slej slej
421
BLOG

Tajemnica mechanizmu obrotu bryły sztywnej.

slej slej Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 4

    Po raz kolejny nie tego się spodziewałem, nie tak miało być. Już myślałem że zrozumiałem mechanizm zmian momentów bezwładności na osiach, który miał być odpowiedzialny za wewnętrzne przyspieszenia kątowe, zacząłem liczyć i po raz kolejny równania pokazują co innego co intuicja podpowiadała. Być może to co sobie wyobraziłem uda się pokazać używając innego punktu odniesienia, ale to kiedy indziej. Technika którą użyłem pokazuje bardzo ciekawy mechanizm powstawania wewnętrznych momentów sił.
    Tak jak w poprzednich notkach
A_ jest to wektorowego
A jest to skalar
    Aby było prościej trzeba wybrać abstrakcyjny model jednym ramieniem i żeby było prościej jedną masą m1=m i pozycją.
r_(rx,0,0)        (1)
Co daje nam momenty bezwładności
Ix=0                (2)
Iy=mrx2
Iz=mrx2
    Niejako wirtualnie bierzemy jeden punkt z obracającej się bryły i traktujemy go Eulerem. Pamiętajmy że w rzeczywistości taki pojedynczy punkt miałby realną prędkość liniową v_ ,a wzdłuż ramienia r_ działało by przyspieszenie dośrodkowe ad_, zaś pseudo-wektor prędkości kątowej ω_ byłby zawsze prostopadły do v_ i ad_ zgodnie ze wzorem
ad_ = ω_ x v_     (3)
    I taki odizolowany swobodny punkt na ramieniu kręcił by się wokół środka ciężkości do końca świata. Jednak taki punkt będący częścią obracającej się BS nie musi mieć wektora ω_ prostopadłego do wektora położenia r_ względem środka masy, za to prędkość liniowa punktu v_ musi już być prostopadły do ω_ (taka jest własność BS) zgodny ze wzorem
v_ = ω_ x r_         (4)
Musimy tutaj uruchomić abstrakcyjne myślenie i wyobrazić sobie wirtualnie sytuacje, kiedy dla naszego pojedynczego punktu m1 wektor prędkości kątowej ω_ nie jest równoległy do wektora położenia względem środka ciężkości r_ (rx,0,0). Aby było łatwiej prędkość kątowa leży na płaszczyźnie XY ω_(ωx, ωy, 0) co w zupełności nam wystarczy.
Zauważmy że  ωz=0 czyli dwa pierwsze równania Eulera równe są 0. Nie będę ich tu pisał aby nie mieszać i biorę jedynie interesujące nas trzecie z równań. Od razu je przekształcam pamiętając że nasz Ix=0
Iz(dωz/dt) = -Iyωyωx        (5)
Pamiętajmy że zmiana wektora prędkości kątowej po czasie to wektor przyspieszenia kątowego
ɛ_=dω_/dt            (6)
i że wektor przyspieszenia kątowego razy tensor momentu bezwładności I.  to wektor momentu siły M_
M_= I.ɛ_            (7)
Każdy kto kwestionuje te równania ten kwestionuje fundamentalne prawa Fizyki.
Bierzemy więc nasze Iy, Iz (2) oraz zależności (6), (7) i wstawiamy do naszego wzoru (5)
Mz=mrx2 ɛz = -mrx2ωyωx    (8)

Pokazuje to schemat który kiedyś już użyłemimage


korzystając z iloczynu wektorowego (4) liczymy prędkość punktu m
ωy x rx = vz            (9)

Nie możemy tego zrobić z ωx ponieważ
ωx x rx = 0
teraz przekształcamy równanie (8)
Mz=-mrxvzωx            (10)
możemy teraz zastosować wzór na przyspieszenie dośrodkowe (3) i mamy
ωx x vz = ady            (11)
wzór na siłę F to
F=am                    (12)
Bierzemy więc zależności (11) i (12) no i mamy nasz moment siły
Mz =-Fyrx            (13)
Mamy więc zdefiniowany wzór na wewnętrzną siłę odpowiedzialną za wewnętrzny moment siły
Fy=mrxωyωx=mvzωx=may        (14)
Matematyka po raz kolejny brutalnie neguje założenie jakoby w swobodnie obracającej się BS nie mogą istnieć wewnętrzne momenty siły.
Po prawie dwóch latach poszukiwań właśnie ostatnie detale mechanizmu obrotu Bryły Sztywnej zostają zdefiniowane i pokazane. Pozostają jeszcze drobne szczegóły którym trzeba jeszcze poświęcić trochę czasu i po prostu je policzyć ale szacuje że znam 99% detali mechaniki BS i pozostaje jedynie doszlifować 1% by uzyskać całkowitą wiedzę na ten temat. Ten 1% nie powinien być trudny ale nigdy nie wiadomo co tam jest:)



slej
O mnie slej

Wiem że nic nie wiem a to już coś

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie