Szybciej od światła
Bóg może gra w kości, ale nie bawi sie zegarami.
3 obserwujących
7 notek
2943 odsłony
  322   0

Teoria opisująca ruch obiektów. Część #3 (Prędkość Lorentza)

TECHNOLOGIE > NAUKA please
TECHNOLOGIE > NAUKA please

Część #1: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/678523,bedzie-sie-dzialo
Cześć #2: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1186931,mrówka relatywistyczna

(3) Prędkość Lorentza 

W poprzednim rozdziale za pomocą dość karkołomnych operacji udało się nam uzgodnić jednakową prędkość v rozsuwania dłoni obserwowanych lewym oraz prawym okiem. Wykorzystajmy nasz sukces do wyliczenia współczynnika Lorentza γ w funkcji tej właśnie prędkości.

Przekształcając końcowe zależności z poprzedniej notki napiszemy:

image          (3.1)

image          (3.2)

Szukaną zależność otrzymamy mnożąc powyższe równania.

image

Jeśli uzyskaną postać γ podstawimy następnie do zależności (3.1) i (3.2), otrzymamy wzór, który mówi jak bardzo uda się nam odsunąć dłoń z prędkością v, zanim dogoni ją mrówka.

image        (3.3)

Zauważmy, że drugi wzór jest po prostu przekształceniem pierwszego. To zostańmy przy tym pierwszym. Korzystając z założenia stałej prędkości c możemy dalej napisać:

image

image

image     (3.4)

Wyprowadziliśmy w ten sposób dobrze znane wzory na Transformację Lorentza, które pozwoliły opisać model ruchu z udziałem naszej mrówki. Analogiczny zapis otrzymamy dla sytuacji, gdy dłonie będziemy zbliżać do siebie, zmieni się tylko znak przy prędkości, bo będzie ona wtedy miała przeciwny zwrot. 

Czy to nie zaskakujące, że ruch mrówki można opisać tymi samymi zależnościami, co światło? Zauważmy, że wyrażenie image we wzorach (3.4) daje wartość urojoną dla v>c. Ale przecież c oznacza tu prędkość mrówki. Czy z tego wynika, że prędkości naszego owada nie da się przekroczyć?

Wytłumaczeniem jest dokonana wcześniej korekta. Pamiętamy (z poprzedniego rozdziału), że dzięki niej udało się wybrnąć z kłopotu modyfikując nieco geometrię obrazka, czyli dzieląc co potrzeba przez współczynnik γ, żeby się zgadzało. Ale to spowodowało, że także prędkość v zdefiniowana wzorami (3.1) i (3.2) została wyliczona na podstawie długości skorygowanych.

Nasuwa się pytanie, czy po tej korekcie to dalej jest prędkość, z jaką rozsuwamy dłonie? Oznaczmy tą skorygowaną wartość symbolem vL i nazwijmy ją prędkością Lorentza. Zatem właściwą postać wzorów Lorentza zapiszemy w następujący sposób:

image          (3.5)

image          (3.6)

Natomiast samą prędkość vL wyliczymy z zależności (3.3).

image

Rzeczywiście, tak określona prędkość vL nigdy nie przekroczy prędkości c, z jaką porusza się nasza mrówka. Ale o ile w przypadku światła łatwiej przyjąć takie ograniczenie, to w odniesieniu do mrówki wiemy, że jest ono nieprawdziwe.

A czy można opisać ruch mrówki bez deformowania rysunku i odwołując się do zwykłej, nieskorygowanej prędkości v? Tak. Tylko musimy odrzucić patyczki i wrócić do rzeczywistego modelu ruchu naszej mrówki z rozciąganą gumką.

image

Patrząc na rysunek czytelnik już domyśla się, jak naprawdę porusza się nasza mrówka–foton. Omówimy to dokładnie w następnej notce.

Część #4: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1187486,szybciej-niz-swiatlo-wyprowadzenie-formuly-ruchu

Lubię to! Skomentuj1 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie