Chcesz pokoju - szykuj się do wojny

Tytuł ściągnięty ze znalezionego w sieci artykułu doskonale oddaje sens tego o czym chciałbym napisać. Niejaki Liwiusz, któremu przypisuje się te słowa świetnie streścił w nich to, co John Nash zaproponował prawie dwa tysiące lat później i wymodelował przy użyciu liczb, nadając tej sentencji wartości większej niż poklask filozofów i myślicieli. Przysłowie historyka z Rzymu bowiem można uznać jako wniosek z odkrycia, czy też spostrzeżenia amerykańskiego matematyka, które znacznie wpłynęło na ówczesną ekonomię i stało się podstawą pracy nagrodzonej Noblem. Nash zauważył i udowodnił używając języka matematycznego rzecz, na pierwszy rzut oka, niesłychanie prostą. Jej część teoretyczna była z pewnością niejednokrotnie „odkrywana” na długo przed nim, a być może nawet przed Liwiuszem. Pokrótce zakłada ona, że działając w pojedynkę i zachowując się racjonalnie zazwyczaj nie osiągniemy najlepszych rezultatów w kontekście społeczności lub zbiorowości. Innymi słowy jeśli wszyscy przestaniemy kasować bilety w autobusach (postępujemy racjonalnie → nie tracimy pieniędzy i bierzemy pod uwagę tylko własny interes, a więc działamy w pojedynkę) miasto nie będzie miało wystarczających środków na utrzymanie komunikacji miejskiej, co spowoduje jej likwidację, która z pewnością nie jest w interesie mieszkańców. Taki stan został przez Noblistę naświetlony i odziany w model nazwanym teorią gier, w której opisaną sytuację i jej negatywne następstwo (likwidacja komunikacji miejskiej) nazwano następnie równowagą Nasha. Ciekawym wnioskiem jest fakt, iż problem biletów autobusowych i ich nie kasowania można by rozwiązać w taki sposób, aby wyjaśnić wszystkim mieszkańcom potrzebę finansowego wspierania miasta i ewentualne następstwa niewywiązywania się z obowiązku płacenia za komunikację. Jeśli wszyscy zainteresowani byliby nieskazitelnie uczciwi nie było by żadnego problemu. Wiadomo jednak, że tak nie jest i nawet jeśli Kowalski w przypływie wspaniałomyślności zastanawia się nad uczciwym kupowaniem biletów, to racjonalnie założy on, że Nowak nie wywiąże się ze swojego obowiązku, przez co zyska finansowo względem uczciwego płatnika w związku z czym i Kowalski przestanie dokładać się do dobra wspólnego. Teoretycznie postąpi tak każdy pasażer miejskich autobusów i nikt nie będzie płacił, co skończy się opisanym powyżej skutkiem będącym równowagą Nasha w tej „grze”. Sytuację bytową każdego z „graczy” można opisać w następujący sposób, w którym jednostki utożsamić można z dobrobytem a więc poziomem życia i grubością portfela:

• jeśli Kowalski i Nowak zdecydują się być uczciwi, to obaj na tym zyskają, ponieważ komunikacja będzie istnieć. Ich zysk można opisać jako 10 jednostek;

• jeśli jeden z nich będzie uczciwy a drugi nie, to ten drugi zyska względem pierwszego, bowiem zaoszczędzi na bilecie a dzięki wpłat pierwszego komunikacja będzie istniała. Można więc uznać że zysk (wartość) dla uczciwego wynosi 0 jednostek, ponieważ jest on stratny wobec nieuczciwego, któremu kilka złotych zostaje w portfelu (komunikację funduje mu pośrednio gracz uczciwy)

• jeśli obydwaj nie będą płacić, to komunikacja zostanie zamknięta, a więc oszczędność związana z jej wykorzystaniem spadnie do zera, a obydwaj gracze będą zmuszeni podróżować drogimi, ale nieco wygodniejszymi niż autobusy, samochodami co przełoży się na ich zysk wynoszący, powiedzmy, 2 jednostki.

Można to łatwo opisać w tabeli wypłat dla obydwu graczy, na której doskonale widać, że najwięcej panowie zyskają kupując zgodnie bilety. Niestety jednak Kowalski analizując taką tabelę zauważy, że jeśli kupi bilet to jego zysk wyniesie 10 lub 0, a jeśli nie kupi to 10 lub 2. Jak widać druga opcja jest lepsza, ponieważ w najgorszym wypadku jego „wypłata” wyniesie 2 jednostki wobec zera w pierwszym przypadku.

„Gra” kończy się zatem w równowadze Nasha znajdującej się w zaznaczonym polu. Jak wiadomo problem rozwiązany został przez władze poprzez wprowadzenie kontrolerów, co modyfikuje nieznacznie powyższą tabelkę w taki sposób, aby równowaga znajdowała się w lewym górnym rogu tabelki, poprzez wprowadzenie wysokich kar za jazdę na gapę, czyniąc tym samym nieuczciwość mocno nieopłacalną. Sytuacja w nieco innym wydaniu opisywana jest przy pomocy tzw. dylematu więźnia, którego nie będę tutaj opisywał.

To banalne z pozoru odkrycie zyskało ogromny rozgłos i stało się przyczynkiem do zmiany patrzenia i myślenia ekonomistów na świat finansów i przede wszystkim decyzji, które są w jego obrębie podejmowane. Teorię Nasha zastosować można jednak do bardzo, z pozoru prostych dziedzin życia (jak choćby kasowanie biletów), gdzie mamy do czynienia z działaniem wewnątrz jakiejś zbiorowości. Świetnie pasuje do tego sytuacja geopolityczna, zwłaszcza w kontekście wyścigu zbrojeń. Gdy byłem młodszy zastanawiałem się dlaczego wybuchają wojny, istnieje ucisk i państwa występują przeciwko sobie. Zupełnie naturalnym i prostym rozwiązaniem wydawało mi się spotkanie światowych przywódców, umówienie się na rozbrojenie, zachowanie aktualnego stanu granic i podpisanie globalnego paktu o nieagresji. Każdy z każdym. Czy świat nie wyglądałby wtedy lepiej? - pytałem retorycznie sam siebie do momentu obejrzenia świetnego filmu „Piękny umysł”, opowiadającego historię genialnego matematyka – Johna Nasha. Jego teoria w ujęciu światowego pokoju nie napawała mnie optymizmem. Zrozumiałem, że biorąc pod uwagę matematyczno-psychologiczny rachunek nie ma szans na żadne rozbrojenie i dogadanie się, a dyplomacja jest jedną wielką mrzonką. Ubierając relację między mocarstwami w teorię gier, widzimy bowiem, że racjonalnym działaniem każdego państwa jest posiadanie jak największej ilości wojska i broni. Podobnie jak w przykładzie z biletami zysk każdego państwa opisać można jednostkami modelującymi jakiś zysk, będący w tym przypadku bezpieczeństwem i dobrobytem mieszkańców. Zakładając, że państwo A i B umawiają się na całkowite rozbrojenie możemy rozpatrzyć następujące scenariusze:

• Obydwa państwa dotrzymują swoich zobowiązań. Nie ma więc wojen i uznać możemy, że zysk wynosi dla obydwu: 10 jednostek;

• Jedno państwo nie dotrzymuje zobowiązań i zbroi się a następnie atakuje drugie, rozbrojone państwo. Jego zysk jest ogromny na skutek choćby reparacji wojennych, przejęciu przemysłu itd. i możemy założyć że wynosi 100 jednostek. Straty drugiego są nie do opisania i wynoszą: -100 jednostek.

• Obydwa państwa nie dotrzymują swoich zobowiązań i wydają miliony na wojsko i zbrojenia, co sprawia, że prawdopodobieństwo wojny jest stosunkowo nieduże, ponieważ nikt nie chce ryzykować przegranej. Można więc uznać, że obydwa państwa, wydając dużą część budżetu na broń, wychodzą na zero (0 jednostek);

Przywódcy obydwu krajów patrząc na powyższą tabelkę staną przed dylematem. Jeśli będą się zbroić, w najgorszym wypadku wyjdą na zero. W przeciwnym razie, mogą ponieść ogromną stratę wynoszącą tutaj -100 jednostek. Oczywistym jest więc wybór opcji: „zbroić się”.

Podobną tabelkę można w dużym uproszczeniu modelować dużo więcej rzeczywistych sytuacji w świecie geopolityki. Dowództwo Wojsk Amerykańskich atakując Irak mogło się zachować zupełnie racjonalnie z punktu widzenia teorii gier jeśli założyć, że np. rosnące w siły Chiny, czy zawsze niebezpieczna Rosja również może w niedługim czasie zgłosić się po cenne złoża na terenie tego kraju. Dyplomacja w tej sytuacji na niewiele się zda, ponieważ nie ma na świecie instytucji, która była by odpowiedzialna za rozstrzyganie światowych sporów i miałaby wystarczające środki do egzekwowania swoich postanowień. O ile w teorii istnieje coś takiego jak prawo międzynarodowe, o tyle każdy kolejny konflikt zbrojny pokazuje czarno na białym, że działa tu zasada pt. „Mocniejszy wygrywa” i nikt nie przejmuje się żadnymi postanowieniami „niezależnych” organizacji i komisji. Wojny humanitarne, zgodne z postanowieniami Genewskimi nie istnieją. Nienaruszalność granic nie istnieje, jeśli nie ma równowagi pomiędzy zainteresowanymi państwami. Jeśli Ameryka w praktyce gwarantowałaby ją Ukrainie, to nie byłoby mowy o zajęciu Krymu przez wojska Putina, co jest oczywiste zarówno ze względu na zdrowy rozsądek jak i na teorię gier.

Można powiedzieć, że teoria Nasha nie napawa optymizmem. Tytułem zakończenia jednak, wspomnieć należy o tym, ze rozwój technologii a przede wszystkim internetu działa na korzyść pokoju modyfikując znacznie przytoczoną wyżej tabelę gry. Ludzie stają się coraz bardziej świadomi i dzięki środkom przekazu i mediom społecznościowym są coraz bardziej odporni na bełkot, finansowanych przez zainteresowanych konfliktami i zyskiem, dygnitarzy. W ten sposób przywódca prący do wojny zmuszony jest zastanowić się dodatkowych kilka razy zanim zdecyduje się na podjęcie jakichkolwiek działań militarnych. Z drugiej jednak strony, ciekawie i niepokojąco zarazem, rozwija się „gra” dwójki, najsilniejszych na arenie międzynarodowej, graczy. Czas gra na korzyść Chińczyków, którzy w najbliższych latach mają szansę dorównać Amerykańskiej potędze militarnej, co stawia dotychczasowego hegemona w trudnej sytuacji. Chcąc bowiem utrzymać swoją pozycję zmuszony jest przyjąć zasady brutalnej gry Nasha i podjąć szereg decyzji, w których jako racjonalny gracz będzie musiał kierować się przede wszystkim dobrem jednostki a więc bezpieczeństwem i dobrobytem mieszkańców USA.