Kto zna angielski, ten będzie zapewne myślał, że najważniejszą funkcją świadomości jest tworzenie tego co nazywamy "qualia". Bowiem w angielskiej Wikipedii czytamy:
"In philosophy and certain models of psychology, qualia (/ˈkwɑːliə/ or /ˈkweɪliə/; singular form: quale) are defined as individual instances of subjective, conscious experience."
Mowa jest o subiektywnym świadomym doświadczeniu. Takim jak " the redness of an evening sky" - "czerwień nieba o zachodzie". Lub niebieskość nieba o poranku. To ostatnie qualium zresztą udokumentowałem:
Czy inni widzą niebieski tak jak ja widzę?
Ale nie o to idzie. Idzie o to, że kto nie zna angielskiego może być skazany, za karę, na Wikipedię polską. I tam przeczyta:
"Qualia (l. poj. quale) – odczuwalne lub zjawiskowe jakości, związane z doświadczeniami zmysłowymi".
Nacisk jest na zmysły. Świadomość nie jest w ogóle wymieniona. Polacy nie powinni się fenomenem świadomości zajmować. No, chyba, że "epifenomenem" - to jest zawsze mile widziane.
Moim jednak zdaniem, i tu Tichy powinienem się ucieszyć, bo nikogo nie cytuję, ani nie youtubuję, dgłówną funkcją świadomości jest
Szukanie Dziury w Całym
Inaczej: główkowanie, mędrkowanie. I jedni tych dziur widzą więcej, inni mniej. Ja jakoś nie mam szczęścia (a może właśnie mam) i co i rusz jakaś dziura mi się napatacza (nie jestem pewien czy jest takie słowo). Znów trafiłem na pułapkę na słonie typu 2+2=5. I znów niebezpiecznie kręcę głową. I, dla odmiany, dla świątecznej przerwy, o tym dzisiaj. Bardzo sprawę przeżywam, spać po nocach nie mogę. Może się ktoś znajdzie kto mi pomoże????
O co idzie. O antyrózniczkowanie. Pisałem o tym w grudniu, w notce "Mateusz, Pani i Pies odkrywają anty-różniczkowania". I jeszcze chodzi o Dieudonne i o Grassmanna. Pisałem o nich w notce. Tragedia Grassmanna dwa tygodnie temu.
W angielskiej Wikipedii czytamy:
"... Dieudonné drafted much of the Bourbaki series of texts, the many volumes of the EGA algebraic geometry series, and nine volumes of his own Éléments d'Analyse. "
Moja świadomość zainteresowała się algebrami Clifforda, i algebra zewnętrzna (czasem też nazywana algebrą Grassmanna) jest szczególnym przypadkiem algebry Clifforda (dla formy kwadratowej różnej tożsamościowo zeru). Nie jest łatwo znaleźć podręcznik traktujacy nie po łebkach o algebrach Grassmanna. Szczęśliwie w trzecim tomie "Éléments d'Analyse" Dieudonne zamieścił obszerny dodatek poświęcony algebrze wieloliniowej, a w szczególności algebrom Grassmanna, a w szczególności iloczynom wewnętrznym w takich algebrach (inaczej zwanych "kontrakcjami).
No i studiując z uwielbieniem mojego ulubionego autora, jednego z twórców szkoły Bourbakiego, trfiłem na moje 2+2=5, na dziurę w całym. I stamtąd jak dotąd wyjść nie mógę, póki mi ktoś nie pomoże pokazując, że albo a) ja się mylę, albo b) Dieudonne się myli.
Już wyjaśniam o co idzie. Sprawa prosta i każdy z minimalnym choćby wykształceniem matematycznym, jest stanie sprawę pojąć. Moje rozumienie matematyki może być ułomne i za wszelką pomoc, choćby i tylko wpsarcie na duchu, będę wdzięczny.
Najpierw co to takiego ta "algebra zewnętrzna". Więc jest sobie przestrzeń liniowa, na przykład nasza zwykła trójwymiarowa, euklidesowa, ze szkoły. W niej są wektory a,b,c itd. Wektory moża dodawć (metodą równoległoboku), c = a + b. Można mnożyć przez liczbę, na przykład można z a zrobić 0.5 a. Na tych wektorach budujemy algebrę. W prowadzamy więc iloczyn oznaczany zwykle tak jak spójnik logiczny "i", ale sens tego mnożenia ma inną logikę. Z dwóch wektorów, a i b, tworzymy nowy obiekt, oznaczany a∧b. Nie jest to już wektor, jest to dwu-wektor. A jego sens jest taki, że reprezentuje to-to "zorientowany elemet powierzcni" rozpięty na wektorach a i b. Więcej o tym w notce Zajtenberga w notce "Niedoceniony matematyk amator".
Jedyne jednak co trzeba wiedzieć by się bawić algebrą Grassmanna, to to, że a∧a=0. Bowiem by rozpiąć równoległobok z niezerową powierzchnią trzeba mieć dwa wektory, które nie są współliniowe.
Dieudonne definiuje "iloczyn skalarny" pomiędzy algebrą Grassmanna przesztreni wektorowej V i dualnej do nie przestrzeni V* w "naturalny sposób", mianowicie tak:
Podobny iloczyn skalarny wprowadzamy w przestrzeni Focka Fermionów, w teorii ciała stałego czy w kwantowej teorii pola. Można myśleć, że V to przestrzeń stanów cząstek (elektronów), zaś V* to przestrzeń stanów anty-cząstek (pozytronów). To, że x∧x=0 ma w fizyce swój odpowiednik w postaci "zakazu Pauliego": nie możemy mieć dwóch Fermionów w tym samy stanie.
Dalej wprowadza operatory anihilacji. Mając stan z p+q antycząstek, anihilujemy z niego q cząstek, i zostaje p antycząstek. Pisze Dieudonne tak:
Zamiast używać niewygodnego symbolu ⌋, używamy też symbolu i() - od "interior product". Zatem
zq → u*p+q
zapisujemy też jako
i(zq).(u*p+q)
I teraz Dieudonne twierdzi tak
I tu moja świadomość zaczyna kręcić moją głową. Niebo staje się czarne. Bowiem, tak mi mówi moja świadomość, Formuła (A.15.4.3) oznajmiająca, że wyżej zdefiniowane i(x) jest anty-różniczkowaniem - jest fałszywa. Sprawdziłem to dla p=q=1. I już jest źle.
I co mam teraz zrobić? Do kogo się udać? Spać po nocach nie mogę. Qualia mnie męczą. Czemu to na mnie właśnie wypada, by we wszystkim widzieć dziury?
To mnożenie w (A.15.3.1) - tam po,prawej jest kreacja p cząstek: vp∧zq
Mieliśmy stan q cząstek podziałaliśmy operatorem kreacji vp∧, otrzymaliśmy stan p+q cząstek. Po lewej mamy operator anihilacji antycząstek. Dziury w morzu Diraca itp.
I tak sobie myślę, że świadomość jest z tym morzem Diraca jakoś związana - tylko jak?
P.S. Moje wyliczenie i wyjaśnienie jak obliczałem. Dodatek do linku do moijego rachunku pod odpowiedzią dla Kleopatry
Biorę p=1, q=1. W formule (A.15.3.1) kładę więc
vp = x1
zq = x
u1*=x1*
u2* = x2*
W (A.15.4.3) mam sumę dwóch wyrazów. W pierwszym jest daszek nad x1*, opuszczam więc x1* w iloczynie i i zostaje x2*, w drugim jest daszek nad x2*, opuszczam więc x2* w iloczynie i zostaje x1*.
