Główny Urząd Statystyczny opublikował dane dotyczące powierzchni Polski oraz mieszkańców naszego kraju – w 2020 roku było nas nad Wisłą 38 382 576 na 312 705 kilometrach kwadratowych.
Przyjęto, że średni promień Ziemi jako kuli wynosi 6371 km, zatem objętość naszej planety to 1 083 206 916 846 km³, zaś jej powierzchnia to 510 064 472 km² (nie wiadomo dlaczego podawana jest nieco większa, bo o 0,015‰, wartość).
Powierzchnia Polski nie jest płaska, lecz wypukła wg kształtu Ziemi. Wzór na pole powierzchni czaszy, to
SP = 2πRh,
Gdzie R – promień Ziemi, SP – powierzchnia Polski równoważna polu czaszy, zaś h - strzałka czaszy (odległość między środkiem podstawy a wierzchołkiem czaszy), zatem strzałka wynosi 7,81 km.
Objętość owej czaszy (formalnie to odcinek kuli), to
V1= πh² (3R – h)/3
i wynosi 1 220 886,6 km³.
Promień podstawy czaszy (i odcinka kuli), to
r = √((2R-h)h)
i wynosi 315,4 km (gdyby powierzchnię kraju uznać za płaską, to promień okręgu byłby o 0,31‰ większy).
To jednak jeszcze nie cała objętość naszej polskiej ziemi – do V1 należy dodać V2, czyli objętość odwróconego stożka z wierzchołkiem w środku globu i o podstawie będącej jednocześnie podstawą czaszy o promieniu 315,4 km, więc
V2 = πr² (R – h)/3,
czyli 662 860 829,3 km³. Stosunek objętości V2/V1 = 543, zatem udział objętości czaszy w całej objętości jest niewielki. Suma omawianych objętości to 664 081 715,9 km³.
Drugą metodą jest obliczenie objętości wycinka kuli, czyli
V = 2 πR² h/3,
co w ramach ćwiczenia można wykazać, korzystając z poprzednich wzorów oraz przy oczywistym V = V1 +V2 ; tutaj wystarczy znać tylko R oraz h. Wynikiem jest również 662 860 829,3 km³.
Trzecim, najprostszym (można nie znać wspomnianych, wszak niełatwych, wzorów) sposobem jest spostrzeżenie, że stosunek objętości Ziemi do polskiej objętości wszelakiej mieszaniny umownie zwanej tu ziemią równy jest stosunkowi powierzchni Ziemi do powierzchni Polski –
VZ/VP = SZ/SP.
Oba te ilorazy wynoszą ok. 1631, zatem interesująca nas objętość VP wynosi 662 860 829,3 km³.
Ziemia ma masę 5,97219×1024 kg, a to oznacza (dzięki powyższej proporcji), że polska ziemia ma masę 3,66137×1024 kg. Co ciekawe – ani polska, ani światowa ziemia (skała, woda oraz inne ciecze, gleba i gazy, czyli mieszanina o gęstości 5513,4 kg/m³) nic nie waży, bowiem ciężary wszystkich cząsteczek Ziemi - jako wektory skierowane ku centrum naszego globu i po geometrycznym zsumowaniu - w wyniku dają zero.
Reasumując – w 2020 roku na każdego Polaka zamieszkałego w naszym kraju przypadało 0,81 ha (udział w powierzchni Polski) oraz 17,3 km³ (w objętości skrytej pod tą powierzchnią), czyli 95 391 481 976 713 kg (w masie). Mamy więcej, niż można by się spodziewać...
