Blog
Fizyka Smoleńska
you-know-who
you-know-who fizyk, pilot z licen. FAA i TC
106 obserwujących 62 notki 778600 odsłon
you-know-who, 25 maja 2018 r.

Piękna fizyka: Orbity Newtona

1024 59 0 A A A
Orbity eliptyczne kilku ciał Układu Słonecznego
Orbity eliptyczne kilku ciał Układu Słonecznego

(w salonie24 dział Nauka jest podrozdziałem..Technologii :))


 Orbita próbnika Cassini wokół Jowisza (2004-2017)

Wiele pięknych, fundamentalnych osiągnięć fizyki i astronomii, jak i po prostu ciekawych wyników, da się udowodnić w miarę prosto (najprościej jak można, ale nie prościej, jak mawiał Albert Einstein). Dzisiaj udowodnię tak, że w problemie grawitacyjnym dwóch ciał orbity są krzywymi stożkowymi i wyprowadzę trzy empiryczne prawa Keplera opisujące ruch planet. Słynny dowód tego przeprowadził ponad 330 lat temu Izaak Newton, ale nieco inaczej, niż teraz to wyjaśniamy studentom, bo poprzez geometrię. Obecnie kładziemy większy nacisk na tzw. całki pierwsze (zasady zachowania) redukujące liczbę zmiennych. Bez zrozumienia orbit newtonowskich nie mielibyśmy czego szukać w kosmosie, nie rozumielibyśmy zachowania orbit bardziej skomplikowanych.

ZADANIE Z GWIAZDKĄ

Kopernik brawurowo rozwiązał problem miejsca Ziemi we wszechświecie, Kepler opisał doskonale orbity i kinematykę ruchu planet (zob. ten blog kierdela). Ale brakowało zrozumienia dynamiki planet, odpowiedzi na pytanie: dlaczego elipsy? Galileusz nie pomógł, nie popchnął zrozumienia dynamiki kosmosu, mimo że to on stworzył podstawy dynamiki i jego imieniem a nie Newtona powinniśmy nazywać 1sze prawo dynamiki. W roku śmierci Galileusza (wg kal. gregor. używanego wtedy w Anglii było Boże Narodzenie 1642 r.), urodził się we wsi Woolsthorpe w Anglii geniusz, który dokonał rzeczy dla innych nieosiągalnej. Nie mówię tu o tym, że rozumiał rachunek różniczkowy :-). Udowodnił matematycznie równoważność praw Keplera (pierwsze o eliptyczności orbit, drugie o stałej prędkości polowej, a trzecie o tym,  że kwadrat okresu obiegu słońca proporcjonalny jest do sześcianu rozmiaru orbity) z prawem ciążenia powszechnego (siła między każdą parą ciał jest proporcjonalna do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości).

NEWTON i jego ZNAJOMI

Choć historia z jabłkiem Newtona jest legendą, to na większość swych odkryć fizycznych Izaak wpadł w latach 1665-1666 w czasach gdy uniwersytet w Cambridge objęto kwarantanną ze względu na szerzącą się zarazę - wyjechał do Woolsthorpe, gdzie w ogrodzie stała słynna jabłoń. Tworzył dowody geometryczne. Ściślej, najchętniej nie dawałby żadnych dowodów, gdyż nie lubił publikować, co doprowadziło do kilku głośnych sporów o pierwszeństwo odkryć.

image


Do publikacji zasad dynamiki i rozwiązania matematycznego problemu dwóch grawitujących ciał w dziele  Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1667= MDCLXXXVII) doszło w wyniku barwnej historii z udziałem fizyka Roberta Hooke'a i astronoma Edmunda Halleya. To astronom namówił do publikacji i wyłożył własne pieniądze na wydanie dzieła Newtona, gdyż ten, mimo pewnej zamożności, uznał, że jeśli publikacji nie opłaci Royal Society, to on nie poniesie kosztów i mówi się trudno...nie będzie traktatu.

Pomiędzy Hookiem a Newtonem iskrzyło. Wymieniali listy, z początku wszystko było ok. Hooke dawał Newtonowi pewne idee i motywację, które  Izaak z początku doceniał. Na przykład to Hooke pierwszy wyznaczał  orbity graficznie,  łącząc koncepcje inercji i grawitacji, krok po kroku, podobnie jak dziś robimy to na komputerze:

image Sir Izaak użył tej konstrukcji w swym dziele, pokazując czysto geometrycznie, że z centralności siły zawsze skierowanej do źródła grawitacji S, wynika drugie prawo Keplera. Na tym rysunku (zob. też ilustracje do notki), Newton zakładając przybliżenie impulsowe, tzn. że siła przykładana jest bardzo krótko w punktach  B, C, D, E, itd., stosując geometrię z 8 kl. szkoły  podstawowej, mianowicie twierdzenie, że trójkąty o jednym takim samym boku i prostopadłej do niego wysokości mają te same pola, udowodnił iż pola ASB, BSC, CSD itd. są sobie równe. (Najpierw pokazał że pole ASB = BSc, a potem, że to z kolei jest również polu BSC. Punkt c osiągnięty byłby bez działania siły. Zachęcam do przekonania się patrząc na rysunek, że miał rację. Wektor cC = BV to chwilowa zmiana prędkości w punkcie B, w kierunku BS,  razy krok czasowy). Na koniec Newton przeszedł do granicy nieskończenie krótkich kroków czasowych i udowodnił, że pole zakreślane przez wektor wodzący rośnie liniowo w czasie.

Hooke został jednak w końcu arcywrogiem Newtona (o to nie było trudno; geniusz miał trudności w kontaktach międzyludzkich i nie tolerował konkurencji, a Hooke też potrafił hejtować, nawet raz publicznie ośmieszył szkice trajektorii zrobione przez Newtona). Hooke miał doskonałe pojęcie o grawitacji powszechnej, nawet przed Newtonem opisał prawo ciążenia wraz z jego odwrotną proporcjonalnością do kwadratu odległości w małej książce, na nowo odkrytej w przepastnych archiwach zamykanej pod koniec ub. wieku biblioteki Obserwatorium Greenwich. Tam stwierdził, że ostateczny dowód, iż wykładnik jest równy dokładnie 2, to domena eksperymentu. Jak to zresztą zawsze jest w fizyce: teoria teorią, ale musi być poparta eksperymentem. Hooke był genialnym intuicjonistą i eksperymentatorem, ale nie potrafił dać matematycznego dowodu, że z praw Keplera wynika ściśle, że siła przyciągania jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, i odwrotnie.

Opublikowano: 25.05.2018 01:42. Ostatnia aktualizacja: 29.05.2018 21:32.
Autor: you-know-who
Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

O mnie

Nazywam się Paweł Artymowicz, ale wolę tu występować jako YKW. Kopia bloga i komentarzy w http://fizyka-smolenska.blogspot.com. Mam blog: http://pawelartymowicz.natemat.pl. Latam wzdłuż i wszerz kontynentu amerykańskiego (link do mapki), w 2017 r. 45-50 godzin za sterami, pon. 10 tys. km; Jestem niezłym (link), szeroko cytowanym profesorem fizyki i astrofizyki [link] (zestawienie ze znanymi osobami poniżej). Mam najwyższe stopnie naukowe nadane przez kilka krajów. Ale cóż, że byłem stypendystą Hubble'a (prestiżowa pozycja fundowana przez NASA) jeśli nie umiałbym nic policzyć i rozwikłać części "zagadki smoleńskiej". To co mowię lub liczę wybroni się samo. Nie mieszam się do polityki, ale gdy polityka zaczyna gwałcić fizykę, a na dodatek moje ulubione hobby - latanie, to bronię tych drugich, obnażając różne obrażające je teorie z zakresu "fizyki smoleńskiej". Zwracam się do was per "drogi nicku", co nie oznacza, że was nie cenię. Wręcz przeciwnie. Zapraszam do obejrzenia wywiadów i felietonow w moim haśle biograficznym na wiki. [Uzupełnienie o wskaźnikach naukowych (za Google Scholar 2014): mam wysoki indeks Hirscha h=30, i10=41, oraz ponad 4 razy wiecej cytowań na pracę niż średnia w mojej dziedzinie - fizyce. Moja liczba cytowań to ponad 4100. Dla porównania, prof. Binienda miał dużo niższy wskaźnik h=14, 900 cytowań oraz 1.2 razy średnia liczbę cytowań na pracę, w dziedzinie inżynierii. Dr Nowaczyk ma w porównaniu ze mną b. mały samodzielny dorobek naukowy, a dr Szuladziński znikome cytowania. Dużo mniejsze osiągnięcia ma też prof. C. Cieszewski: h=17, i10=25, 1252 cytowań]

Ostatnie notki

Najpopularniejsze notki

Ostatnie komentarze

  • dziękuję za propozycję zatrudnienia w Twoim zespole, ale muszę odmówić, koliduje mi z...
  • @kameleon. analizować dźwięk CVR przy użyciu audacity to jak badać pacjenta stukając...
  • @Michał Jaworski. taka była moja rada wiele lat temu dla ZB: jeśli chcecie zarzucać coś...

Tematy w dziale Technologie