+τ-t1).image

A zatem mamy już wszystko co potrzeba, żeby obliczyć prędkość V, z jaką przemieszcza się źródło promieniowania zgodnie z drugim postulatem Einsteina.

image

image

Przyjrzyjmy się uzyskanej zależności. Otrzymany wynik jest wręcz szokujący! Drugi postulat Einsteina spowodował, że otrzymaliśmy wynik sprzeczny z założeniem, od którego wyszliśmy.

No cóż… Jesteśmy zmuszeni uznać to za bezpośredni dowód, że nasze wyobrażenie ruchu, oparte na postulacie stałej prędkości światła c względem ścianek pudełka, nie odpowiada rzeczywistości.

A teraz przypomnijmy sobie, jakim wzorem określona jest prędkość w Teorii Względności (prędkość Lorentza vL).

image

Cóż za niespodzianka! Okazuje się, że nasze wyobrażenie prędkości cząstki V jest równe prędkości Lorentza vL. Rzeczywiście występująca w Teorii Względności wielkość vL z definicji funkcji tanh nie może przekroczyć prędkości światła, nawet jeśli prędkość cząstki v będzie dowolnie większa od c. Przykładowo mion, któremu przypisano prędkość vL=0,99c w rzeczywistości porusza się z prędkością v = atanh(0,99)c ≅ 2,65c i zdąży dolecieć do Ziemi zanim się rozpadnie (zakładając czas życia mionu 2,2μs oraz to, że powstał 20km nad ziemią).

Niniejsze odkrycie zmusza nas do ważnej konstatacji:

Prędkość Lorentza vL dotyczy tylko naszego wyobrażenia ruchu cząstki, która w rzeczywistości porusza się z prędkością v.

Zestawmy oba tory ruchu na jednym rysunku.

image

Na podstawie obiektywnych matematycznych wyliczeń pokazaliśmy różnicę między prędkością v i vL. W efekcie realna prędkość jest w naturalny sposób addytywna v3=v1+v2, a tę wyobrażeniową musimy dodawać za pomocą matematyki image.

Widzimy, jak mylące może być wyobrażenie ruchu w sytuacji, gdy wiedzę o zjawisku czerpiemy z założenia o absolutnie stałej prędkości światła względem obserwatora.

Lubię to! Skomentuj22 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie