Ślady

Okazuje się, że jestem mało spostrzegawczy. Ta niemiła dla mnie konstatacja wynika z tego, że nie zauważyłem, iż MAK w swoim wstępnym raporcie podał kąt obrotu z jakim, według nich, Tu-154 uderzył w ziemię. Zwrócił mi uwagę na to dopiero manek przypominając ten rysunek. Według MAK, kontakt samolotu z ziemią nastąpił przy kącie obrotu 200-210 stopni. Dla mnie te wartości są niemożliwe ze względu na ślady jakie pozostały na podłożu, układ i stan szczątków i zniszczenia roślinności na miejscu katastrofy. Spróbuję tego dowieść w niniejszej notce.

Na początek trochę wymiarów Tu-154

Rys.1

Układ samolotu w chwili kontaktu z ziemią według MAK (dla kąta obrotu 210 stopni).

Rys.2

Według wstępnego raportu MAK, Tu-154, po utracie części lewego skrzydła, rotował w prawą stronę (patrząc od dziobu), w przybliżeniu wzdłuż osi kadłuba . Przyjmuję, że środkiem obrotu był środek kadłuba. Do chwili uderzenia w ziemię, samolot obrócił się o kąt ca 210 stopni, wobec czego pierwsze kontakt z podłożem miało prawe skrzydło a następnie prawy statecznik. Zdarzenia te powinny zostawić ślady na powierzchni ziemi. [Edycja 2010-09-25, 8:58] Rysunek sugeruje, że pierwszy w ziemię uderzy statecznik. Zależy to jednak od nachylenia osi kadłuba, co na rysunku nie zostało uwzględnione. Ze śladów na ziemi wynika, że dziób kadłuba był skierowany w stronę ziemi.

Na rysunku zaznaczyłem odstęp statecznika i skrzydła po zrzutowaniu na płaszczyznę symbolizującą podłoże. Odstęp ten wynosi 14,76 metra.

Porównamy to teraz ze śladami na ziemi.

Rys.3

Widać, że początki dwóch równoległych śladów mają odstęp 14,8 metra, co zgadza się z wartością podaną przy rys.2. Dolne zagłębienie powinno być zostawione przez prawe skrzydło, zaś górne przez prawy statecznik. Na pierwszy rzut oka wszystko się zgadza.

To jednak może być bardzo mylne wrażenie! Co mianowicie z prędkością obrotową, którą samolot powinien mieć w chwili uderzenia w ziemię? Skrzydło i statecznik są od siebie oddalone o 14,1 metra wzdłuż osi kadłuba (a1, tabela przy rys.1). Po kontakcie z podłożem skrzydła, mija pewien czas zanim nastąpi kontakt statecznika. Przez ten czas samolot kontynuuje obrót przez co statecznik "oddala się" w prawo. Odstęp śladów nie będzie więc wynosił wyliczone 14,76 metra lecz więcej. Czy jednak różnica będzie znacząca i mierzalna? To jest dobre pytanie, jak powiada pewien Lesław. Znajdźmy więc na nie odpowiedź, w przeciwieństwie do rzeczonego Lesława, który na dobre pytania był głuchy.

Pod moją poprzednią notką wywiązała się ciekawa dyskusja na temat charakteru ruchu Tu-154 po rzekomym bliskim spotkaniu z brzozą. kaczazupa zaproponował teoretyczny model obrotu samolotu, zgodny z danymi oficjalnymi. Cytuję:

dv/dt = A - B*v^2,
v - prędkość kątowa,
A - stałe przyspieszenie od nierównej siły nośnej skrzydeł,
B*v^2 - przyspieszenie ujemne od oporu powietrza.

Po uwzględnieniu danych ściętych drzew na odcinku brzoza-autokomis, kaczazupa obliczył współczynniki A i B i równanie ma postać: dv/dt = 66 - 0.017 * v^2 . Z kolei manek elegancko rozwiązał je i przedstawił obliczenia prędkości i kąta obrotu w funkcji czasu i odległości. Z równania, a także ścięć drzew przy autokomisie, wynika, że prędkość obrotowa samolotu dąży do granicznej wartości zależnej od prędkości postępowej. I tak: dla prędkości postępowej 70 m/s prędkość obrotowa równowagi wynosi: 52,78 stopni/s, zaś dla 80 m/s - 61,28 stopni/s. Te wartości powinny występować w chwili uderzenia samolotu w ziemię i stanowią bazę dla moich dalszych rozważań. Obliczenia przedstawię w tabeli:

Teraz objaśnienia dla prędkości postępowej 70m/s, dla 80 m/s są analogiczne a wynik końcowy jest bardzo zbliżony. Po kontakcie z podłożem prawego skrzydła, mija czas t1 równy 0,201 sekundy zanim z ziemią zetknie się prawy statecznik. Prawe skrzydło zostawia na podłożu dolny ślad. Samolot kontynuuje obrót i przez podany czas obraca się o kąt 10,63 stopni. Prawy statecznik porusza się w tym czasie po łuku Lst i "oddala się" w prawo od długość cięciwy tego łuku wynosząca Cst 1,83 metra. Wobec tego odległość górnego śladu, który zostawi statecznik powinna wynosić (odległość dla śladów bez prędkości obrotowej plus odległość wynikająca z obrotu): 14,76 m + 1,83 m=16.59 m.

Jak widać, odległość początków śladów, jaka powinna wystąpić gdyby samolot uderzył w ziemię zgodnie z wstępnym raportem MAK, jest dużo większa (blisko 2 metry) niż zmierzona dla śladów rzeczywistych (rys. 3).

Nie widzę możliwości, by podany przez MAK kąt obrotu w chwili uderzenia w samolotu w ziemię, był prawdziwy. Świadczy o tym też stan i układ szczątków a także sposób w jaki została zniszczona roślinność na miejscu katastrofy ( to jednak temat na kolejną notkę). Z kolei przyjęcie innego kąta obrotu powoduje, że nieprawdopodobne fizycznie są zarejestrowane ścięcia drzew licząc od brzozy, zwłaszcza w okolicach autokomisu. No to mamy problem ;)