Fizyka Smoleńska
Piszę o rzeczach pięknych: fizyce, lotnictwie, wszechświecie i superkomputerach. I o smutnych: wyjaśniam katastrofę smoleńską, odsłaniam manipulacje oszustów politycznych i nieuków, tworzących pseudonaukę o nazwie "fizyka smoleńska". (Fot.: Zlot EAA)
107 obserwujących
75 notek
844k odsłony
1330 odsłon

Piękna fizyka: Orbity Newtona

Orbity eliptyczne kilku ciał Układu Słonecznego
Orbity eliptyczne kilku ciał Układu Słonecznego
Wykop Skomentuj59

(w salonie24 dział Nauka jest podrozdziałem..Technologii :))


 Orbita próbnika Cassini wokół Jowisza (2004-2017)

Wiele pięknych, fundamentalnych osiągnięć fizyki i astronomii, jak i po prostu ciekawych wyników, da się udowodnić w miarę prosto (najprościej jak można, ale nie prościej, jak mawiał Albert Einstein). Dzisiaj udowodnię tak, że w problemie grawitacyjnym dwóch ciał orbity są krzywymi stożkowymi i wyprowadzę trzy empiryczne prawa Keplera opisujące ruch planet. Słynny dowód tego przeprowadził ponad 330 lat temu Izaak Newton, ale nieco inaczej, niż teraz to wyjaśniamy studentom, bo poprzez geometrię. Obecnie kładziemy większy nacisk na tzw. całki pierwsze (zasady zachowania) redukujące liczbę zmiennych. Bez zrozumienia orbit newtonowskich nie mielibyśmy czego szukać w kosmosie, nie rozumielibyśmy zachowania orbit bardziej skomplikowanych.

ZADANIE Z GWIAZDKĄ

Kopernik brawurowo rozwiązał problem miejsca Ziemi we wszechświecie, Kepler opisał doskonale orbity i kinematykę ruchu planet (zob. ten blog kierdela). Ale brakowało zrozumienia dynamiki planet, odpowiedzi na pytanie: dlaczego elipsy? Galileusz nie pomógł, nie popchnął zrozumienia dynamiki kosmosu, mimo że to on stworzył podstawy dynamiki i jego imieniem a nie Newtona powinniśmy nazywać 1sze prawo dynamiki. W roku śmierci Galileusza (wg kal. gregor. używanego wtedy w Anglii było Boże Narodzenie 1642 r.), urodził się we wsi Woolsthorpe w Anglii geniusz, który dokonał rzeczy dla innych nieosiągalnej. Nie mówię tu o tym, że rozumiał rachunek różniczkowy :-). Udowodnił matematycznie równoważność praw Keplera (pierwsze o eliptyczności orbit, drugie o stałej prędkości polowej, a trzecie o tym,  że kwadrat okresu obiegu słońca proporcjonalny jest do sześcianu rozmiaru orbity) z prawem ciążenia powszechnego (siła między każdą parą ciał jest proporcjonalna do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości).

NEWTON i jego ZNAJOMI

Choć historia z jabłkiem Newtona jest legendą, to na większość swych odkryć fizycznych Izaak wpadł w latach 1665-1666 w czasach gdy uniwersytet w Cambridge objęto kwarantanną ze względu na szerzącą się zarazę - wyjechał do Woolsthorpe, gdzie w ogrodzie stała słynna jabłoń. Tworzył dowody geometryczne. Ściślej, najchętniej nie dawałby żadnych dowodów, gdyż nie lubił publikować, co doprowadziło do kilku głośnych sporów o pierwszeństwo odkryć.

image


Do publikacji zasad dynamiki i rozwiązania matematycznego problemu dwóch grawitujących ciał w dziele  Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1667= MDCLXXXVII) doszło w wyniku barwnej historii z udziałem fizyka Roberta Hooke'a i astronoma Edmunda Halleya. To astronom namówił do publikacji i wyłożył własne pieniądze na wydanie dzieła Newtona, gdyż ten, mimo pewnej zamożności, uznał, że jeśli publikacji nie opłaci Royal Society, to on nie poniesie kosztów i mówi się trudno...nie będzie traktatu.

Pomiędzy Hookiem a Newtonem iskrzyło. Wymieniali listy, z początku wszystko było ok. Hooke dawał Newtonowi pewne idee i motywację, które  Izaak z początku doceniał. Na przykład to Hooke pierwszy wyznaczał  orbity graficznie,  łącząc koncepcje inercji i grawitacji, krok po kroku, podobnie jak dziś robimy to na komputerze:

image Sir Izaak użył tej konstrukcji w swym dziele, pokazując czysto geometrycznie, że z centralności siły zawsze skierowanej do źródła grawitacji S, wynika drugie prawo Keplera. Na tym rysunku (zob. też ilustracje do notki), Newton zakładając przybliżenie impulsowe, tzn. że siła przykładana jest bardzo krótko w punktach  B, C, D, E, itd., stosując geometrię z 8 kl. szkoły  podstawowej, mianowicie twierdzenie, że trójkąty o jednym takim samym boku i prostopadłej do niego wysokości mają te same pola, udowodnił iż pola ASB, BSC, CSD itd. są sobie równe. (Najpierw pokazał że pole ASB = BSc, a potem, że to z kolei jest również polu BSC. Punkt c osiągnięty byłby bez działania siły. Zachęcam do przekonania się patrząc na rysunek, że miał rację. Wektor cC = BV to chwilowa zmiana prędkości w punkcie B, w kierunku BS,  razy krok czasowy). Na koniec Newton przeszedł do granicy nieskończenie krótkich kroków czasowych i udowodnił, że pole zakreślane przez wektor wodzący rośnie liniowo w czasie.

Hooke został jednak w końcu arcywrogiem Newtona (o to nie było trudno; geniusz miał trudności w kontaktach międzyludzkich i nie tolerował konkurencji, a Hooke też potrafił hejtować, nawet raz publicznie ośmieszył szkice trajektorii zrobione przez Newtona). Hooke miał doskonałe pojęcie o grawitacji powszechnej, nawet przed Newtonem opisał prawo ciążenia wraz z jego odwrotną proporcjonalnością do kwadratu odległości w małej książce, na nowo odkrytej w przepastnych archiwach zamykanej pod koniec ub. wieku biblioteki Obserwatorium Greenwich. Tam stwierdził, że ostateczny dowód, iż wykładnik jest równy dokładnie 2, to domena eksperymentu. Jak to zresztą zawsze jest w fizyce: teoria teorią, ale musi być poparta eksperymentem. Hooke był genialnym intuicjonistą i eksperymentatorem, ale nie potrafił dać matematycznego dowodu, że z praw Keplera wynika ściśle, że siła przyciągania jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, i odwrotnie.

Wykop Skomentuj59
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie