Czasoprzestrzeń urojona i dodatkowe wymiary

 Czasoprzestrzeń urojona

Kiedyś zastanawiałam się, jak to jest, że: „Jeżeli euklidesowa czasoprzestrzeń rozciąga się wstecz do nieskończonego czasu urojonego lub zaczyna się w osobliwości w czasie urojonym, to pojawia się ten sam problem, co w teorii klasycznej z wyborem stanu początkowego wszechświata.” (S.Hawking „Krótka historia czasu”).

A co jeśli czasoprzestrzeń euklidesowa zaczyna się w punkcie zerowym i rozciąga się równolegle w czasie rzeczywistym i urojonym oraz w przestrzeni rzeczywistej i urojonej równocześnie? Musiałoby to „rozciąganie się” zachodzić w wymiarze kołowym.

Myślę, że skoro uznano za możliwe istnienie czasu urojonego, to przecież także uprawnione jest istnienie przestrzeni urojonej… Przyjmijmy na moment, że istnieje przestrzeń urojona i przyjrzyjmy się, jakie byłyby tego konsekwencje.

 

Czemu służą liczby urojone – jak je „przetłumaczyć” na język fizyki czyli jakie można przypisać im znaczenie i właściwości fizyczne w czasoprzestrzeni?

 

Zastosowanie liczb urojonych dla przestrzeni to po prostu opisywanie różnych kierunków działania czasoprzestrzennego (jak na przykład promienie okręgu lub sfery rozchodzące się w różnych kierunkach tej przestrzeni). 

Co na przykład znaczy fizycznie użycie „kwadratu” w prostym przykładzie wykresu funkcji trygonometrycznej, w której promień jest określony jako r² = x²+ y²?

No właśnie to, że promień jest zmiennie ukierunkowany w przestrzeni 2D. Wykres funkcji trygonometrycznej odpowiada ruchowi punktu geometrycznego wytyczającego okrąg, a także jest „superpozycją tego punktu na okręgu.

Tak samo geodezyjna jest orbitą materialnego obiektu punktowego, a także „superpozycją” wszystkich możliwych pozycji tego obiektu na orbicie - geodezyjnej. Superpozycja wyznacza również wszystkie możliwe kierunki promienia okręgu - geodezyjnej.

A jeśli już na przykład jeden kierunek promienia wyróżniamy, to przeciwległy na przykład staje się „urojony” (x pomnożone przez –x).      I być może wszystkie pozostałe kierunki przy wyróżnieniu jednego stają się „urojone”. Podobnie, kiedy promień jest rozpatrywany w trzech wymiarach x,y,z. To, gdy  r² = x²+ y² + z²,  promień może przyjmować różne wartości we wszystkich trzech kierunkach i wartość promienia geodezyjnej (!!!) w trzech wymiarach prostych może ulegać zmianom.

W podobnym sensie na przykład trzeci wymiar z, staje się wobec obserwacji dokonywanej na płaszczyźnie euklidesowej conajmniej wymiarem „urojonym”.

Nie wiem, czy ktoś zwrócił uwagę na podany przeze mnie wzór (na moim blogu w notce p.t: Problemy w OTW):

L = 2π [ ( x + y + z  ) / 3 ]

oraz jego wyprowadzenie, które wynika z przyjęcia hipotezy, że gdy geodezyjna jest wprowadzona do wymiaru kołowego i uznana za względnie (czasowo) stałą, to jej obwód nie ulega zmianie, lecz promień takiej geodezyjnej staje się zmienny w 3. wymiarach „prostych”  x,y,z. Wzór ten na przykład umożliwia, jak już wcześniej pisałam

odkształcanie okręgu do postaci elipsy o coraz większej ekscentryczności, a nawet do prostej.

Nawet, jeśli wartości promienia w wymiarach x i y, które są umieszczone na płaszczyźnie euklidesowej, przyjmują wartości zerowe, to promień geodezyjnej może zostać przeniesiony do wymiaru iz, symetrycznie w obu kierunkach: dodatnim i ujemnym (przyjmując wartości dodatnie i ujemne w wymiarze z). Wówczas geodezyjna może zmienić swój stan, który na płaszczyźnie euklidesowej będzie obserwowalny jako punkt!

 

Natomiast, jeśli wprowadzimy geodezyjną dodatkowo do wymiaru krzywizny, może ona ulegać odkształceniom geometrycznym na dwa sposoby:

 

1)   1.   może być „skręcana” – tym przypadku wartości promienia stają się malejące odwrotnie proporcjonalne względem ilości kolejnych skrętów geodezyjnej.

