W internecie dostępny jest wykaz niemal 125 tysięcy polskich miejscowości, które mają podane szerokości i długości geograficzne. Ponieważ podano je w stopniach i minutach wskazane jest przeliczenie ich na stopnie w dziesiętnym zapisie.
Arkusz kalkulacyjny należy podzielić na wiersze i kolumny o wymiarach proporcjonalnych do przyjętego oczka siatki kartograficznej, aby uzyskany obraz był podobny do znanej nam mapy Polski.
Im mniejsze oczka, tym dokładniejszy przebieg granic Polski, ale też większy problem z komputerową obróbką danych. Sporządzona tabela ma 121 wierszy co 0,05 stopnia od równoleżnika 49,00 N do równoleżnika 55,00 N oraz 103 kolumny co 0,10 stopnia od południka 14,00 E do południka 24,30 E.
Oczko tak przyjętej siatki kartograficznej jest prostokątem, a właściwie trapezem sferycznym, ma wysokość 5560 metrów (wszystkie oczka mają te same wysokości) na kierunku SN oraz 6846 m (w połowie południkowej rozpiętości Polski) na kierunku WE (przy promieniu kuli ziemskiej 6371 km), czyli średnie oczko ma powierzchnię nieco ponad 38 km2 (w kierunku południowym zwiększa się o ok. 0,04 km2 i o tyle się zmniejsza w kierunku północnym).
Wykaz ma 124 674 pary danych polskich miejscowości przedstawionych w stopniach, minutach i sekundach, które należy przeliczyć na stopnie (ułamki dziesiętne). W każdej komórce (oczku) arkusza kalkulacyjnego pojawi się liczba tych par, czyli liczba miejscowości rozmieszczonych na arkuszu i tworzących mapę. Jest 8134 oczek zawierających mniej niż 50 par danych, 170 oczek od 50 do 99 par i 31 oczek od 100 par, zatem jest 8335 niezerowych oczek. Rekord dzierży oczko z 158 parami danych. Rozkład owych liczb utworzy mapę Polski – jeśli oczko nie ma ani jednej pary danych, to albo oczko jest wewnątrz obszaru Polski (jest 29 takich przypadków), albo znajduje się poza lądowym obszarem naszego państwa. Powierzchnie wewnętrznych oczek należą całkowicie do obszaru Polski (choć zapewne znalazło by się szereg oczek, które w szczególny sposób leżą przy granicy i nie w 100% należą do Polski), natomiast graniczne oczka niecałkowicie.
Geometryczny środek Polski (bez morskich akwenów) podano jako 52°06′52.21″N 19°25′24.82″E (miejscowość Balków), czyli 52,1145 N oraz 19,4236 E. Jeżeli obszar Polski podzielimy południkiem i równoleżnikiem przechodzącymi przez ów środkowy punkt, to otrzymamy 4 sektory. W sektorze północno-zachodnim jest 23445 par danych (18,8%), w północno-wschodnim 22891 (18,4%), południowo-zachodnim 24218 (19,4%) i południowo-wschodnim aż 54120 (43,4%).
Środek rozmieszczenia danych (obliczony jak środek powierzchni) znajduje się w punkcie 51,5917 N i 19,9400 E, czyli 68,1 km (po łuku, czyli po powierzchni kuli ziemskiej) od Balkowa w kierunku południowo-wschodnim. Przewyższenie (odległość pomiędzy punktami w połowie łuku i w połowie cięciwy) wynosi 91 metrów.
Jednak celem opracowania jest obliczenie geometrycznego środka Polski na podstawie niemal 125 tysięcy danych. Należy zatem utworzyć drugą tabelę o identycznym rozkładzie wierszy i kolumn (więc o identycznym rozkładzie przedziałów po szerokości i długości geograficznej). Jeśli w danym oczku jest co najmniej jedna para danych, to oczko uzyskuje wartość 1. Taką wartość uzyskuje również 29 zerowych oczek, które w oczywisty sposób znajdują się w obszarze Polski oraz 3 zerowe oczka leżące na południowo-wschodnim skraju państwa, które powinny połączyć 3 niezerowe oczka leżące bardziej na południe (wszak nie mamy tam eksklawy). Razem jest zatem 8367 oczek o wartości 1.
W sektorze północno-zachodnim jest 2409 jedynek (28,8%), w północno-wschodnim 1890 (22,6%), południowo-zachodnim 1785 (21,3%) i południowo-wschodnim 2283 (27,3%).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi (SN i WE) otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,1215 N i 19,3924 E, czyli 2262 m od Balkowa (w kierunku zachodnim). Przewyższenie (odległość pomiędzy punktami w połowie łuku i w połowie cięciwy) wynosi 100,4 milimetrów.
