Możliwe ,iż pierwszą reakcją czytającego będzie wzruszenie ramionami: jaka tu tajemnica ? Tak jest ,że matematyka przydaje się i tyle.No tak. Ale dlaczego do tej pory nie stosujemy matematyki do opisu stanów psychicznych takich na przykład jak emocje, uczucia miłości, nienawiści, gniewu, cierpienia itp.? Owszem ,jakiś rozdziałek psychologii matematycznej istnieje, modelowanie formalne pewnych procesów myślowych także, ale jest to bardzo kontrowersyjne w środowisku psychologów. Geografia i biologia bronią się jak tylko mogą przed matematyzacją, zezwalając na ten język w ograniczonym zakresie, gdyż boją się nieuniknionego redukcjonizmu pojęciowego.Natomiast opis świata prezentowany przez fizykę, chemię i astronomię(kosmologię) jest całkowicie zmatematyzowany.Dlaczego więc zjawiska i procesy fizyczne ,które przecież leżą u podstaw świata, jako fundament zjawisk przyrodniczych, w ogóle są matematyzowalne?Dlaczego przyroda w swej osnowie jest matematyczna? I co to znaczy ,że jest matematyczna?Czy dlatego ,że jest możliwa do opisania w języku matematyki czy też ,że w przyrodzie istnieją obiekty i struktury matematyczne w ten sam sposób, jak istnieją w niej rzeczy, ich stany, procesy ?Najpierw rzut oka na fizykę.Fizyka przywiązuje wielką wagę do wielkości fizycznych. Wielkością fizyczną jest np. masa, siła, energia ,napięcie, natężenie itd.Wielkością fizyczną jest wszystko to, co jest mierzalne. Wynikiem mierzenia wielkości fizycznej jest na ogół liczba lub inny obiekt matematyczny. Można więc związki między różnymi wielkościami (liczbami lub obiektami matematycznymi) przedstawić za pomocą funkcji matematycznych. Taka funkcja jest w fizyce prawem fizycznym.Matematyka jest “magazynem”, z którego fizyka czerpie słowa i składnię do mówienia o przyrodzie. Nie wszystko z tego “magazynu” nadaje się do użycia w fizyce, jak również często fizycy natrafiają na brak potrzebnego “słowa” matematycznego.Nie każde prawo fizyki daje się przedstawić za pomocą funkcji matematycznych. Są w fizyce twierdzenia lub zasady orzekające o istnieniu(lub nie istnieniu) zjawisk lub obiektów, które nie mają postaci równania matematycznego ale ich dowodzenie lub wyprowadzanie z nich praw bardziej szczegółowych, już wymaga operacji matematycznych.Przykłady: I zasada dynamiki, zasady termodynamiki fenomenologicznej, reguła wyboru Pauliego.Kiedy dysponujemy prawem fizyki w postaci matematycznej (równania), to jest możliwe przewidywanie zjawisk i zastosowanie praktyczne (techniczne).I w tym właśnie tkwi potężny zysk z zastosowania języka matematyki w naukach o przyrodzie. Matematyzacja struktury pojęciowej fizyki ,zwana często formalizacją, umożliwia prawie mechaniczne wykrywanie niespójności logicznej danej teorii fizycznej oraz bardzo często umożliwia odkrywanie nowych praw fizyki i konstruowanie nowych pojęć.Każda teoria fizyki w swoje osnowie zawiera strukturę matematyczną, czyli układ równań plus założenia(aksjomaty).Na przykład klasyczna teoria pola elektromagnetycznego, to układ równań J.C.Maxwella.Szczególna teoria względności, to aksjomat o prędkości światła w próżni, jako maksymalnej prędkości w przyrodzie i niezależności jej od stanu kinematycznego układu inercjalnego, transformacja Lorentza z jej wnioskami dotyczącymi interwałów czasu i przestrzeni oraz równanie energii-pędu A.Einsteina.Ogólna teoria względności, to równania A.Einsteina oraz zbiór modeli rozwiązań tego układu przy rozmaitych warunkach początkowych.Wszystkie teorie fizyki przenikają tzw. zasady symetrii i wynikające z nich zasady zachowania (niezmienniczości) plus tajemnicza zasada ekstremalnego działania Maupertius,a. Przenikają, to znaczy funkcjonują we wszystkich teoriach fizyki, jako nadrzędne względem nich.A teraz spojrzenie od strony matematyki.Powstaje pytanie o sposób istnienia wymienionych trzech rodzajów struktur matematycznych: czy istnieją one w przyrodzie tak jak zjawiska przyrodnicze, poza umysłem człowieka, czy przeciwnie, są tylko i wyłącznie natury umysłowej, psychicznej.Pytanie jest bardzo stare i od odpowiedzi na nie zależy wyjaśnienie dlaczego przyroda jest matematyczna.Wydaje się ,że we współczesnej metamatematyce, jest modny platonizm o wyraźnie pitagorejskiej postaci, co nie oznacza ,że brak przeciwników takiej filozofii matematyki.R.Penrose pisze o trzeciej sferze rzeczywistości, gdzie egzystują obiekty i relacje matematyczne różne od dwóch pozostałych światów: fenomenów fizycznych i mentalnych, psychicznych[1].Jeśli tak ,to wtedy świat idei matematycznych byłby odkrywany przez matematyka, a nie tworzony przez jego umysł.Natomiast według intuicjonistów (Brouwer), umysł ludzki w sposób swobodny tworzy obiekty matematyczne i bada relacje między nimi ,a to że są one intersubiektywnie komunikowalne, wynika z jednorodności gatunku ludzkiego.W ramach takiej koncepcji, matematyka rodzi sama z siebie idee specyficznych obiektów i relacji między nimi.Ponieważ procesy myślowe są płynne i zmienne, to intuicjoniści kwestionują tezę lub postulat pełnej formalizacji matematyki, uważając samą możliwość takiej formalizacji za mrzonkę i procedurę szkodliwą.Są i tacy matematycy, których nazwać można wręcz “darwinistami” w odniesieniu do rozważanej kwestii, gdyż utrzymują , że ewolucja umysłu(mózgu) ludzkiego wykształciła w nim zdolność konstruowania takich subtelnych form logicznego myślenia (matematycznych),które umożliwiają gatunkowi przetrwanie i panowanie nad przyrodą .Krzysztof Maurin umieszcza idee matematyczne w świecie pleromy “logoi spermatikos”-logosów nasiennych, który jest spójnym, żywym, i działającym z potężną energią organizmem [2].Zdaniem tego matematyka i filozofa przyrody, taka idea matematyczna “wytrwale, konsekwentnie stara się realizować, wcielać w świat empirii a wielcy matematycy są jej organami umożliwiającymi wzrost i rozwój tej idei od niepozornego kiełka w olbrzymie drzewo, a nawet las, czy jak ktoś woli w przepiękny kryształ mieniący się tęczą barw”[2].Takie rozumienie matematyki wydaje się być połączeniem platonizmu z gnozą i Kabałą.Michał Heller, matematyzowalność przyrody wyjaśnia inną jej własnością, bardziej fundamentalną – racjonalnością przyrody. Przyroda jest racjonalna, bo daje się opisać i badać myśleniem racjonalnym a wzorem myślenia racjonalnego jest matematyka[3].Z tego widać ,że tajemnica związana z zadziwiającą rolą matematyki w teorii poznania wymaga wyjścia poza nauki szczegółowe i wkroczenia do ontologii.Pomoże nam w tym, nawiązanie do metafizyki założonej u podstaw nauk ścisłych(fizyki ,matematyki) przez Whiteheada [4] ,który wykorzystał do tego pewne idee N.Hartmana [5].Prawa nauk przyrodniczych (fizyki, chemii),tworzące układ, system, (skrótowo oznaczę go -UPF) działają w świecie fenomenów materialnych, fizycznych(oznaczę ten świat - ŚFF) na zasadzie stosunku potencji do aktu.Prawa są potencjalną rzeczywistością a fenomeny fizyczne i relacje między nimi są aktualizacją tej potencji.Rzeczywistość fizykalna jest przestrzenią reprezentacji dla praw przyrody. Prawa przyrody nie istnieją w przyrodzie tak jak rzeczy i zjawiska.Z drugiej strony, układ praw(UPF) tworzących teorie fizyczne, jest przestrzenią reprezentacji dla zasad symetrii względem określonych grup przekształceń.Zbiór zasad symetrii tworzy system, układ (skrótowo - UZS).Układ zasad symetrii i niezmienniczośći(UZS), to rzeczywistość potencjalna, a (UPF) jest aktualizacją tej potencji.Realność