2 obserwujących
6 notek
2795 odsłon
276 odsłon

Polacy nie mają talentu do nauk ścisłych cz. 3

Wykop Skomentuj10

W kolejnym odcinku z cyklu "Polacy nie mają talentu do nauk ścislych" przedstawię dzisiaj sylwetkę Stanisława Ulama.

Stanisław Ulam – czlowiek, który wynalazł metodę Monte Carlo


Stanisław Ulam urodził się w 1909 roku we Lwowie. W czasie studiów na Politechnice Lwowskiej spotkał Kazimierza Kuratowskiego, u którego napisał doktorat obroniony w 1933 roku ("O teorii miary w ogólnej teorii mnogości"). Opublikował wtedy tez swoje pierwsze prace, w Fundamenta Mathematicae. Jego wyniki matematyczne stawiają go w ścisłej czołówce przedstawicieli szkoły lwowskiej. Cytując Kuratowskiego: "Mógłbym powiedzieć o nim [Ulamie] jak Steinhaus o Banachu: Ulam to moje wielkie odkrycie naukowe”.

W 1934 roku nawiązał korespondencję z Johnem von Neumannem, jednym z najsłynniejszych matematyków i fizyków XX wieku. Na zaproszenie tego ostatniego pojechał do Princeton. Tam poznał takich naukowców jak Bochner czy Birkhoff. Tuż przed wybuchem II wojny zdecydował się na emigrację do Stanów. Rodzina, która została w Polsce, zginęła.

W Stanach na początku wykładał na różnych uniwersytetach. W 1943 roku za wstawiennictwem von Neumanna znalazł się w Los Alamos. W tajnym ośrodku takie tuzy światowej nauki jak von Neumann, Fermi, Feynmann, Teller czy Oppenheimer, pracowali nad projektem bomby atomowej.

Tutaj Ulam po raz pierwszy zetknął się z problemami praktycznymi. Do modelowania reakcji i zdarzeń zachodzących przy zapłonie i wybuchu bomby atomowej, używano skomplikowanych modeli probabilistycznych (jak np. studiowane przez Ulama procesy gałązkowe). Z jednej strony prowadziło to do rozwoju komputerów, z drugiej do rozwoju metod statystycznych,

I tu dochodzimy do metody Monte Carlo. Obliczenia rozwiązań równań różniczkowych wymagają ogromnej mocy obliczeniowej, która była wtedy niedostępna. Ulam zaproponował więc podejście statystyczne. Wymyślił tę metodę próbując policzyć prawdopodobieństwa różnych kombinacji w grze w pasjansa. Jest to skomplikowane zagadnienie kombinatoryczne, wiec Ulam wymyślił, że za pomocą komputerów będzie można symulować pojedyncze gry i „obliczać średnią”. Ulam zaczął pracować nad stroną matematyczną tego zagadnienia, aby stworzyć podstawy teoretyczne. A problemów było wiele, od podstawowego: jak wygenerować liczby z danego rozkładu. Tutaj von Neumann i Ulam zaproponowali dwie metody: transformację kwantylową (zaimplementowaną we wszystkich znanych mi programach statystycznych) i „rejection method”. Kolejnym problemem było udowodnienie, czy ta metoda działa. Tutaj Ulam wiedział, że można to udowodnić stosując prawo wielkich liczb i teorię ergodyczną. Wiedział też, jak kontrolowac rząd błędu, ale nie powiązał tego jeszcze z centralnym twierdzeniem granicznym. Równolegle, von Neumann pracował nad generatorem liczb losowych, aby metoda Ulama mogła być zastosowana w praktyce.

 
Wymyślenie metody Monte Carlo przez Ulama jest na tyle imponujące, że a) statystyka w tym czasie była w powijakach (w przeciweństwie do teorii prawdopodobieństwa); b) Ulam nie miał przygotowania ze statystyki. Trochę smutne jest, że w szeroko rozumianej społeczności statystyków i probabilistów, mało kto zna nazwisko Ulama. Jest to o tyle dziwne, że np. jedna z iteracji metody Monte Carlo, tzw. algorytm Metropolis-Hastings, posiada swoją własną nazwę, a sam Metropolis napisał z Ulamem pracę o metodzie Monte Carlo w 1949 roku.

Sama metoda Monte Carlo jest używana obecnie zarówno w statystyce, jak i do obliczeń czysto deterministycznych. Np. symulowanie rzutu monetą to najprostszy przykład zastosowania tej metody. 


Ulam był geniuszem. Ale z jego historii wynikają dwie ważne konkluzje.

1)  Do rozwiązywania problemów praktycznych potrzebny jest bogaty warsztat matematyczny. Patrząc jak rozwijała się statystyka w Polsce (głownie jako część czy narzędzie ekonomii czy nauk społecznych), nie dziwi mnie że porządna statystyka w Polsce praktycznie na istnieje (z kilkoma wyjątkami).

2) Wiele poważnych, także teoretycznych, odkryć naukowych wynika z potrzeb aplikacyjnych. Cytując Ulama: "(...)jestem czystym matematykiem, który upadł tak nisko, iż jego prace zawierają prawdziwe liczby z dokładnością do kilku dziesiętnych miejsc”. Ulam pisał to pół żartem – pół serio. Jednak wydaje mi się, że taki pogląd pokutuje wśród wielu matematyków-teoretyków, którzy z pogardą traktują swoich kolegów zajmujących się aplikacjami.

 
Źródła:
N. Metropolis i S. Ulam. Mone Carlo Method, Journal of the American Statistical Association (1949).
N. Metrpopolis. The beginning of the Monte Carlo Method. Los Alamos Science Special Issue (1987).
R. Eckhardt. Stan Ulam, John von Neumann and the Monte Calro method. Los Alamos Science Special Issue (1987).

M. Krzyśko. Stanislaw Marcin Ulam. Przeglad Statystyczny (2010).
https://pl.wikipedia.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Ulam

 

Wykop Skomentuj10
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie