Dyskusja jaka się wywiązała pod moim opisem opisem argumentu św. Anzelma na Salonie24 uświadomiła mi, że nawet najbardziej oczywiste dla mnie wywody można zakwestionować odchodząc z wyniosłym 'żegnam'. Ponieważ jednak wierzę w rozstrzygalność każdego sensownego sporu, zastanawiałem się czy aby rzeczywiście nie jest to trochę mętne. Trudność sprawia użycie modalności i nie do końca sformalizowane pojęcia. Dlatego postanowiłem sformułować dowód raz jeszcze, posługując się czystą algebrą. Tu nie ma miejsca na żadne niejasności. Wszak to czysta matematyka. Jeśli zaakceptujemy założenia, to musimy zaakceptować uzyskany rezultat.
Zdefiniujmy strukturę:
Uniwersum = (Światy, Byty, Pojęcia, Istnienia, Rozumienie, Doskonałość, Bóg)
Zbiory:
Światy: światy możliwe,
Byty: obiekty istniejące w którymś ze światów,
Pojęcia: zbiór pojęć używanych do opisu świata,
Relacje:
Istnienia: Światy x Byty = obiekty istniejące w danym świecie możliwym,
Rozumienie: Świat x Pojęcia x Byty = powiązanie pojęć z bytami na które one wskazują; jest to funkcja przyporządkowująca pojęciom w danym świecie możliwym byty; czyli jeśli trójka (s,p,b) należy do relacji Rozumienie, to oznacza iż w świecie s pojęcie p odnosi się do bytu b;
Doskonałość: Światy x Pojęcia x Pojęcia = relacja doskonałości, oznaczana znakiem >: jeśli (s,p1,p2) to zapisujemy: p1>p2 w świecie s; relacja ta spełnia warunek: jeśli dla pewnego s2 zarówno (s,p1,b) jak i (s2,p2,b) należą do Rozumienie natomiast (s,p2,b) nie należy do Rozumienie, to p1>p2 w świecie s (czyli pojęcie odnoszące się do bytu istniejącego w danym świecie jest doskonalsze od pojęcia nie spełniającego tego warunku);
Elementy:
Bóg: element należący do zbioru Byty, spełniający dla każdego s należącego do Światy warunki:
a) istnieje pB takie że (s,pB,Bóg) należy do Rozumienie (pojęcie Boga jest zrozumiałe),
b) w każdym świecie s, dla każdego p należącego do Pojęcia zachodzi pB>p w świecie s.
Należy zwrócić uwagę na to iż warunek a) nie wiąże się z wymogiem, by (s,Bóg) należało do Istnienia. Nieprawdziwym jest więc zarzut, że sama definicja Boga zakłada jego istnienie w sposób konieczny.
Dodatkowy warunek (W):
Jeśli (s,p,b) należy do Rozumienie oraz (s,b) nie należy do Istnienia, to mamy też s1 i p1 takie że (s1,b) należy do Istnienia, (s1,p1,b) należy do Rozumienie a (s1,p,b) nie należy do Rozumienie. Czyli jeśli b może nie istnieć, to istnieje świat możliwy (s1) w którym byt b istnieje (to oczywiste), ale odnosi się do niego inne pojęcie (p1), które nie jest tożsame z p (p nie odnosi się do b).
Teza Anzelma:
Dla każdego s para (s,Bóg) należy do Istnienia
Dowód
-
Dla każdego świata s mamy z definicji pewne pojęcie pB dla którego (s,pB,Bóg) należy do Rozumienie
-
Jeśli (s,Bóg) nie należy do Istnienia, to istnieje - na mocy warunku W - świat możliwy s' w którym istnieje pojęcie pB' takie iż (s',pB',Bóg) należy do Rozumienie a (s,pB,Bóg) nie. Ale wówczas mamy pB'>pB w świecie s' (z definicji Doskonałości).
-
Ponieważ rezultat uzyskany w pkt 2. jest sprzeczny z punktem b) definicji, musimy odrzucić założenie iż (s,Bóg) nie należy do Istnienia. Mamy więc: (s,Bóg) należy do Istnienia dla każdego s. c.b.d.u.
Jedyną kwestią, która może tu budzić jakiekolwiek wątpliwości jest dodatkowy warunek (W). Widać, że w konstrukcji dowodu (pkt 2) jest on niezbędny. Zapewnia on nam możliwość rozpatrzenia innego pojęcia niż pB, które może odnosić się do Boga (i to w trybie warunkowym). Nie wydaje się to warunek zbyt wygórowany. Wszak nawet w samym chrześcijaństwie istnieje trzy pojęcia które chrześcijanie wiążą z Bogiem :-).
Inne tematy w dziale Rozmaitości
