0 obserwujących
20 notek
17k odsłon
  714   0

Dobroduszna teoria NMR -- odcinek V

 

*** Początek - jeśli coś jest powyżej, to ta są śmieci, które nie ja wrzuciłem. ***

 Kończymy definitywnie ze skalą "makro". Wirujace kule i igły magnetyczne potrzebne nam były do wyjasnienia i przedstawienia pewnych podstawowych pojęć i faktów, mianowicie:

(a)  obiekt, który posiada moment pędu (a każdy, wykonujacy ruch wirujący, posiada), gdy pojawia sie moment sily, dążący do zmiany kierunku osi wirowania, zaczyna wykonywac ruch precesyjny.

 

(b) a jesli tenże obiekt dodatkowo posiada moment magnetyczny, to źródłem takiego momentu siły może być zewnętrzne pole magnetyczne.

 

(c) energia pochodząca z oddziaływania z tym polem jest ujemnym iloczynem natężenia pola magnetycznego B i rzutu wektora momentu magnetycznego na wektor B:

 

Ep = - B*(rzut wektora "mu" na wektor B).

 

I tyle wniosków nam zupełnie wystarczy.

 

Teraz juz przechodzimy całkowicie do NMR-u. Zaczynamy od protonu. Proton jest cząstką,  jedna z dwóch, które stanowią "budulec"  jader atomowych. Wodór jest najprostszym pierwiastkiem, jego jądro składa sie z pojedynczego protonu. Jeśli do protonu dałączy się jeden neutron, to mamy deuter, "ciężki wodór", którego własności fizykochemiczne są nader podobne do zwykłego wodoru -- z pewnymi wyjątkami: duter, na przykład, w NMR-rze zachowuje sie inaczej, niż wodór. Ale w naturalnie występującym wodorze przypada zaledwie jeden atom deuteru na ok. 6500 atomów "zwykłego" wodoru, więc praktycznie tak mała domieszka nie ma zadengo wpływu na własności tego ostatniego.

 

W strukturę samego protonu nie będziemy sie wgłębiać. Nie jest to nam do niczego potrzebne. Podobnie, jak w przypadku tej kuli, którą pokazywałem w Odcinku I. Ona też posiada szereg cech, które sa całkiem nieistotne. Na przykład, zupełnie nas nie interesuje, jaka jest masa tej kuli, czy hjest ze stali, czy z mosiądzu, jaki jest jej kolor, czy jest pusta i wypełniona wewnątrz watą cukrową, czy na pewno sie kręci i jak to wiadomo?  Wystarczy wiedzieć, że ma moment pędu, bo ten jest potrzebny do precesji (kula akurat nie może miec momentu pędu bez wirowania, ale z mikroobiektami jest jak z pszczołami w „Kubusiu Puchatku” – tak na pewno to nic nie wiadomo). Wiadomo też dokładnie, ile on wynosi. Na ten moment pędu mówi sie częsciej „spin”, ale to jest bez znaczenia. Obie nazwy sa równowazne. Choć lepiej jest mówic „spin”, bo w świecie cząstek istnieje jeszcze drugi rodzaj momentu pędu, tzw. „orbitalny”. Dlatego „spin” jest moze lepszy, bo od razu precyzuje, o jaki moment pędu chodzi.

 

Po wtóre, wiadomo, że proton ma moment magnetyczny i nawet dokładnie wiadomo, ile on wynosi. Nie pochodzi on od namagnesowanej osi, która przechodzi przez niego na wskroś – ale od czego pochodzi, to niewazne,  Ważne, że jest. A skoro jest, to możemy wywnioskować, ze proton wsadzony w pole magnetyczne  będzie wykazywał precesję. Fachowo sie ona nazywa „precesją Larmora” , a kiedy siie wie, ile wynosi i moment pedu, i moment magnetyczny, to obliczenie częstosci larmorowskiej precesji w zależnosci od przyłozonego pola  jest rzecza bardzo prostą.

 

To już prawie wszystko, co jest potrzebne do zrozumienia NMR-u. Możemy więc juz przechodzic do omawiania teorii. Jest tylko jeden jeszcze szkopuł – mianowicie, teoria NMR-u istnieje w dwóch smakach: klasycznym i kwantowym. Trzeba więc się na któryś zdecydować.

 

Wielu kursantów natychmiast wykrzykuje: „Klasycznie!!”.  Wszelka kwantowość powoduje u nich gęsią skórkę,  bo to niby straszliwy potwór.  A fizyka klasyczna, wiadomo, to zwierzę udomowione i o lagodnych obyczajach. Ale w tym akurat przypadku tacy kursanci sie nacinają, ponieważ klasyczna teoria NMR-u jest dużo mniej przyjazna dla użytkownika, niz kwantowa!     

 

Decydujemy sie zatem na wykładnie kwantową. Wszysto jest w niej podobne, jak w przypadku wirującej kuli – poza jednym drobiazgiem. Mianowicie, w przypadku kuli kąt pomiedzy kierunkiem wektora pola magnetycznego, a kierunkiem wektora momentu pedu, moze przyjmować dowolna wartośc w zakresie od 0 do 180 stopni. Tymczasem, w przypadku obiektu kwantowego wyłacznie dwie określone pozycje ten moment moze przybierać: takie, żeby rzut wektora momentu pędu na kierunek wetora pola magnetycznego wynosił  albo+(1/2)(h/2pi), albo  -(1/2)(h/2pi), gdzie h to stała Plancka. Dla h/2pi, które jest znacznie częsciej używane w teorii kwantowej, niz „gołe” h , wymyślono dla wygody specjalny symbol. potocznie zwany „ha kreślone”. Te jedyne dwie dozwolone sytuacje ilustruje poniższy rysukek:

 

Na rysunku trochę niefortunnie oznaczyłem wektory momentu pędu jako L. Tymczasem, ten symbol odnosi się ogólnie do mometu pędu, natomiast dla spinu używa sie raczej S. No, ale to nie ma specjalnego znaczenia – wystarczy zapamietac, że te wektory L’ i L’’ odnosza sie tutaj do spinu protonu.

 

Natomiast dwie następne ilustracje mają za zadanie pokazać,  jak ten wektor spinu precesuje w przyłożonym z zewnątrz polu magnetycznym. Pierwszy rysunek to jedna z dwóch dozwolonych systuacji, "spin do góry":

 

 

Zaś drugi, to sytuacja "spin w dół":

 

 

(ciąg dalszy wkrótce)

 

Lubię to! Skomentuj94 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale