W wcześniejszej notce opisałem zachowanie się oscylatora harmonicznego w polu grawitacyjnym. Okres drgań oscylatora rośnie wraz z wzrostem pola grawitacyjnego (inaczej mówiąc częstotliwość drgań maleje wraz z wzrostem tego pola). To był mały krok w tył. Na razie nie jestem przygotowany by temat rozwinąć, choć jest on najważniejszy. Wierzę jednak w to, że uda mi się dojść do tego tematu ponownie. Natomiast nie twierdzę że nie obędzie się to bez pewnych problemów. Jeden z tych problemów chcę dzisiaj poruszyć.
Wyliczyłem już dysproporcje energii wirtualnych fotonów jakie są wymieniane pomiędzy układem dwóch cząstek, np elektronów, lub innych posiadających pole columbowskie. To rozumowanie można rozszerzyć na oddziaływanie na dowolnych bozonach, np gluonach. Link do notki w jakiej to opisałem: Nie tylko wirtualne
Wstępnie wyliczyliśmy różnice energii wymienianych fotonów wirtualnych jako:
errata wz1
Można ten wzór nieco ucywilizować. Zamiast E lepiej zapisać jako delta E (bo to jest różnica energii, a nie właściwa energia)
errata wz2
by ostatecznie dostać:
errata wz3
Czym jest delta E? Tutaj chce przypomnieć że pisze o układzie dwóch cząstek p1 i p2, w pewnej odległości od siebie równej
delta r=r2-r1
Mogę to utożsamiać z gęstością cząstek w tym przedziale. Mamy co prawda tylko dwie cząstki, ale rysując funkcję dla stałego r1 i zmiennej r2 otrzymam pewna zależność. Przedstawia się ona tak:
wykres dla r1=5
Oś x to nasze r2, a na osi y wyliczone są wartości delta E. Wykres powstał dla wielkości r1=5 (wartość h i c dla uproszczenia podane są jaki jedności. Natomiast rsch ustawione jest na wartość 2)
Drugi wykres dla tych samych parametrów ale w innej skali:
wykres dla r1=5
Chcę pokazać jeszcze jak zmienia się wykres dla r1 o znacznie większej wartości (r1=1000)
wykres dla r1=1000
Po co przedstawiam te wykresy? Jak przyjrzymy się wartością delta E (oś y) dla różnych wartości r2 (oś x), łatwo zauważymy że delta E mocno zależy od wartości r1. Dobrze to widać dla punktu r2=rsch (czyli x=2). Jeśli zmieniamy delta r na większe, wtedy delta E maleje. Prosto mówiąc, jeśli delta r zmierza do nieskończoności, delta E maleje do zera. Natomiast dla bardzo małych wartości delta r, funkcja ma kształt hiperboli.
Energia wpływająca na ruch cząstek w polu grawitacyjnym zależy od gęstości tych cząstek w kierunku radialnym od barycentrum. Czy tak jest naprawdę? Wniosek jest dość zaskakujący, bo znana mi teoria grawitacji nic, a nic nie mówi o gęstości obiektów, a jedynie o ich masie i odległości w kwadracie od siebie.
Kończąc na dzisiaj, przedstawię jeszcze wykres funkcji f(r1,r2)
Program wyrysował też część ujemną jaka nie powinna być brana pod uwagę. Mi też szczena opadła (że tak powiem). Musze chyba kupić licencje na program wolframalpha, bo ciekawe rzeczy można na nim robić. Dla takiej nogi z matematyki jak ja, będzie jak znalazł.
>>>>>>>>>>>>>>>>>edit
Wykres ostatni był generowany dla rsch=2, r2=x,r1=y. Dla rsch=1 będzie wyglądał tak:
Faktycznie kształt jest lepiej widoczny. Dziękuję blogerowi @Ildefonso Hatszepsut. Podaje też formułę i wkład do wolframalpha:
plot: {(sqrt((x-1)/x))- (sqrt((y-1)/y))}/(2 (x-y))
Tagi: nauka, fizyka kwantowa, grawitacja
