Wśród malowniczych opowieści STW jedną z barwniejszych jest paradoks bliźniąt. Dla przypomnienia chodzi o to, że bliźniak podróżujący w kosmosie starzeje się wolniej niż ten pozostający na Ziemi. Zostawmy chwilowo na boku układy nieinercjalne (to temat na oddzielną notkę) i zajmijmy się bliźniakami w układach inercjalnych, czyli podróżującymi bez przyspieszenia. Problem jednak jest taki, że podróżujący bliźniak musi kiedyś zawrócić, żeby znów znaleźć się na Ziemi i jak ma to zrobić bez przyspieszenia? Czy można to rozwiązać? Tak, zastąpmy w tym celu bliźniaków zegarami i sprowadźmy zagadnienie do możliwie najprostszego modelu (ale nie prostszego, jak mówił Einstein:-).
Mamy zegary A, B i C. Załóżmy, że zegar A znajduje się na Ziemi. Z kolei zegar B mija Ziemię w chwili zero i oddala się od niej z prędkością u. Żeby uniknąć zawracania niech trzeci zegar C z taką samą prędkością u zbliża się do Ziemi i po drodze mija zegar B synchronizując czas według B. Czyli godzina z zegara B zostaje przepisana do zegara C. Następnie zegar C dalej podróżuje w kierunku Ziemi, aż w pewnym momencie mija ją i porównuje swoje wskazanie z zegarem A.
Pytanie, czy wskazania zegarów C i A będą się różnić?
To jest dokładne odtworzenie paradoksu bliźniąt w układzie bez przyspieszenia. Od tego, czy wskazania zegarów będą inne, czy takie same zależy odpowiedź na pytanie, czy omawiany paradoks istnieje, czy nie.
Ponieważ jeden obraz jest wart tysiąca słów, to zobaczmy opisaną sytuację na rysunku.
Czyli zegar B oddala się, potem następuje synchronizacja czasu i zegar C zbliża się do Ziemi. A co to jest ta niebiesko czerwona linia? Niech w momencie mijania każdy z zegarów B i C wyśle w kierunku Ziemi impuls laserowy. Wtedy sygnał wysłany przez zegar B dotrze do celu przesunięty ku czerwieni (obiekt oddala się), a sygnał wysłany przez zegar C dotrze do Ziemi przesunięty ku błękitowi (obiekt zbliża się). Zgodnie z STW oba impulsy laserowe dotrą do Ziemi jednocześnie w chwili tS.
Wróćmy do pytania w zadaniu, jakie będzie wskazanie zegara C w chwili t2? STW jest tu brutalnie jednoznaczna. Skoro na zegarze A będzie godzina t2, to na zegarze C będzie godzina t2/γ, gdzie γ jest współczynnikiem Lorentza. I tak oto mamy nasz paradoks bliźniąt. Zawsze zegar na Ziemi wskaże późniejszą godzinę, niż ten, który był w ruchu. Koniec, kropka.
Ale my jesteśmy dociekliwi i chcemy wiedzieć skąd wynika ta różnica wskazań i jak to jest w ogóle możliwe, przecież cudów nie ma (a przynajmniej tak zakładam, że nie ma) i wszystko da się rozumowo wyjaśnić.
Co tu nie pasuje na tym rysunku? Nie zgadzają się proporcje czasów, bo bez obrażania zasad geometrii nie może tak wyglądać omawiany model ruchu. Co mówi zasada względności? Że w każdym układzie odniesienia reguły ruchu są takie same. A zatem jeśli akceptujemy fakt, że nie ma wyróżnionego układu, wtedy następujące proporcje muszą być bezwarunkowo równe.
Gdzie fB to częstotliwość sygnału czerwonego, fC to częstotliwość sygnału niebieskiego, a f0 jest częstotliwością sygnału źródłowego. Stąd wynika też analogiczna równość dla czasów na rysunku.
Oznaczenia czasów są podane na rysunku. Dodatkowo czas t0 jest wskazaniem zegara B w momencie mijania z zegarem C (czyli w momencie synchronizacji zegarów B→C). Po rozpisaniu mamy:
Brutalne zasady STW każą uwzględnić dylatację czasu.
Wyrażenie na tS wymaga prostego przekształcenia, pominąłem je dla przejrzystości. Otrzymane wartości podstawmy do pierwotnej zależności.
No i co się okazało? Zauważmy, że doszliśmy do sprzeczności. Bo dla γ=1 (czyli bez wprowadzenia jakiejś „abstrakcyjnej” dylatacji czasu) w żaden sposób ta równość nie chce być równa.
No i to dramat… bo nie mamy wyjścia. W swojej bezradności wobec otrzymanego wyniku musimy przyjąć γ>=1 i co za tym idzie również uznać dylatację czasu, żeby uratować zasadę względności. A przy okazji musimy także zaakceptować podróż, jako kurację odmładzającą bliźniaka.
Fatalnie! (Chociaż akurat Albert ucieszył się z tego odkrycia.) Dlaczego fatalnie? Ponieważ z obliczeń wyszło, że potrzebujemy w nauce odwołać się do magii i w zaczarowany sposób rozciągnąć czas, żeby obliczenia się zgadzały. Tak nie może wyglądać realna rzeczywistość. Musieliśmy gdzieś popełnić błąd.
Ale przecież nasz rysunek to tylko gołe fakty, co może być tam źle? Jedyną hipotezą było założenie, że promienie czerwony i niebieski biegną jednym torem i docierają do Ziemi w tym samym momencie. Zaraz… Eureka! Mamy źródło naszej pomyłki – te promienie muszą biec różnymi torami (bo mają inne źródła i inne warunki ruchu), a wtedy wszystko się zgadza z pełnym poszanowaniem dla logiki i bez potrzeby kombinowania z czasem.
Tak! Zamiast posługiwać się hipotecznymi założeniami, po prostu wyliczmy tory tych promieni. Proszę, oto wyprowadzenie potrzebnych wzorów, rachunki są tutaj. A teraz zobaczmy, jak całe zjawisko z miejsca staje się logiczne i oczywiste, gdy narysujemy prawdziwe tory biegu światła.
Zgodnie z wyprowadzonymi wzorami Modelu Naturalnego zależności czasów na rysunku są następujące:
To wiele zmienia… Nareszcie proporcje czasów się zgadzają w oczywisty sposób (wprost, bez żadnych przekształceń) i zasada względności jest automatycznie spełniona.
Obliczenia potwierdziły, że tory muszą być różne! A otrzymany wynik oznacza wzajemną zgodność naszych nowych proporcji czasowych i spójny opis ruchu, bez potrzeby korygowania obliczeń jakimikolwiek współczynnikami rozciągającymi czas.
Rzeczywistość odzyskała swoje miejsce. Jedynie może dla bliźniaka, to zła wiadomość, bo już nie wróci z podróży młodszy niż jego brat na Ziemi. Obaj będą dokładnie w tym samym wieku.
Nie ma dylatacji czasu. Także synchronizacja czasu zegarów B i C odbyła się dokładnie w chwili t0=t1, bo zegar B wskazywał wtedy dokładnie taką samą godzinę, jak zegar A na ziemi.
Nieporozumienie z paradoksem bliźniąt polega na tym, że obserwując z Ziemi zegar B rzeczywiście widzimy inne wskazanie, niż na ziemskim zegarze A. Gdy na zegarze B upłynie czas t0, to na Ziemi zaobserwujemy to po czasie ΔtB, bo dopiero wtedy informacja z zegara B dotrze do Ziemi. Analogicznie jest z zegarem C. Gdy na zegarze C upłynie czas t0, to na Ziemi zarejestrujemy czas ΔtC z tego samego powodu. Dodając do siebie wskazania zegarów B i C otrzymamy t0+t0=t2, a dodając zaobserwowane czasy na Ziemi otrzymamy ΔtB + ΔtC. Te sumy czasów są inne.
Ale przecież nie z powodu dylatacji czasu. Patrząc na rysunek widzimy, jaka jest przyczyna. Po prostu odcinki czasu ΔtB oraz ΔtC nie przylegają do siebie w jednym punkcie. Dlatego nie można ich dodawać, żeby obliczyć rzeczywisty czas, który minął na Ziemi. Tak, jak wiążąc ze sobą dwa kije nie uzyskamy ich sumarycznej długości i nie oznacza to kontrakcji odcinka.
Właściwie tym efektownym bon-motem moglibyśmy zakończyć, ale wróćmy jeszcze do naszych bliźniaków. Specjalnie dla tych, którzy są przekonani, że pokazany powyżej błędny sposób sumowania odcinków nie ma związku z STW. Zatem porównajmy ten fikcyjny czas ΔtB + ΔtC z czasem rzeczywistym t2. Otrzymany wynik będzie miarą popełnionego błędu.
Do dzieła, rozpiszmy wyrażenie i zobaczmy ile wynosi ten znak zapytania.
I co otrzymamy?
Ale niespodzianka! Otrzymany rezultat, to przecież dobrze znany współczynnik Lorentza. Ten sam, który mówi o rzekomej dylatacji czasu. Ale przecież w naszych obliczeniach celowo użyliśmy błędnej sumy ΔtB + ΔtC. Czy zatem STW też używa błędnie sumowanych odcinków czasu?
Co można w tym momencie powiedzieć? Oto właśnie doszliśmy do „źródła” magicznych mocy, które wg STW pozwalają władać czasem.
A jak prawidłowo należy zsumować te interwały? Spójrzmy na rysunek.
Zatem bliźniak spędził w podróży tyle samo czasu t2, co jego brat na Ziemi. Nie ma w tym żadnego paradoksu, a wszystko jest logiczne i zrozumiałe na gruncie zwykłej geometrii.
A jak można potwierdzić, że mamy rację? Wystarczy wykonać doświadczenie z rysunku:-) Dowodem będą dwa oddzielne błyski, najpierw niebieski a potem czerwony (a nie jeden, jak chce STW). Po prostu dogmat (nazywany postulatem, żeby brzmiało bardziej naukowo), że światło porusza się zawsze ze stałą prędkości względem każdego układu odniesienia jest nieprawdziwy. Kiedyś trochę prowokacyjnie napisałem, że nie można obalić Teorii Względności… Można! Za pomocą tego eksperymentu.
