Blog
Dalekie szlaki
Ford Prefect
55 obserwujących 55 notek 357562 odsłony
Ford Prefect, 19 listopada 2013 r.

Brzoza smoleńska - co mówią zdjęcia satelitarne cz. 2

7840 190 0 A A A

Zdjęcia satelitarne dostępne w Google Earth oprócz tego, że były robione w różnych dniach, charakteryzują się zmiennym kątem fotografowania względem lokalnego pionu. Dlatego postaram się oszacować różnice wynikające z paralaksy między trzema zdjęciami (11.04.2010, 12.04.2010 i 25.06.2010) i ich wpływ na ułożenie korony i pnia brzozy.

 
UPROSZCZONY MODEL BRZOZY
Na początek przygotowałem przybliżony model geometryczny złamanej brzozy, poniżej w widoku ze wschodu.
model brzozy w SmoleńskuRys.1
Odcinek AB reprezentuje stojący pień brzozy, odchylony na południe, odcinek CD wyobraża koronę brzozy (nie komplikowałem tu sobie życia ugięciem pnia, które mniej więcej odtwarza czerwona przerywana linia). Układ współrzędnych ze środkiem w punkcie A (0;0;0), kolejność współrzędnych: x – kierunek zachód-wschód (plus w kierunku wschodnim), y – kierunek południe-północ (plus na północ), z – wysokość nad poziomem gruntu. W takim układzie współrzędne punktu B to (0;-1;6,5) i C (0;9;0). Punkt D dzieli odcinek AB w proporcjach 2:1.
Jest to model mocno uproszczony nieuwzględniający rozłożystości korony, dla analizowanego przypadku jest jednak zupełnie wystarczający.
 
PARALAKSA
Ze względu na znaczne oddalenie satelity od obserwowanych obiektów mogę się ograniczyć do bardzo uproszczonego modelu zakładającego w małej skali równoległe linie światła. Dzięki temu rzutowanie punktu (x,y,z) na płaszczyznę poziomą ziemi daje współrzędne (x',y'), które można wyliczyć na podstawie kąta odchylenia od pionu (alfa) oraz kąta na płaszczyźnie (beta).
x' = x + tan( alfa ) * cos( beta ) * z
y' = y + tan( alfa ) * sin( beta ) * z
Wyrażenia tan( alfa ) * cos( beta ) i tan( alfa ) * sin( beta ) możemy nazwać odpowiednio dx oraz dy, wtedy otrzymujemy równania:
x' = x + dx * z
y' = y + dy * z
Czyli można liczyć bezpośrednio z kątów lub korzystać z uprzednio wyliczonych wartości w zależności od wygody lub przyzwyczajeń. Współczynniki dx i dy określają przesunięcie punktu na płaszczyźnie rzutowania na każdą jednostkę zmiany współrzędnej z.

 
KĄTY I WSPÓŁCZYNNIKI
Podstawą do dalszych obliczeń jest wartość kąta odchylenia linii fotografowania od pionu (alfa) oraz raz kąt na płaszczyźnie horyzontalnej (azymut), który przeliczę dla własnych potrzeb na kąt względem osi x (beta) w zdefiniowanym wcześniej układzie współrzędnych. Uwaga, azymut i kąt beta są obrócone o 180° względem położenia sensora - zaszłość z poprzednich eksperymentów. Dane na podstawie katalogów zdjęć satelitarnych, weryfikowane we własnym zakresie, możliwe odchyłki alfa ± 1° ze względu na kąt FOV i beta ± 5°.
data zdjęcia
11.04.2010
12.04.2010
25.06.2010
kąt odchylenia (alfa)
28,3°
14°
27,2°
azymut
238°
288°
73°
kąt na płaszczyźnie (beta)
-148°
+162°
+17°
dx
-0,46
-0,24
+0,49
dy
-0,29
+0,08
+0,15

 
ZMIANY WYGLĄDU BRZOZY
Ponieważ punkty A i C znajdują się na wysokości 0, ich pozycja nie będzie się zmieniać. Przeliczę tylko zmiany położenia punktu B, a D będę umieszczał pomiędzy A i B w proporcji 2:1. Przeliczone współrzędne punktu B na płaszczyźnie (x',y') zamieszczam w poniższej tabeli (wartości zaokrąglałem do jednej dziesiątej).
data zdjęcia
11.04.2010
12.04.2010
25.06.2010
x'
-3,0
-1,5
+3,2
y'
-2,9
-0,5
+0,0
Wyliczone wartości pozwalają narysować model w widoku z góry, kierunki standardowo, wchód w prawo i północ do góry. Kratki mają rozmiar metr na metr.
model brzozy w Smoleńsku w widoku z góryRys.2
Patrząc na powyższy rysunek możemy sobie wyobrazić jak na poszczególnych zdjęciach będzie zmieniał swoje położenie czubek kikuta brzozy oraz sama korona. Nie pozostaje nam nic innego jak ponakładać modele na zdjęcia satelitarne. Zanim pokaże wyniki, muszę zaznaczyć, że mapy opisane w poprzednim tekście przeniosłem na inny poziom odniesienia, którym w tym przypadku jest poziom posadowienia brzozy (a był poziom na wysokości północno-wschodniego rogu dachu szopy).
11 kwietnia 2010
model brzozy na zdjęciu z 11.04.2010Rys.3
 
12 kwietnia 2010
model brzozy na zdjęciu z 12.04.2010Rys.4
 
25 czerwca 2010
model brzozy na zdjęciu z 25.06.2010Rys.5
 
Na zdjęciach z 12 kwietnia i 25 czerwca dopasowanie modelu do rzeczywistego wyglądu jest bardzo dobre, trochę gorzej wyszło dla 11 kwietnia, być może jest tam coś do poprawy, jednak nie mam zamiaru silić się na super dokładność.
Przeprowadzony eksperyment wyjaśnia dlaczego powalona korona drzewa zmienia swoją orientację na zdjęciach satelitarnych. Jest to wynik paralaksy, czyli różnic w kątach, pod którymi robiono zdjęcia.
Dość ciekawa jest kwestia czubka stojącego pnia na zdjęciu z 25 czerwca. Ponieważ jest ono robione z zachodu (lekko południowego), to czubek pnia powinien być przemieszczony bardziej na wschód niż czubek wiszącej korony. Dotychczas raczej usiłowano lokować go w ciemnozielonej gęstwinie, jednak jak pokazuje eksperyment należy go szukać w grupie burych pikseli na wschód od tego miejsca (wygląda na to, że sam czubek nie porósł liśćmi). Myślę, że jest to dość ciekawy i warty odnotowania wniosek.

 
PODSUMOWANIE
Powyżej wykazałem, że na zdjęciach satelitarnych nie tylko widzimy powaloną koronę o sensownym rozmiarze, ale jesteśmy nawet w stanie dostrzec zmiany jej ułożenia związane z różnymi kątami fotografowania. Podobnie dzieje się z czubkiem stojącego pnia, który na zdjęciach z 11 i 12 kwietnia zmienia położenie zgodnie z oczekiwaniami. Między bajki można włożyć twierdzenia niektórych jakoby na zdjęciach satelitarnych dość duża korona brzozy miała być nierozpoznawalna. Może być to spowodowane chęcią uzasadnienia celu wielomiesięcznej pracy kilku naukowców, która w przypadku możliwości wzrokowej identyfikacji obiektu straciłaby sens.
Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

Ostatnie notki

Ostatnie komentarze

  • @PEEMKA Z tym l, czy l/L to też może być dobry strzał, ale jak by nie było, ten wykres musi...
  • @PEEMKA To przecież jasne - dystrybucja siły nośnej w funkcji rozpiętości...
  • @PEEMKA Myślę, że nie będziemy się sprzeczać jak powinny wyglądać wykresy rozkładu CL...

Tematy w dziale Polityka