Ponieważ oczka nie mają kształtu prostokąta, lecz trapezu, zatem utwórzmy trzecią tabelę, w której jedynki z poprzedniej tabeli będą zastąpione powierzchniami oczek. Te najbardziej położone na południe mają powierzchnie po 40,54 km2, zaś w kierunku północnym są coraz mniejsze i najbardziej wysunięte na północ mają po 35,61 km2.
W sektorze północno-zachodnim jest obszar o powierzchni 88996 km2 (28,1%), w północno-wschodnim 69928 km2 (22,0%), południowo-zachodnim 69290 km2 (21,8%) i południowo-wschodnim 89286 km2 (28,1%).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,0788 N i 19,4071 E, czyli 4130 m od Balkowa (w kierunku południowym) o przewyższeniu 335 milimetrów.
Po zsumowaniu powierzchni wszystkich trapezów otrzymujemy powierzchnię Polski o wartości 317501 km2, czyli zbyt dużej o 4795,6 km2. Wewnętrzne pola trapezów są wiarygodne, natomiast graniczne są przewymiarowane, bowiem oczko graniczne nigdy w całości nie należy do obszaru Polski, ale też nie należy w całości do sąsiedniego państwa lub do morskiego akwenu.
Utwórzmy więc czwartą tabelę, w której graniczne powierzchnie trapezów pomnożymy przez spodziewany współczynnik 0,5 (nie zaś 1); oczywiście wewnętrzne oczka zachowują wartość 1.
W sektorze północno-zachodnim występuje 2298 jedynek (28,9%), w północno-wschodnim 1802 (22,6%), południowo-zachodnim 1690 (21,2%) i południowo-wschodnim 2175 (27,3%) oraz połówek - kolejno - 111 (27,6%), 88 (21,9%), 95 (23,6%) i 108 (26,9%).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,1237 N i 19,3934 E, czyli 2301 m od Balkowa (w kierunku zachodnim) o przewyższeniu 104 milimetrów.
W piątej tabeli umieszczono we właściwych pozycjach iloczyny współczynników z czwartej tabeli i powierzchni trapezów (od 40,54 km2 do 35,61 km2) zamieszczonych w trzeciej tabeli.
W sektorze północno-zachodnim jest obszar o powierzchni 86976 km2 (28,1%), w północno-wschodnim 68316 km2 (22,0%), południowo-zachodnim 67425 km2 (21,8%) i południowo-wschodnim 87143 km2 (28,1%).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,0820 N i 19,4079 E, czyli 3767 m od Balkowa (w kierunku południowym) o przewyższeniu 278 milimetrów.
Po zsumowaniu powierzchni wszystkich trapezów otrzymujemy powierzchnię Polski o wartości 309860 km2, czyli zbyt małej o 2845 km2. Należałoby zatem ten niedobór rozłożyć na wszystkie graniczne oczka.
Tworzymy zatem szóstą tabelę, w której wewnętrzne oczka pozostawiamy przy wartości 1, ale graniczne oczka zmieniamy z 0,5 na 0,686 (ten współczynnik zbilansuje powierzchnię Polski). Rozkład tych współczynników w 4 sektorach jest identyczny jak w czwartej tabeli.
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,1229 N i 19,3930 E, czyli 2283 m od Balkowa (w kierunku zachodnim) o przewyższeniu 102 milimetry.
W siódmej tabeli we właściwych komórkach wstawiane są iloczyny współczynników z szóstej tabeli i powierzchni trapezów (od 40,54 km2 do 35,61 km2) zamieszczonych w trzeciej tabeli.
W sektorze północno-zachodnim jest obszar o powierzchni 87729 km2 (28,1%), w północno-wschodnim 68916 km2 (22,0%), południowo-zachodnim 68119 km2 (21,8%) i południowo-wschodnim 87941 km2 (28,1%). Całkowita powierzchnia Polski jest sumą tych obszarów i wynosi 312705 km2 , czyli ma wartość uznaną za oficjalną powierzchnię naszego państwa (co było do przewidzenia, wszak ustalono współczynnik granicznych oczek jako 0,686, który właśnie miał zbilansować tę powierzchnię).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,0808 N i 19,4076 E, czyli 3904 m od Balkowa (w kierunku południowym) o przewyższeniu 299 milimetrów.
Jak widać, w siódmej tabeli mamy zbilansowaną powierzchnię, jednak odległość środka powierzchni Polski względem współrzędnych miejscowości Balków zwiększyła się w porównaniu z danymi w tabeli piątej.
Przy okazji zbilansowania powierzchni kraju wykonajmy doświadczenie – odejmijmy 10 km2 z południowego krańca i przenieśmy je na północny skraj. Środek obszaru Polski, ustalony nieco wyżej, czyli 52,0808 N i 19,4076 E przemieszcza się w miejsce 52,0810 N i 19,4074 E, tj. o 23 metry w kierunku północno-zachodnim.
Ponieważ oczka wewnętrzne należą w oczywisty sposób do obszaru Polski, a udział oczek granicznych ma niewielki wpływ na położenie środka naszego państwa, a ponadto ich wartość nie jest stuprocentowo pewna, przeto sporządźmy ósmą tabelę i wstawmy do niej wartości trapezów wyłącznie oczek wewnętrznych (7965).
W sektorze północno-zachodnim jest obszar o powierzchni 86586 km2 (28,7%), w północno-wschodnim 65075 km2 (21,5%), południowo-zachodnim 67510 km2 (22,3%) i południowo-wschodnim 83048 km2 (27,5%). Całkowita powierzchnia Polski (jednak bez powierzchni oczek granicznych) jest sumą tych obszarów i wynosi 302219 km2.
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek obszaru Polski - 52,0855 N i 19,4086 E, czyli 3385 m od Balkowa (w kierunku południowym) o przewyższeniu 225 milimetrów.
Różnice pomiędzy obliczonymi danymi a podanymi np. w Wikipedii nadal są niemałe. Nie bardzo chyba są znane procedury obliczania środka rozpatrywanego obszaru. Gdyby ktoś przemieszczał się wzdłuż granic Polski oraz wzdłuż brzegów Uznamu i Wolina i Mierzei Helskiej oraz Mierzei Wiślanej i zbierał współrzędne np. co 10 m, to można by otrzymać wiarygodny środek omawianego obszaru, ale pod warunkiem wypełnienia wnętrza powierzchnią (pomiędzy omówionymi zebranymi danymi granicznej linii). Można by oczywiście obliczyć środek obwodu Polski, czyli środek linii okalającej polskie tereny. Byłaby to jednak różnica, podobna do różnicy pomiędzy środkiem wysokości powierzchni trapezu a środkiem wysokości jego obwodu.
W dziewiątej tabeli zamieśćmy wyłącznie 402 graniczne oczka o wartości 1, celem obliczenia środka konturu Polski, nie zaś środka powierzchni naszego kraju.
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek konturu Polski - 52,0302 N i 19,3540 E, czyli 10509 m od Balkowa (w kierunku południowo-zachodnim) o przewyższeniu 2,17 metra.
Skoro obie mierzeje są wąskie i mają z obu stron brzegi (w obrębie jednego oczka), zatem w 5 oczkach zamieńmy jedynki na 2 (mają niejako podwójną linię brzegową). Środek konturu Polski ma w takim przypadku współrzędne 52,0612 N i 19,3498 E, czyli 7779 m od Balkowa.
Ponieważ znane są długości granic z naszymi sąsiadami oraz długość linii brzegowej, przeto sporządźmy dziesiątą tabelę, w której jedynki będą zastąpione średnimi długościami poszczególnych granic przypadającymi w odpowiednich oczkach granicznych.
Granice wraz z linią brzegową mają długość 3841 km, przy czym z Niemcami to 467 km, z Czechami 796 km, ze Słowacją 541 km, z Ukrainą 535 km, z Białorusią 418 km, z Litwą 104 km, z Rosją 210 km; linia brzegowa to 770 km. Ponieważ granica z Niemcami składa się z 61 oczek, zatem jedno oczko reprezentuje 7,66 km, z Czechami 73 – 10,90 km, ze Słowacją 38 – 14,24 km, z Ukrainą 55 – 9,73 km, z Białorusią 54 – 7,74 km, z Litwą 13 – 8,00 km, z Rosją 33 – 6,36 km; linia brzegowa 75 – 10,27 km. W sumie 402 oczek, czyli średnio 9,55 km na oczko.
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek konturu Polski - 51,7832 N i 19,3211 E, czyli 37 498 m od Balkowa (w kierunku południowym) o przewyższeniu 27,6 metra.
Wreszcie w tabeli 11 oczka graniczne zamiast wartości 1 otrzymały współczynniki proporcjonalne do obwodów trapezów (dla prostoty pomnożone przez 1000), czyli oczka wysunięte najbardziej na północ mają wartości 965, zaś najbardziej na południe – 1036 (odniesione do oczka o średniej wartości 1000).
Po obliczeniu momentów statycznych względem dwóch osi otrzymuje się środek konturu Polski - 51,9837 N i 19,3672 E, czyli 15 048 m od Balkowa (w kierunku południowo-zachodnim) o przewyższeniu 4,4 metra.
Należałoby zagęścić oczka, skupiając się na wartościach granicznych, ignorując wartości wewnętrzne, które nie wnoszą wiele do rozważań, zorientować się na czym polega procedura obliczenia środka powierzchni rozpatrywanego obszaru i środka konturu oraz rozważyć wariant uwzględniający obszar wód terytorialnych, czyli geodezyjny środek Polski, który obliczono (z okazji setnej rocznicy uzyskania niepodległości), że znajduje się w Nowej Wsi niedaleko Kutna.
