Blog
Fizyka Smoleńska
you-know-who
you-know-who fizyk, pilot z licen. FAA i TC
103 obserwujących 64 notki 783386 odsłon
you-know-who, 27 czerwca 2018 r.

Piękna fizyka: dlaczego E = m c kwadrat, a gwiazdy świecą

Albert Einstein (1879-1955)
Albert Einstein (1879-1955)

dział: Nauka (drodzy Redaktorzy: uprzejmie proponuję założyć nowy dział s24 "Nauka". Nie jest ona bowiem i nigdy nie była podrozdziałem Technologii, do której nie należy też ta historia).

Tekst przygotowany dla czasopisma Delta.

E = mc2. Energia to masa spoczynkowa razy kwadrat prędkości światła. Czyż jest prostsza i piękniejsza zależność opisująca nasz świat? Równanie Alberta Einsteina, oparte na jego szczególnej teorii względności powstało sto kilkanaście lat temu i pozwoliło Arturowi Eddingtonowi wyjaśnić skąd gwiazdy biorą energię którą promienują, w tym jak, i jak długo Słońce ogrzewa Ziemię. Opiera się o nie także działanie wszelkiego rodzaju bomb od termojądrowych do termobarycznych, oraz wszelkich silników spalinowych, zmieniających w reakcji spalania drobną część masy paliwa i utleniacza w energię. Doskonale sprawdza się też w CERNie pod Genewą, gdzie energię zamieniają w masę: fizycy produkują tam masę nowych cząstek (w obu znaczeniach słowa) z energii zmiennego pola magnetycznego, przyspieszającego w akceleratorze cząstki, trochę podobnie, jak pulsar wysyła w kosmos swe dwa strumienie promieni gamma i masywnych cząstek (przechodzących jedne w drugie w procesie kreacji i anihilacji). Dziwne tylko, że żaden absolwent szkoły średniej i prawie nikt kończący nawet studia fizyki nie umie w sposób elementarny udowodnić, że E = mc2. Czas to zmienić. Dodatkowo, zobaczymy jak astronomia i fizyka pomogły sobie nawzajem sto lat temu.


DOWÓD  E = mc2

Oto dowód elementarny, będący jednak w miarę ścisłym eksperymentem myślowym. Dokładnie takim, jakie uwielbiał robić Einstein. W świecie bez tarcia i powietrza, na szynach stoi wagon o masie M. Para cząstka-antycząstka o całkowitej masie m znajduje się początkowo na lustrze zawieszonym na lewej wewnętrznej ścianie wagonu. Zachodzi anihilacja, cząstki znikają i pojawiają się fotony, które poruszają się z prędkością światła c od lewej do prawej ściany wagonu wzdłuż osi x. Niosą energię E anihilacji masy m, oraz pęd p = E/c (to właściwość fotonów znana już z równań elektrodynamiki Maxwella). Po czasie Δt fotony dolatują do prawej ściany, gdzie ich energia E z powrotem zmienia się w masę cząstek m. Emisji fotonów o pędzie p towarzyszy odrzut, ruch wagonu z pędem -p. Wagon przemieszcza się w czasie Δt w lewo z prędkością -p/M, czyli -E/(cM), a po uderzeniu fotonów w prawą ścianę, zatrzymuje się. Nieruchomy środek masy układu leży w punkcie xCM = (M xM + m xm)/(M+m).  Niech  Δ oznacza różnicę między wielkościami na końcu i początku eksperymentu. Zmiana położenia środka masy jest zerowa:

0 = (M+m) ΔxCM = Δ(M xM + m xm) = M ΔxM + m Δxm.
Współrzędne wagonu M i masy m zmieniają się w czasie  Δt odpowiednio o:  ΔxM = -E/(cM) Δt, oraz  Δxm = c Δt. Dlatego
0 = -(E/c) Δt + mc Δt,       czyli   E = mc2 ,   c.b.d.o.


EINSTEIN KONTRA EDISON

Dwa lata po opisaniu w 1905 r. w dwóch artykułach swej Szczególnej Teorii Względności lub w skrócie STW, Albert Einstein zdawał egzamin habilitacyjny. Członek komisji zapytał kandydata dla żartu, czy umie udowodnić twierdzenie: E = mc2, na co uczony odpowiedział: -- "Nie zapamiętałem dowodu. Ale wiem dokładnie, gdzie znaleźć na półce książkę, w której to udowodnione". Czy to prawdziwa anegdota? Prawie na pewno tak! Einstein zawsze mawiał, że większością informacji nie warto zaprzątać pamięci, można je znaleźć w książkach. Gdy odwiedził po raz pierwszy słynny uniwersytet Harvarda w Bostonie, w Ameryce budziła emocje kontrowersja wokół długiego kwestionariusza z pytaniami o mało istotnych szczegółach z różnych dziedzin wiedzy, który wynalazca Thomas A. Edison dawał  kandydatom do pracy w swej spółce by sprawdzić czy mają dobrą pamięć. Einstein zapytany o prędkość dźwięku (jedno z pytań testu) albo rzeczywiście nie pamiętał, albo udał że nie wie, by móc jeszcze raz powiedzieć: "Nie przechowuję takich informacji w moim umyśle, są dostępne w podręcznikach".  Polemizując ze słabo wykształconym Edisonem, który ogłosił że edukacja wyższa jest niepotrzebna, Einstein podkreślił, że tak nie jest: rozwija bowiem zdolności i ma nie tę wartość, że uczy faktów, lecz że uczy jak myśleć.


PRZYDATNE UOGÓLNIENIE

Energia E w trakcie eksperymentu podróżowała jako bezmasowe promieniowanie (o zerowej energii spoczynkowej), którego pęd p i energia E spełniają 

E = pc.

W ogólności, energia całkowita E to suma energii spoczynkowej mc2 i energii związanej z pędem (kinetycznej), a w polach sił jeszcze też potencjalnej. Pomijając tę ostatnią, w STW udowadnia się, że dodawanie energii nie jest arytmetyczne lecz geometryczne, tj. że

 E2 = (mc2)2 + (pc)2.

Uogólniony związek opisuje i cząstki masowe i bezmasowe o dowolnym pędzie. Jest niesłychanie przydatny nie tylko w świecie atomowym, ale i w astrofizyce wysokich i niskich energii. W granicy małych pędów cząstek materii, energia kinetyczna  jest dużo mniejsza niż spoczynkowa:  pc << mc2. To domena mechaniki klasycznej, gdzie pęd definiuje się jako  p=mv,  a prędkość v spełnia v << c. Równanie upraszcza się wtedy do postaci asymptotycznej, gdzie energie sumują się arytmetycznie:

Opublikowano: 27.06.2018 12:01. Ostatnia aktualizacja: 03.07.2018 16:46.
Autor: you-know-who
Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

O mnie

Nazywam się Paweł Artymowicz, ale wolę tu występować jako YKW. Archiwum bloga: http://fizyka-smolenska.blogspot.com. Nowszy blog: http://pawelartymowicz.natemat.pl. Latam wzdłuż i wszerz kontynentu amerykańskiego (link do mapki), w 2017 r. 45-50 godzin za sterami, pon. 10 tys. km; Jestem niezłym (link), szeroko cytowanym profesorem fizyki i astrofizyki [link] (zestawienie ze znanymi osobami poniżej). Kilka krajów nadało mi najwyższe stopnie naukowe. Ale cóż, że byłem stypendystą Hubble'a (prestiżowa pozycja fundowana przez NASA) jeśli nie umiałbym nic policzyć i rozwikłać części "zagadki smoleńskiej". To co mówię i liczę wybroni się samo. Nie mieszam się do polityki, ale gdy polityka zaczyna gwałcić fizykę, a na dodatek moje ulubione hobby - latanie, to bronię tych drugich, obnażając różne obrażające je teorie z zakresu "fizyki smoleńskiej". Zwracam się do was per "drogi nicku", co nie oznacza, że was nie cenię. Wręcz przeciwnie. Zapraszam do obejrzenia wywiadów i felietonów w artykule biograficznym wiki. [Uzupełnienie o wskaźnikach naukowych (za Google Scholar 2014): mam wysoki indeks Hirscha h=30, i10=41, oraz ponad 4 razy więcej cytowań na pracę niż średnia w mojej dziedzinie - fizyce. Moja liczba cytowań to ponad 4100. Dla porównania, prof. Binienda miał dużo niższy wskaźnik h=14, 900 cytowań oraz 1.2 razy średnia liczbę cytowań na pracę, w dziedzinie inżynierii. Dr Nowaczyk ma w porównaniu ze mną znikomy samodzielny dorobek naukowy, a dr Szuladzińskiego prawie nikt nie cytuje. Dużo mniejsze osiągnięcia ma też prof. C. Cieszewski: h=17, i10=25, 1252 cytowań]

Ostatnie notki

Najpopularniejsze notki

Ostatnie komentarze

  • ...nie mówiąc już o przeciętnym nie-kompozytorze, trolującym z petersburga.
  • dres spod bloku z opola promowany przez przymulonego zolwia z willi z komunistycznego przydzialu?...
  • @doradcaR305 -----  lecisz jak widze na dopalaczach? zamach w miroslawcu... nie...

Tematy w dziale