Blog
Fizyka Smoleńska
you-know-who
you-know-who fizyk, pilot z licen. FAA i TC
104 obserwujących 66 notek 787292 odsłony
you-know-who, 1 listopada 2018 r.

Piękna fizyka: słońca, białe karły i czarne dziury

907 33 1 A A A
Gwiazdy w centrum Galaktyki obiegają czarną dziurę o masie 4 mln słońca
Gwiazdy w centrum Galaktyki obiegają czarną dziurę o masie 4 mln słońca

W 19. wieku nie wszyscy wierzyli w realność atomów. W 21. w. trzeba by być członkiem towarzystwa płaskiej ziemi lub podkomisji drugiego sekretarza Partii, by tak ignorować fizykę i fakty. Jednak nadal są ludzie, którzy sądzą, że nie istnieją czarne dziury. Pokażę tu prosto, że istnieją, stąpając na skróty po śladach gigantów astrofizyki. Po drodze zrozumiemy co to są białe i brązowe karły.


ZROZUMIEĆ CIĄG GŁÓWNY

Jak opowiedziałem w ostatnim blogu z serii "Piękna Fizyka", prace Einsteina i Eddingtona zaowocowały poparciem teorii względności obserwacjami astronomicznymi dowodzącymi przewidywanego przez OTW ugięcia promieni światła przez masywne ciała, oraz propozycją zrozumienia skąd nasze słońce bierze energię tak łaskawie dla nas wyświecaną. Innymi słowy: dlaczego gwiazdy świecą. Większość z nich, te które nazywamy gwiazdami ciągu głównego, zamienia wodór w hel, wyświecając różnicę masy produktu i składników zgodnie ze wzorem E = mc2.

Empirycznie, na wykresie kolor-wielkość gwiazdowa, lub równoważnym wykresie mocy promieniowania L w funkcji temperatury powierzchni lub typu gwiazdowego (wykresie Hertzsprunga-Russella) widać wyraźnie że ciąg główny usiany jest gwiazdami o mocy promieniowania rosnącej szybko wraz z rosnącą temperaturą powierzchni. Tam za wszystko odpowiada masa gwiazdy M (i w mniejszym stopniu jej skład chemiczny), i za jej promień R i za moc L, i za temperaturę wnętrza T (T~107 K w przypadku słońca) i temperaturę powierzchni Tef (5780K na słońcu). Eddingtonowi udało się przewidzieć, że moc promieniowania gwiazdy rośnie potęgowo, jak L ~ M3, wraz z masą M. Łatwo to wykazać i robi się to na studiach astronomii, por. np. podręcznik PWN z serii Astrofizyka autorstwa prof. Marcina Kubiaka "Gwiazdy i materia międzygwiazdowa".

Gradient ciśnienia termicznego (lub ciśnienia promieniowania dla gwiazd masywniejszych niż słońce) daje przyspieszenie równoważące przyspieszenie grawitacji -GM(r)/r2, które zależy od tego ile masy M(r) znajduje się wewnątrz promienia r (co dla ciał sferycznie symetrycznych udowodnił Newton w "Zasadach matematycznych filozofii przyrody"). Równanie równowagi hydrostatycznej cienkiej warstwy gwiazdy o grubości dr, gęstości ρ i ciśnieniu P(r) mówi, że różnica ciśnień dP na radialnej odległości dr równoważy grawitację; ma zatem postać:

dP = -G M(r) ρ r-2 dr                                                                                             (1)

Postępując za Eddingtonem nieco brawurowo, podstawmy tu zamiast małego przyrostu dP różnicę ciśnień w środku i na powierzchni gwiazdy (~zero!), za M(r) przyjmijmy pewną stałą razy M, za dr cały promień R, za gęstość średnią gęstość gwiazdy równą M/V = 3M/(4π R3), a zamiast r jakąś "średnią" wartość czyli stałą rzędu jedynki razy R. Otrzymamy oszacowanie (z dokładnością do stałej rzędu jedności) na ciśnienie centralne

P ~ GM2/R4

Teraz, używając równania gazu P = ρ kT/m, gdzie k to stała Boltzmanna zaś m to średnia masa cząsteczki w zjonizowanym wnętrzu słońca, mniej więcej równa masie protonu, możemy napisać oszacowanie na T we wnętrzu słońca (to równanie, zwane zależnością wirialną, ma kilka różnych wyprowadzeń, jako że wynika wprost z równowagi energii termicznej cząstki po lewej stronie i grawitacyjnej po prawej):

kT/m ~ GM/R                                                                                                           (2)

W ten sposób już pod koniec 19. wieku oszacowano poprawnie temperaturę wnętrza słońca na T ~ GMm/(kR) ~ 107 K,  10 mln stopni (K lub C). 

A oto jak Eddingtonowi udało się wyjaśnić blisko sto lat temu potęgową zależność mocy gwiazdy ciągu głównego od jej masy. Z równania (2) widzimy, że T ~ M/R. Aby wiedzieć jak L zależy od M, musimy powiązać L z przebiegiem temperatury T w gwieździe. Tę wiedzę daje nam równanie transportu promienistego energii, które można ściśle wyprowadzić, ale odciągnęło by nas to od tematu notki. To równanie mówi, że tam gdzie pochłaniane lub rozpraszane są fotony, tam zmniejsza się gęstość strumienia ich energii. (Na powierzchni gwiazdy strumień energii to moc L podzielona przez powierzchnię gwiazdy 4πR2.  Wewnątrz podobnie, tylko mamy mniejsze L i mniejszą powierzchnię 4πr2.) Gęstość energii gazu fotonów jest proporcjonalna do czwartej potęgi ich temperatury. [Ten kto lubi całkować, może przecałkować rozkład energii w planckowskim widmie ciała doskonale czarnego po częstotliwości f i się o tym przekonać; wystarczy zmienić zmienną całkowania z f na hf/(kT)]. Temperatura T fotonów spada dokładnie w tym samym tempie, co temperatura gazu cząstek materialnych, bo gwiazda jest w dokładnej równowadze termicznej, gdzie zbiory jonów, elektronów i fotonów mają lokalnie tę samą wartość T, będącą miarą średniej energii cząsteczki gazu. Równanie na spadek energii radiacyjnej mówi, że zależy on od strumienia energii i od stopnia nieprzezroczystości materii

const * d(T4)/dr = -κ ρ (L/4πr2)

Po obu stronach tego wyrażenia stoi część strumienia energii usunięta w warstwie dr, podzielona przed wartość dr, w granicy małego przyrostu dr. Współczynnik nieprzezroczystości lub inaczej ekstynkcji κ oddaje tu zdolność do usuwania energii ze strumienia fotonów prącego od centrum na zewnątrz gwiazdy. Dokładniej mówiąc,  w każdej warstwie gazu o grubości dr jest duża liczba centrów rozpraszania fotonów, która jest proporcjonalna do n = liczbowej gęstości objętościowej tj. liczby tych centrów na metr sześcienny. Są to głównie swobodne elektrony z których każdy działa na fotony jak tarcza o polu powierzchni równym przekrojowi czynnemu Thomsona σ= 66.5 fm2. Eddington założył, że współczynnik masowy ekstynkcji (pochłaniania + rozpraszania) w gwieździe, κ = σT/m, jest stały. Upraszczając równanie różniczkowe transportu promieniowania (dT4 --> T4, r --> const*R, ρ --> ~M/R3), dostaniemy wziąwszy pod uwagę równanie (2) następującą proporcjonalność:

Opublikowano: 01.11.2018 14:05. Ostatnia aktualizacja: 04.11.2018 20:43.
Autor: you-know-who
Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

O mnie

Nazywam się Paweł Artymowicz, ale wolę tu występować jako YKW. Archiwum bloga: http://fizyka-smolenska.blogspot.com. Nowszy blog: http://pawelartymowicz.natemat.pl. Latam wzdłuż i wszerz kontynentu amerykańskiego (link do mapki), w 2017 r. 45-50 godzin za sterami, pon. 10 tys. km; Jestem niezłym (link), szeroko cytowanym profesorem fizyki i astrofizyki [link] (zestawienie ze znanymi osobami poniżej). Kilka krajów nadało mi najwyższe stopnie naukowe. Ale cóż, że byłem stypendystą Hubble'a (prestiżowa pozycja fundowana przez NASA) jeśli nie umiałbym nic policzyć i rozwikłać części "zagadki smoleńskiej". To co mówię i liczę wybroni się samo. Nie mieszam się do polityki, ale gdy polityka zaczyna gwałcić fizykę, a na dodatek moje ulubione hobby - latanie, to bronię tych drugich, obnażając różne obrażające je teorie z zakresu "fizyki smoleńskiej". Zwracam się do was per "drogi nicku", co nie oznacza, że was nie cenię. Wręcz przeciwnie. Zapraszam do obejrzenia wywiadów i felietonów w artykule biograficznym wiki. [Uzupełnienie o wskaźnikach naukowych (za Google Scholar 2014): mam wysoki indeks Hirscha h=30, i10=41, oraz ponad 4 razy więcej cytowań na pracę niż średnia w mojej dziedzinie - fizyce. Moja liczba cytowań to ponad 4100. Dla porównania, prof. Binienda miał dużo niższy wskaźnik h=14, 900 cytowań oraz 1.2 razy średnia liczbę cytowań na pracę, w dziedzinie inżynierii. Dr Nowaczyk ma w porównaniu ze mną znikomy samodzielny dorobek naukowy, a dr Szuladzińskiego prawie nikt nie cytuje. Dużo mniejsze osiągnięcia ma też prof. C. Cieszewski: h=17, i10=25, 1252 cytowań]

Ostatnie notki

Najpopularniejsze notki

Ostatnie komentarze

  • w Polsce jak widać nie ma limitu zakładanych partii na osobę.
  • przy okazji, od roku bierzesz jakieś złe pigułki, bo z jednej głupawej notki na tydzień...
  • niegracz--- nie widać cię było na największych konferencjach inżynierii lotniczej w kraju,...

Tematy w dziale Technologie