W ostatniej notce rozpisałem składowe wektora momentu pędu.
https://www.salon24.pl/u/przestrz/1059024,rozpisanie-tensora-momentu-pedu
Wzory wyglądają bardzo skomplikowanie ale jak się zaraz okaże to tylko pozory a rozwiązanie jak zawsze okazuje się bardzo proste.
Wektor momentu pędu to
zaś pochodna tego wektora w czasie to
(1)
i obecnie mamy taką interpretacje
(2)
Iloczyn wektorowy v x v jest iloczynem dwóch równoległych wektorów czyli równy jest zero, oraz w swobodnie obracającej się bryle sztywnej wektor przyspieszenia a jest równoległy do wektora położenia r, czyli drugi człon również jest zerem.
Jednak sprawdźmy jak wygląda sytuacja (1) na konkretnym przykładzie
No i jak się okazuje obecna interpretacja jest błędna. Interesujące nas we wzorze (1) dr/dt to zmiana wektora położenia powiązana ze zmianą momentu bezwładności vI, czyli zmniejszenie odległości punktu od osi obrotu. Zmiana ta dr/dt jest prostopadła do wektora prędkości vω wynikającego z prędkości kątowej. Czyli wektor prędkości punktu może składać się z prędkości prostopadłej do wektora położenia oraz prędkości do wektora położenia równoległej i to te dwa wektory należy zastosować do wzoru (1). Dodatkowo zauważmy że przy zmianie momentu bezwładności zmienia się prędkość kątowa punktu czyli również jego prędkość liniowa, czyli mamy do czynienia z przyspieszeniem stycznym aI wywołanym zmianą momentu bezwładności i przyspieszenie to jest prostopadłe do wektora położenia.
Możemy teraz podać bardziej precyzyjną interpretacje wzorów (1) i (2) chociaż wydaje mi się że dalej jest on nie kompletny i jeszcze trzeba będzie go uzupełnić
(3)
Czym jest iloczyn wektorowy vI na vω? Odpowiedź można uzyskać stosując zasadę zachowania momentu pędu czyli zmiana wektora momentu pędu po czasie równa się zero dL/dt=0, a więc
(4)
Rachunek sprawdzający dla tego wzoru znajduje się tutaj
https://www.salon24.pl/u/przestrz/1060395,rachunek-sprawdzajacy-v-x-p-r-x-f
Wyprowadzenie wzoru tutaj
https://www.salon24.pl/u/przestrz/1060739,wyprowadzenie-dri-x-p-1-ri2-x-fi-z-pochodnej-wektora-momentu-pedu
Znalazłem więc szukane dwa przeciwstawne momenty siły.
Dlaczego widzę to co mądre głowy przez wieki dostrzec nie potrafiły? Bo ignoruje propagandę sukcesu jakoby współcześni wszystko wiedzieli i racjonalnie podchodzę do zagadnienia. Nie ufam interpretacją, opieram się tylko na matematyce. Szukam i znajduję, ci co nie chcą wiedzieć to ignorują. Jedna mądra głowa zapytała: a po co nam ta wiedza?
Pozwólcie że rozwinę te pytanie: Po co nam to wiedzieć skoro można tego nie wiedzieć i żyć w obłudzie że się wie wszystko i być nieświadomym swojej niewiedzy?
