"Nie całe" przewodniki

W ostatniej merytorycznej notce napisałem co nieco o pasmach energetycznych, poziomie Fermiego i quasicząstkach. Dziś ciąg dalszy:

Rozkład energetyczny Fermiego-Diraca uwzględnia zakaz Pauliego – a więc stany energetyczne są zajmowane „po kolei”, gdyż dwa elektrony (czyli fermiony mające spin połówkowy) nie mogą zająć tego samego stanu energetycznego. W temperaturze zera bezwzględnego będą one więc zajmować kolejne stany dopóki, dopóty po prostu nie wyczerpie się ich liczba. Energia najwyższego stanu zajętego w 0 K nosi nazwę energii Fermiego (lub potencjału chemicznego gazu elektronowego).

Rozwiązanie równania Schroedingera w potencjale periodycznym, jaki występuje w ciałach stałych ze względu na ich strukturę krystaliczną przewiduje istnienie pasm i przerw energetycznych. Właściwości elektryczne ciała stałego zależą od tego, jak w tej strukturze pasm zostanie zlokalizowany poziom Fermiego. Jeśli elektrony wypełnią w całości wszystkie dostępne im pasma ciało nie będzie przewodnikiem prądu elektrycznego. Dzieje się tak nie dlatego, że nie wykonują one żadnych ruchów – wręcz przeciwnie, poruszają się intensywnie, lecz ponieważ energia jest kwadratową funkcją pędu ich średnia prędkość (uwaga: wektorowa, a nie wartość bezwzględna! )będzie równa zero, ponieważ tyle samo nośników będzie się poruszać w prawo, jak i w lewo (proszę sobie wyobrazić dla wygody sieć jednowymiarową – czyli łańcuch atomów). Stan ten nie może ulec zmianie – ponieważ nie ma wolnych stanów energetycznych, które mogłyby zająć elektrony.

Sytuacja ulegnie zasadniczej zmianie, jeśli pasma nie zostaną całkowicie zapełnione. W przypadku metali najczęściej jedno pasmo pozostaje częściowo zapełnione. Nosi ono wówczas nazwę pasma przewodnictwa. Oznacza to, że w tym paśmie występują wolne stany energetyczne, które mogą być zajmowane przez elektrony. Czyli średnia prędkość ruchu elektronu może stać się różna od zera. Prędkość ta nosi nazwę prędkości unoszenia i wynosi zazwyczaj kilka mm/s. Dość łatwo można ją zresztą obliczyć znając wartość natężenia prądu, przekrój przewodnika i dane materiału przewodnika oraz liczbę Avogadro.

Możliwa jest również inna sytuacja – otóż na skutek domieszek w sieci krystalicznej w paśmie, które powinno być całkowicie zajęte zabraknie niewielu elektronów. Znów będziemy więc dostępne wolne stany energetyczne (tym razem w paśmie zwanym walencyjnym) i przepływ prądu stanie się możliwy. Po prostu elektrony w tym paśmie mogą zająć wolne stany energetyczne (dziury). Efekt będzie więc taki, jakby poruszał się ładunek dodatni – czyli dziura.

Wpływ domieszek wprowadzanych do sieci krystalicznej na strukturę pasmową – a tym samym na właściwości elektryczne ciał stał się podstawą przemysłu półprzewodnikowego, a tym samym prawie całej naszej współczesnej elektroniki. Krzem posiada 4 elektrony walencyjne i tworzy strukturę krystaliczną typu diamentu (sieć regularna, powierzchniowo centrowana, baza dwuatomowa w pozycjach 0,0,0 i ¼ ,¼,¼ ). W czystym krzemie pasmo walencyjne jest całkowicie zapełnione, zaś pasmo przewodnictwa całkowicie puste – nie przewodzi on więc prądu elektrycznego, jednak oporność właściwa (~230 kOhm*cm) jest znacznie mniejsza niż typwego izolatora. Jeśli to krzemu wprowadzimy domieszkę pięciowartościową uzyskamy dodatkowe elektrony i krzem stanie się półprzewodnikiem typu „n”, jeśli trójwartościową – dziury czyli półprzewodnik typu „p”. W obu przypadkach stanie się możliwe częściowe uporządkowanie ruchu nośników (niezerowa prędkość unoszenia) i tym samym przewodnictwo prądu.

Dzięki domieszkowaniu możemy zmieniać oporność właściwą krzemu (lub innych półprzewodników) w bardzo szerokich granicach. Metod domieszkowania jest bardzo dużo – od kontrolowanej dyfuzji aż po implantację jonów. Umożliwiają one bardzo dokładne wprowadzanie domieszek i tym samym tworzenie bardzo złożonych struktur z rozdzielczością rzędu kilkudziesięciu nanometrów (stała sieci krystalicznej dla krzemu to 0,54 nm). Poważnym niebezpieczeństwem dla domieszkowanych półprzewodników (a więc układów scalonych) jest wzrost temperatury, który może łatwo doprowadzić do ich nieodwracalnych uszkodzeń. W wysokiej temperaturze domieszki (będące właściwie sztuczne wprowadzonymi defektami sieci krystalicznej) mogą zacząć migrować (np. w wyniku dyfuzji) i w efekcie struktura straci pożądane właściwości.

Warto podkreślić, że efekt prostowania na łączu metal-półprzewodnik zwany efektem Brauna został wykryty jeszcze w XIX w. Braun, który wspólnie z Marconim otrzymał Nagrodę Nobla za rozwój radia (telegrafii bezprzewodowej) był także twórcą kineskopu oraz oscyloskopu. Odbiornik „kryształkowe” (np. Detefon) były dość popularne przed II Wojną Światową. Korzystanie z nich było dość kłopotliwe ze względu na konieczność poszukiwania ostrzem „czułego punktu” na kryształku galeny, w którym efekt prostowania występował i możliwy był odbiór audycji radiowych.

Rozwinięciem tej technologii były diody ostrzowe (w których wykorzystywano efekt dyfuzji w procesie ich tak zwanego formowania), a następnie tranzystor ostrzowy. Elementy te były produkowane jeszcze w latach 60 ubiegłego wieku (w Polsce np. pod nazwą DOG – Dioda Ostrzowa Germanowa). Zaletą elementów ostrzowych była możliwość pracy przy bardzo dużych częstotliwościach (np. w radarach). Wobec rozwoju technologii domieszkowania spowodował, że elementy nie są obecnie praktycznie stosowane.