istnienia systemu (UPF)jest fundowana dwustronnie : od dołu, przez konkretne obiekty i zjawiska(ŚFF) a od góry - przez symetrie i niezmienniczość(UZS).Obrazowo pisząc : gdy patrzymy od dołu , widzimy zjawiska, procesy i rzeczy na tle siatki praw przyrody(UPF), za którą prześwituje w głębi rzadka sieć zasad symetrii i niezmienniczośći(UZS).Spojrzenie o orientacji przeciwnej ukazuje głębię o wzrastającej gęstości węzłów i oczek sieci, poczynając od nielicznego zbioru zasad symetrii(UZS),poprzez (UPF) a kończąc na nieskończonym zbiorze zjawisk i obiektów(ŚFF).Rola i znaczenie więc matematyki dla poznania przyrody w tej ontologii, zasadza się na rozwarstwieniu piętrowym bytu naprzemiennie: potencjalności i aktualizacji.Symetrie i inwarianty(UZS), działają w przestrzeni praw przyrody(UPF), ale się w niej nie zawierają. Podobnie jak struktury praw ( UPF ) mają swoją przestrzeń reprezentacji w świecie fenomenów fizycznych(ŚFF), ale do niej nie przynależą ( brak inkluzji w sensie ontycznym).O analogii formalnej między tymi dwoma torami działań ontycznych pisze E.Wigner[6].Możliwe jest jeszcze trzecie spojrzenie na tajemniczą rolę matematyki w procesie poznania przyrody.Ze strony teologii.Zaczyna się ono pytaniem:Czy struktura zasad symetrii i niezmienniczości(UZS), ta najbardziej uniwersalna jest ciałem, przestrzenią reprezentacji dla czegoś Jednego, Jedynego ?Względem czego jest “ zewnętrzem “ ? Co odsłania i zarazem co zakrywa ? Do czego nas odsyła ?C.Reid w biografii D.Hilberta przytacza zawołanie tego wielkiego matematyka podczas wykładu radiowego w 1930 roku :“ Wir mussen wissen. Wir werden wissen “.[7]I zaraz dodaje, iż na taśmie magnetycznej z zapisem tych ostatnich słów zapisany został również śmiech uczonego.Ciekawe dlaczego swoje zawołanie , swój program, swoje credo, jeśli idzie o możliwości poznania w matematyce , D. Hilbert opatrzył śmiechem? Z kogo i z czego się śmiał?Przecież 25- letni Kurt Goedel swoją pracę o ograniczeniach poznawczych matematyki opublikował w 6 miesięcy później, to jest dopiero - 17 września 1930 roku w Monatshefte fur Mathematik und Physik.I tu jesteśmy u “bram portu”.Nasza omnipotencja w stosowaniu matematyki do epistemologii przyrodoznawstwa, stanęła pod znakiem zapytania od czasów odkrycia przez Kurta Goedla, że każdy sformalizowany system prawd matematycznych nie jest system zupełnym .Wykazanie jego niesprzeczności, bez wyjścia poza niego, jest logicznie niemożliwe[8].Wobec powyższego, tryumfalna moc matematyki i jej wartość w dziedzinie teoriopoznawczej nauk przyrodniczych, staje się jeszcze bardziej tajemnicza i zrozumiałe jest kategoryczne stwierdzenie E.Wignera :“Stosowność języka matematyki do formułowania praw fizyki jest cudownym darem ,którego ani nie rozumiemy ,ani nań nie zasługujemy. Możemy tylko dziękować za niego i mieć nadzieję że w przyszłych badaniach wciąż ten dar będzie istniał”.Ta głęboka wypowiedź noblisty z fizyki(1963), kieruje mnie do wersu:“ Bóg stworzył wszystko według miary i liczby”. Literatura. [1] R.Penrose, Droga do rzeczywistości,Warszawa,2007[2] K.Maurin ,Geometryczne idee Riemanna i ich rola w matematyce i fizyce, w: M.Skwarczyński- Geometria rozmaitości Riemanna,Warszawa,1992[3] G.V.Coyne, M.Heller, Pojmowalny wszechświat,Warszawa,2007[4] A.N.Whitehead,Science and The Modern World,Fontana Books,1975[5] N.Hartman, Philosphie der Natur,Berlin,1938[6] E.Wigner ,Symmetries and Reflections,London,1970[7] C. Reid, D.Hilbert, New York, 1970[8] J.L.Casti,W.de Pauli, Goedel-życie i logika,Warszawa,2003
No modern scientist comes close to Einstein's moral as well as scientific stature (John Horgan)
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Kultura
