„Jeżeli teoria względności okaże się prawdziwa to Niemcy nazwą mnie wielkim Niemcem, Szwajcarzy Szwajcarem, a Francuzi wielkim uczonym. Jeżeli natomiast teoria względności okaże się błędna, wtedy Francuzi nazwą mnie Szwajcarem, Szwajcarzy Niemcem, a Niemcy Żydem."
Albert Einstein
Jeżeli mam racje to wszyscy będą mnie wielbić ale póki co nikt się do mnie nie przyznaje:)
Dawno temu uważano że ziemia nie może być okrągła, bo inaczej ci którzy byli by po drugiej stronie musieli by z niej spaść. Logiczne i intuicyjne? Przy tej wiedzy jaką wówczas znali tak, problem polegał na tym że nie znali oni detali które powodują że ten argument jest zupełnie błędny.
Obecnie wielu uważa że podczas efektu Dżanibekowa nie ma tam momentów siły M oraz wynikających z nich przyspieszeń kątowych ɛ= (dω/dt), mimo że gołym okiem widać że oś obrotu jest ruchoma, czyli ewidentnie mamy do czynienia z dω/dt, co jak mówi nam nam druga zasada dynamiki jest skutkiem działania momentu siły. Wszyscy to widzą że niby jest tam ɛ, niby jest M ale tak naprawdę ich tam nie ma, gdyż wektor momentu pędu L jest stały w czasie a wszyscy wiedzą że konsekwencją działania momentu siły jest zmiana dL/dt której tutaj nie obserwujemy. Logiczne i intuicyjne? Według obecnej wiedzy prawie tak, gdyż jeżeli przyjrzymy się detalom to założenie że istnienie M musi skutkować dL/dt jest blednę i nie ma tutaj nic sprzecznego z obecnym stanem wiedzy, trzeba tylko dogłębnie zapoznać się z mechanizmem działania M na L.
Ostatnio podałem dość nieszczęśliwy zapis
dL/dt= Ĩɛx+Ĩɛy+Ĩɛz=0
Ĩ - tensor momentu bezwładności.
Próbując to policzyć M=Ĩɛ=0 będzie równy zero tylko w szczególnych przypadkach. Jednak fałsz tego równania nie wynika z faktu że tam niema M tylko równanie to nie uwzględnia ważnych szczegółów i jest źle zapisane.
Prezentacja "Mechanika Bryły Sztywnej" T. Lesiak jest naleprzym źródłem opisującym te zagadnienie.
http://readgur.com/doc/245457/mechanika-bry%C5%82y-sztywnej-cz%C4%99%C5%9B%C4%87-ii-mechanika-bry%C5%82y-sztywne...
Już na str 10 mamy pierwszą wzmiankę o ważnej informacji
„stożek zakreślany przez wektor ω w układzie U` jest kołowy...
promień okręgu leży na płaszczyźnie z`=ω`z0”
Tu już mogę wskazać że są błędy w układzie U` stożek zakreślany przez ω jak i L nie jest kołowy co pokazują moje animacje.
jednak idziemy dalej str 13
"W układzie U oś symetrii bąka zatacza stożek kołowy, którego osią jest wektor J (nasze L).
Wektor ω także zatacza stożek kołowy...”
Trajektorie końca wektora ω są bliskie stożka kołowego jedynie przy obrotach w pobliżu najmniejszej i największego momentu bezwładności, jednak jeden bardzo ważny szczegół się zgadza, trajektorie końca ω w układzie inercjalnym U są zawsze płaskie i płaszczyzna ta jest zawsze prostopadła do L.
Na stronach 14 i 15 są kolejne ważne opisy jak tworzą się te trajektorie ale o tym może następnym razem.
Intuicyjnie wiedząc że wektor ω nie jest stały w czasie gdyż mamy do czynienia ze zmianami momentów bezwładności wydawało mi się to niemożliwe że końcówka ω zawsze porusza się na płaszczyźnie i dokonałem wielu symulacji które jednak to potwierdziły. Przyjrzyjcie się jak wyglądają ścieżki końcówek wektorów ω i ɛ.
Moja symulacja na razie nie jest doskonała i generuje błędy. Wektor L przemieszcza się o maksymalnie 0,000035.
Oto jak sprawdziłem długość wektora ω na osi L. Obliczyłem iloczyn skalarny ω*L/L. Maksymalne przemieszczenie takiego wektora rzędu 0,000015.
Na symulacji widać też że końcówka wektora ɛ również znajduje się na płaszczyźnie i dokonałem iloczynu skalarnego ɛ*L. Maksymalny wynik 0,00003.
Z dużą dozą prawdopodobieństwa przypuszczam że składowa ω równoległa do L jest stała w czasie a całe przyspieszenie kątowe odbywa się na składowej ω do niej prostopadłej. Postaram się to jakoś udowodnić ale wszystko na to wskazuje. Co ciekawe mamy do czynienia ze zmianą momentu bezwładności a ω równoległa do L jest stała.
Z dużą dozą prawdopodobieństwa mogę również przypuszczać że również ɛ jest zawsze prostopadłe do L.
Jak uzyskujemy ɛ i M? W prezentacji przedstawionej na początku notki str 6. Równanie Eulera powstają z iloczynu wektorowego
ω x Iω.
Iω=L czyli
ω x L = I(dω/dt)=Iɛ=M
Z równań Eulera łatwo pokazać że tak wyliczone M jest prostopadły do ω gdyż iloczyn skalarny tych dwóch wektorów jest równy zero
Mxwx + Mywy + Mzwz =
Iywxwywz - Izwxwywz + Izwxwywz - Ixwxwywz + Ixwxwywz - Iywxwywz = 0
Co ciekawe ten moment siły M działa jedynie na składową ω prostopadłą do L a nie ma wpływu na składową do L równoległą. Dlaczego? Ponieważ kręt L jest stały w czasie dlatego jedynie zmiany prostopadłe do niego są dla niego neutralne. Dla wielu takie tłumaczenie zapewne wystarczy ale nie dla mnie:) Chcę wiedzieć więcej i osiągnąć następny poziom zrozumienia wchodząc jeszcze głębiej, aż do poznania mechaniki działania punktu.
Reasumując wektor uzyskany wyniku działań równań Eulera jest zawsze prostopadły do L. Mój moment siły M jest więc zawsze prostopadły do L. A jak to tłumaczy profesor Popko Moment siły prostopadły do L działa nieefektywnie, nie skutkując dL/dt. Profesor Popko zrobiła odcinek pod tą notkę i w 6 minucie pokazuje poprawność założeń I(dω/dt)=Iɛ=M. Następnie w 9 minucie pokazuje (niestety bez szczegółów) że moment siły prostopadły do L jest nieefektywny.
Oczywiście dużo tu intuicji, brakuje dowodów ale wydaje mi się że idę we właściwym kierunku i dowody w końcu znajdę.
Odpowiedź na komentarz
