Pancerna brzoza to jeden z ulubionych związków frazeologicznych doktora inżyniera Wiesława Biniendy, który jest również posiadaczem jakże zaszczytnego tytułu profesoraz nadania Antoniego Macierewicza oraz Człowieka roku 2012 przyznanego przez niezwykle obiektywną Gazetę Polską. Ten zlepek dwóch słów stanowi najlepszą recenzję wiedzy inżynierskiej naukowca zza wielkiej wody, który mówiąc o ścięciu brzozy przez skrzydło bez większego uszczerbku dla tego podważa fundament mechaniki klasycznej - III zasadę dynamiki Newtona. Dlaczego podważa dogmat klasycznej fizyki? Otóż w myśl III zasadykażdej akcji towarzyszy reakcja, co można wytłumaczyć, iż jeżeli ciało A działa z siłą Fna ciało B to ciało Boddziałowywuje na ciałoAz siłąR, która jest równa sile F(różnią się jedynie zwrotem). Rozpatrując tok myślenia Biniendy sumienie nie pozwala nie zadać pytania w jaki sposób siła, która zniszczyła jednorodną bryłę, jaką jest drzewo, nie zniszczyła skrzydła będące konstrukcją cienkościenną w dużej mierze wypełnioną przez... powietrze. Czyżby rozpłynęła się w powietrzu niczym elementy w symulacji doktora Biniendy? Na to pytanie odpowiedzieć może wyłącznie sam autor, który nie ma czas nawet dla prokuratury, wątpliwe więc by pofatygował się odpisać na wpis z bloga.
Wracając na ziemię, bo istotą tego tekstu nie są rozważania nad frywolnym traktowaniem przez jakże wybitnego specjalistę zasad mechaniki i nauki zwanej wytrzymałością konstrukcji, warto zwrócić uwagę na pewien element struktury zaprezentowanego przez Biniendę modelu płata. Jest to dźwigar skrzydła, a co z nim nie tak? Otóż jest to pancerny dźwigar! Binienda zarzuca fachowcą ślepą wiarę w pancerną brzozę, a sam nie zauważa śmieszności swojego pancernego dźwigara. Zapewne zaraz pojawiłyby się pytania na jakiej podstawie śmiem stwierdzić, iż ten wybitny fachowiec z prestiżowej uczelini w Akron (czy już w rankingach przegoniła MIT i Harvard?) popełnił błąd. Już tłumaczę.
Otóż profesor z nadania smoleńskiego omawiając swoją prezentację poinformował zebranych, iż przyjął grubość ścianki dźwigara w swoich obliczeniach rzędu 12 milimetrów. Podobno wyczytał w jakiejś literaturze, iż taką grubość ma jakaś ścianka dźwigara w Tu-154M, jednakże nie było podane gdzie owa się znajduje. Co zrobił Binienda? Otóż zrobił to co zrobiłby każdy szanujący się profesor z nadania smoleńskiego, najzupełniej w świecie wrzucił tą wartość do skrzydła.
W celu pokazania błędu Biniendy (mimo wszystko ten błąd nie jest śmieśniejszy od kupionych na rynku, tudzież bazarze - Różyckim? - zdjęć przez Rońdę oraz dowodu w postaci puszki po piwie) należy obliczyć ciężar skrzydła Tu-154M, co wykonane zostanie na podstawie empirycznego wzoru przedstawionego w książce Raymer - Aircraft Design - A Conceptual Approach, a następnie policzyć ciężar biniendowskich dźwigarów i na końcu przyrównać otrzymane wartości.
Wzór zaczerpnięty ze wspomnianej literatury jest przystosowany do jednostek anglosaskich stąd też przed podstawieniem wartości konieczna będzie ich konwersja z SI na imperialne.
Wzór na ciężar jednego skrzydła wedle Raymeyra wygląda następująco:
W = 0.036*(Sw^0.758)*(Wf^0.0035)*(A/(cosKątaSkosu)^2)^0.6*(q^0.006)*(lambda^0.04)*(100*gr.profilu/cosKątaSkosu)^-0.3*(Nz*Wdg)^0.49
Powierzchnia nośna jednego skrzydła wynosi:
Sw = 90 m^2 = 968.752 ft^2
Następnie należy obliczyć maksymalny ciężar paliwa w skrzydle Tu-154M. Wiadomo, że maksymalny ciężar paliwa wynosi 39750 kg. Ponadto paliwo jest rozdzielane pomiędzy zbiorniki w następujący sposób:
|
Nr zbiornika
|
Ilość zbiorników
|
Pojemność
|
Jednostka
|
|
1
|
1
|
3300
|
kg
|
|
2
|
2
|
19000
|
kg
|
|
3
|
2
|
10850
|
kg
|
|
4
|
1
|
6600
|
kg
|
|
|
|
Całkowita pojemność
|
39750 kg
|
W skrzydle znajdują się jedynie zbiorniki nr 2 oraz 3, co przedstawione zostało na rysunku 1. Mając te informacje łatwo policzyć maksymalny ciężar paliwa w skrzydle.
Wf = 0.5*(19000+10850) = 14925 kg = 32903.993 lb
Na podstawie danych dostępnnych choćby w książce Aerodynamika Tu-154M z 1997 roku można obliczyć wydłużenie skrzydła (jest to wielkość bezwymiarowa, więc nie ma konieczności przeliczania jednostek):
A = b^2/S = 37.55^2/180 = 7.833
Wartość zbierzności odczytana zostaje z informacji zawartych w Aerodynamika Tu-154M:
lambda = 3.48
Wartość skosu wynosi 35st.
Przeciętny współczynnik bezpieczeństwa dla samolotu wynosi około 1.5 i taka wartość zostanie przyjęta ze względu na brak szczegółowych informacji na temat współczynnika bezpieczeństwa samolotu Tu-154M.
Nz = 1.5
Następnie należy obliczyć ciśnienie dynamiczne dla prędkości przelotowej samolotu, która wynosi 935 km/hr. Jednocześnie przyjmuje się wartość gęstości powietrza równą 1.15 kg/m^3.
q = ro*(v^2)/2 = 1.15*259.93^2/2 = 38849.073 Pa = 5.63 psi
Grubość profilu zostaje przyjęta (gdyż skrzydło Tu-154M jest zmienno profilowe, jednak przyjęcie stałej wartości nie wpływa na rząd otrzymanego wyniku, a jedynie na jednostki).
t/c = 0.12
Masa własna Tu-154Mrównież odczytywana jest ze wspomnianej literatury traktującej o aerodynamice owego płatowca.
W = 7457.028 lb = 3382.45 kg
Znając ciężar skrzydła należy policzyć ciężar biniendowskich podłużnic. W tym celu należy znaleźć ich kubaturę. W tym celu należy wyznaczyć średnią wysokość dźwigara, gdyż w Tu-154M wraz ze zwiększeniem się odległości od kadłuba grubość (podawana w mm) płata maleje - co jest czymś normalnym dla płatów skośnych.
Bez problemu można przyjąć założenie, że środkowy dźwigar znajduje się w połowie cięciwy skrzydła. Wiedząc, iż cięciwa przykadłubowa ma ok. 9.4 metra, zaś końcowa 2.4 metra i przyjęty zostanie fakt, iż zwężenie następuje w sposób liniowy.
Obliczenie średniej cięciwy:
Cśr = 2.4 + (9.4-2.4)/2 = 5.9 metra.
Dla powyższej średniej cięciwy znając również procentową grubość profilu można obliczyć średnią wysokość drugiego (środkowego) dźwigara:
hśr2 = 0.12*5.9 = 0.71
Ponadto znając wysokości dźwigarów w rejonie zderzenia płata z brzozą można wyliczyć stosunki dźwigara nr 1 oraz 3 do dźwigara nr 2.
I/II = 0.25/0.34 = 0.74
III/II = 0.28/0.34 = 0.83
Po wyliczeniu powyższych współczynników można policzyć średnie wysokości dźwigarów nr 1 oraz 3.
hśr1 = 0.74*hśr2 = 0.74*0.71 = 0.53 m
hśr3 = 0.83*hśr2 = 0.83*0.71 = 0.59 m
Na rysunku 2przedstawiono zbliżenie na biniendowskie dźwigary. Wiedząc, że wymiar elementu MES u Biniendy wynosi 3 cm można stworzyć przybliżony szkic przekroju biniendowskiego dźwigara (każdy z 3 dźwigarów ma takie same wymiary poza wysokością) - przykład dla dźwigara nr 1 pokazano na rysunku 3.
W celu obliczenia pola przekroju dźwigarów można podzielić ich kształt na 3 elementy z czego dwa są tożsame i wyznaczyć następujący wzór na pole przekroju:
Pdź = 0.012*hśr+2*0.003*0.005 = 0.012*hśr+0.00003
Obliczenie pól przekrojów dźwigarów:
Pdź1 = 0.012*0.53+0.00003 = 0.0064 m^2
Pdź2 = 0.012*0.71+0.00003 = 0.0090 m^2
Pdź3 = 0.012*0.59+0.00003 = 0.0071 m^2
Kolejnym krokiem jest policzenie kubatury dźwigarów wiedząc, że rozpiętość jednego skrzydła wynosi 16.875 metra.
Vdź1 = 0.0064*16.875 = 0.11 m^3
Vdź2 = 0.0090*16.875 = 0.15 m^3
Vdź3 = 0.0071*16.875 = 0.12 m^3
Aby wyliczyć ciężar dźwigarów należy odnaleźć wartość gęstości duraluminium. Jego gęstość wynosi 2850 kg/m^3.
Wdź1 = 0.11*2850 = 313.5 kg
Wdź2 = 0.15*2850 = 433.2 kg
Wdź3 = 0.12*2850 = 342 kg
Łączny ciężar dźwigarów wynosi:
Wdź = 313.5+433.2+342 = 1088.7 kg
Obliczenie stosunku ciężaru dźwigarów biniendowskich do ciężaru skrzydła:
Wdź/W = 1088.7/3382.45 = 0.32
Biniendowskie dźwigary stanowiłyby 32% ciężaru całej konstrukcji skrzydła, a należy pamiętać o tym, że mamy jeszcze poszycie, 40 źeber oraz bardzo dużą ilość podłużnic. Same poszycia górne i dolne gdyby miały tylko powierzchnię równą powierzchni nośnej, a wiadomo, że ma większą gdyż jesto to powierzchnia wygięta, oraz grubośc równą 2mm, a wiadomo, że grubość poszycia płata zmniejsza się od 6mm do 2mm, to ciężar samego poszycia by wyniósł 1026 kg, więc na ożebrowanie, podlużnice i elementy łączące pozostałoby jedynie 1267.75 kg. Czyli gdyby nie było podłużnic i elementów łączących, a jedynie 40 żeber to kubatura każdego z nich musiałaby wynosić zaledwie 0.01 m^3.
Dla tych, którzy mimo wszystko postanowili daleć być niewiernymi smolenskimi Tomaszami coś na otworzenie oczu. Ścianki dźwigara w rejonie zderzenia mają w rzeczywistości odpowiednio 3mm, 2.5mm, 2mm.
