zbiór PEŁNY

 W wąrku  http://nauka.salon24.pl/417092,kwantowanie-na-tapczanie-2  bloger LUDWICZEK69  zadał mi pytanie:

"Co Pan rozumie przez zbiór PEŁNY?"

- a równocześnie wyraził "swój" pogląd na temat zbioru liczb naturalnych. Pisze:

R:
Zbiór liczb naturalnych nie posiada wszystkich naturalnych elementów? ?
L:
gdzie tak napisałem? Stwierdziłem że tylko nie znamy wszystkich tych elementów. Zbiór jest otwarty, gdyz zawsze można podać nowy element. Tylko tyle i aż tyle. Jeżeli Pan się z tym nie zgadza, to proszę wskazać taki element ze zbioru N, żebym nie był w stanie podać następnego takiego że: a należy do N, ale nie ma żadnego innego elementu w zbiorze N większego od a.
Co Pan rozumie przez zbiór PEŁNY? To odwrotność zbioru pustego? Ja podaję zbiór N jako OTWARTY, gdyż zawsze mogę wskazać taki element tego zbioru a, spełniajacy zasadę, że jest on większy od dowolnego elementu tego zbioru. O ile większy? Dowolnie większy. 
Zbiór N w każdej chwili posiada wszystkie swoje elementy, ale nie posiada elementu ostatniego. Przykładem są punkty na okręgu. Jeżeli zaznaczymy na okręgu 3 punkty i zaczniemy je zliczać, to zliczanie nigdy się nie skończy, gdyż punkty są nierozróżnialne. Są identyczne, więc nie możemy stwierdzić który jest pierwszy, a który ostatni. Zbiór będzie 3 elementowy, ale zliczanie będzie trwało.

 w poście poprzedzającym napisał: 

zbiór otwarty B
1/B+1/B=/=2B fałsz dla tego że w czasie sumowania zbiór sie powiekszył o nieznany parametr. Po zsumowaniu 1/B ma inna wartość niż przed sumowaniem. Powodem tego jest to że zbiór B nie posiada stałej ilości elementów. Z definicji zbiorów nieskończonych wiemy że zawsze możemy dodać do niego element np. przez podział istniejacych elementów. Taki proces zachodzi w czasie sumowania. Czyli zbiór B przed operacja ma inną ilość elementów przed operacją i inną po operacji. Awięc ich moc nie jest równa. B=/=B` 
Założenie że znamy wszystkie elementy zbioru B jest błędne, bo w chwili poznania tej liczby możemy do tego zbioru dodac kolejny element i wielkość zbioru ulega zmianie. 
Nizależnie od tego ile razy poznamy wielkość (moc) tego zbioru, zawsze następuje zmiana tej mocy w momencie jej poznania.

pytanie:

Czy da się blogerowi LUDWICZEK69  wyjaśnić, że gdy wskazuje nowy element, a więc odkrywa liczbę naturalną - to nie powiększa zbioru bowiem ta liczba należała do zbioru N zanim do niej się odwołał?