6 obserwujących
151 notek
88k odsłon
145 odsłon

Pochodna wektora momentu pędu dla punktu ciała sztywnego.

Wykop Skomentuj10

    Wgłębiając się w tajemnice mechaniki obrotu ciał sztywnych dostrzegam perfekcyjnie zharmonizowany strukturę równań matematycznych, gdzie istnieje mnóstwo elementów idealnie ze sobą współgrających z boską doskonałością. Taką doskonałość można zrozumieć i obserwować ale ludzkość nigdy nie osiągnie poziomu rozwoju aby taką doskonałość stworzyć lub w nią ingerować. Nic dziwnego że ci co zgłębiają tajniki matematyczne często ulegają jej pięknu i zatracają się bez reszty aby przeniknąć do każdego detalu tej perfekcji. Perfekcja nie wybacza żadnej najmniejszej niedoskonałości. Nawet najmniejszy błąd od razu rozsadza tą strukturę i tworzy z niej karykaturę która uniemożliwia obserwacje doskonałości prawdy, ponieważ jeżeli mielibyśmy obraz w z miliona prawdziwych elementów ale który miałby jeden element fałszywy, to taki obraz prawdziwy nie jest.

    Mój ostatni wzór przysporzył mi sporo problemów, przerabiałem go na wiele sposobów ale nie chciał on pokazać swojej tajemnicy.

image

(1)

    Wszystko przez to że do tej pory rozpatrywałem ten wzór pod kątem swobodnie obracającego się punktu, jak na przykład obiekt kosmiczny krążący wokół środka ciężkości. Na schemacie aby był bardziej przejrzysty dla czytelnika umieściłem indeksy osi na której znajdują się poszczególne wektory.

image

    W takim przypadku mamy do czynienia z ruchem płaskim czyli wszystkie zmiany odbywają się tylko na jednej płaszczyźnie zaś pseudo-wektory jak prędkość kątowa czy moment pędu są do tej płaszczyzny prostopadłe.

    Dla punktu ciała sztywnego sytuacja jest nieco inna

image

    Dla punktu ciała sztywnego zazwyczaj wektor momentu pędu jak i prędkości kątowej nie jest prostopadły do wektora położenia i pokazują się składowe wektorów L, ω na pozostałych osiach (ma to swoje konsekwencje) oraz wektor położenia r ma stałą wartość co nie oznacza że nie zmienia się moment bezwładności, zmiana ta odbywa się w inny sposób aniżeli dla punktu swobodnego. W tym przykładzie pominąłem składowe L, ω na osi Z tylko dlatego aby schemat był bardziej przejrzysty a w większości przypadków takie składowe również będą się znajdować.

    Ważny tu jest wektor przyspieszenia a, tworzy go prędkość kątowa

image

(2)

    O ile w punkcie swobodnym przyspieszenie tworzące moment siły jest na osi Z to dla punktu ciała sztywnego jest na osi Y. Przegapienie tego szczegółu uniemożliwiało mi znalezienie rozwiązania bo jak pisałem na wstępie, doskonałość matematyki nie wybacza żadnych niedoskonałości a rozwiązania charakteryzuje zawsze prostota, dlatego aby znaleźć interesujące mnie  rozwiązanie do (1) wystarczy podłożyć (2) pamiętając że rx x adx = 0

image

(3)

jest tu już szukany przeze mnie fragment wzorów Eulera o których pisałem tutaj

https://www.salon24.pl/u/przestrz/955052,korekta-sil-wiezow-i-uzupelnienie-rownan-eulera

Dla tego konkretnego przykładu jest to

image

(4)

    Teraz trzeba jeszcze zrozumieć czym jest v x v, a następnie sprawdzić poprawność tych interpretacji i nie będzie istnieć pytania z mechaniki obrotu punktu BS które umiem sobie wyobrazić i na które nie będę znał odpowiedzi.






Wykop Skomentuj10
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie