Alberta Einsteina teoria grawitacji, znana też pod nazwą “ogólna teoria względności”, powstała podobno z tego powodu, że Einsteinowi przydarzyło się doświadczyć stanu nieważkości w spadającej windzie. A może to spadanie mu się tylko przyśniło, trudno powiedzieć. Tak czy siak złożył był Einstein to uczucie nieważkości gdy nic nie przeszkadza w spadaniu, z uczuciem przyciskania do ścian jadąc motocyklem po wnętrzu beczki śmierci
– i tak powiązał grawitację z ruchem przyśpieszonym, a dalej, już z rozpędu i pod wpływem namów krewnych i znajomych, z krzywizną przestrzeni i czasoprzestrzeni. A potem już, z pomocą Davida Hilberta, tego od “Wir müssen wissen, wir werden wissen”, poszło z górki, póki się nie zacięło na kwantach. Ale to dalsza sprawa.
Przypis: Hilbertowskie “musimy wiedzieć, będziemy wiedziec”, można znaleźć w fatalnym tłumaczeniu z angielskiej Wikipedii przeciwnego hasła: “Ignoramus et ignorabimus -Ignoramus et ignorabimus”
W poprzedniej notce zaczęliśmy wprowadzać ruch przyśpieszony w przestrzeni Minkowskiego, w której zazwyczaj rozważa się wyłącznie układy inercjalne, czyli takie w których obowiązuje pierwsza zasada dynamiki Newtona: gdy nie działają siły zewnętrzne, ciała poruszają się ruchem prostoliniowym i jednostajnym. W beczce śmierci tak nie jest, jakaś tajemnicza siła przyciska nas do wirujących ścian, choć przecież żadna taka siła na nas nie działa, chyba, że siła woli pozostania przy życiu.
Przypomnę formuły z poprzedniej notki "
Obroty i wiatr Minkowskiego". Małpując 3-wymiarowe obroty i do nich dostosowany biegunowy układ współrzędnych wzięliśmy w obroty transformacje Lorentza i wprowadziliśmy “przyśpieszony układ współrzędnych”. Współrzędne inercjalne to X,T, współrzędne w spadającej windzie to x,t.
Odtąd będziemy się zajmować geometrią i fizyką w tej windzie, będziemy zatem używać współrzędnej x do opisu położenia w spadającej przestrzeni (u nas jednowymiarowej), zaś t do opisu czasu zdarzeń wewnątrz tej przestrzeni.
Zauważmy, że z naszych formuł wynika, że lewa część klina Rindlera (patrz
poprzednia notka) przechodzi w lewą półpłaszczyznę x<0, prawa część klina przechodzi w prawą półpłaszczyznę x>0, zaś cała linia x=0, t dowolne, odpowiada jednemu tylko punktowi w przestrzeni Minkowskiego X=T=0.
Już wkrótce będziemy mogli o przestrzeni Minkowskiego całkowicie zapomnieć i zacząć żyć pełnią życia wewnątrz naszej windy …. póki (jak zobaczymy), nie przekroczymy prędkości światła. Wtedy przejdziemy do nowych wymiarów, ale to już wyższa szkoła jazdy i wyższej akrobatyki wymaga.
Przejście do współrzędnych x,t jest nieliniowe. To znaczy X,T są liniowymi funkcjami x, ale zależą od t poprzez funkcje hiperboliczne. Gdy chcemy badać geometrię tego rodzaju, musimy wyjść poza algebrę i łyknąć nieco rachunku różniczkowego. Już w dobrym przedszkolu uczą, że gdy f jest funkcją zmiennej x, to różniczka df funkcji f wyraża się wzorem
df(x) = f'(x) dx
gdzie f'(x) jest pochodną funkcji f. Dla funkcji dwóch zmiennych mamy
df(x,y) = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy
gdzie fx i fy są pochodnymi cząstkowymi funkcji f po x i po y odpowiednia. Operacja brania różniczki spełnia przy tym regułę Leibniza:
d(fg)=(df)g + fdg
Będziemy mieli okazję teraz te własności różniczkowania zastosować. Podstawą geometrii zakrzywionych przestrzeni (rozmaitości) jest formuła na infinitesimalny kwadrat interwału pomiędzy punktami (w naszym przypadku pomiędzy zdarzeniami).
Ta ostatnia formuła przypomina formułę na postać metryki Riemanna w biegunowym układzie współrzędnych
Nasze x gra rolę r, zaś nasze t gra rolę theta. Tam jest jednak “plus” a u nas jest “minus”. I od tego minusa zależą nasze życia. Gdyby był plus a nie minus – czas stanąłby w miejscu. Czasem byśmy tego chcieli, lecz częściej prawdopodobnie byśmy nie chcieli. Wolelibyśmy by czas się cofnął, lub by poszedł szybciej do przodu. Tym minusem zajmiemy się bliżej w kolejnych notkach.