 

2)   2.   może być powiększana na dwa sposoby:

 

a)    a)  wzrost obwodu wymusza i intensyfikuje zwiększanie ilości skrętów, a więc także zmniejszanie się promienia (nazywam to procesem zwiększania wartości krzywizny dodatniej)

b)   b)  wzrost obwodu wymusza powielanie się obwodu okręgu – jak w modelu kandelabru wiedźmy Margo, kiedy wartość promienia pozostaje stała, a zwiększa się ilość skrętów (taki proces nazywam zwiększaniem wartości krzywizny ujemnej.)

 

ad a)

Jeżeli promień ulega zmniejszaniu, to może

po pierwsze:

zostać zmniejszony i zredukowany do postaci r = 0 na płaszczyźnie euklidesowej,*

a po drugie:

Inną wersją powyżej przedstawionego wzoru L = 2π [ ( x + y + z ) / 3 ]  jest równanie:

L = 2π[ ( x + y + z + n)/n] ,

w którym liczba nnie oznacza dodatkowego „wymiaru”, lecz wyznacza dodatkowe KIERUNKI promienia w trzech wymiarach „prostych” w taki sposób, że promień ulega skróceniu, a tym samym zwielokrotnieniu do coraz większej ilości promieni w różnych kierunkach, ale nie w dodatkowych wymiarach, lecz w trzech wymiarach „prostych” x,y,z. Trochę tak, jakbyśmy mieli jeden promień – wektor, który się multiplikuje i otrzymujemy coraz większą ilość wektorów skierowanych w różnych kierunkach trzech wymiarów prostych.

 

 

Dodatkowe wymiary**

Po co nam jeszcze jakieś dodatkowe wymiary, skoro mamy już sześć: wymiar czasu, trzy wymiary „proste”, wymiar kołowy oraz wymiar krzywizny? Wówczas w czasoprzestrzeń 6D, taką, jak przedstawiony przeze mnie wcześniej model**, wystarczyłoby wprowadzić obiekt 6D,  wtedy wspólny układ obiektu 6D i czasoprzestrzeni 6D, w której ten obiekt się znajduje, staje się 12. ( DWUNASTO- ! ) wymiarowy. (Jak u Burkharda Heima). Chociaż właściwie w czasoprzestrzeń 6D można wprowadzić także obiekt 5D, ( a nie 6D) ponieważ w przypadku obiektów masywnych, zwartych, w przeciwieństwie do „obiektów” czasoprzestrzennych o strukturze rozszerzonej i zespolonej, wymiar krzywizny przestaje mieć znaczenie - wówczas wspólny układ obiektu i czasoprzestrzeni, w którym ten obiekt się znajduje staje się 11 (JEDENASTO- !) wymiarowy. (jak na przykład w Teorii Strun)

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

* rozwinę ten wątek w następnej kolejności. (problem jest przedstawiony w mojej pracy UTG na stronie www.grawitor.pl )

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

** we wpisie komentarza p.t. Do Oana Arkadiusza i następnych komentarzy

na blogu Arkadiusza Jadczyka p.t. UKŁAD OTWARTY

w notce: Jasność i mrok

 

Przytaczam najważniejsze fragmenty dialogu:

 MARGO:

Na blogu pana Eine pozwoliłam sobie napisać, że

„Proton powstaje z objętościowego pola (ujemna gęstość) multigrawitora ulegając „skręcaniu” do coraz większych ujemnych wartości w wymiarze krzywizny. Wystarczy wyobrazić sobie model takiej czasoprzestrzeni jako koło wycięte z papieru. Przecinamy to koło wzdłuż promienia i sklejamy z drugim takim samym kołem oraz z następnym i następnym itd. W ten sposób promień takiego obiektu nie ulega zmianie, , ale następuje coraz większe zagęszczenie – wartości ujemne krzywizny stają się coraz większe w pobliżu środka – centrum kół. Model ten ma perspektywę rozbieżną , a wzdłuż promienia – od środka w kierunku zewnętrznym wartości krzywizny ujemnej są coraz mniejsze, zdążające do zera. Przypomina to trochę osobliwości Calabiego-Yau w Teorii Strun”.

Być może jest to wierutna bzdura, chociaż nie jest wiadomym, dokładnie w jaki sposób powstawały protony i elektrony.

I wydaje mi się, że   nie istnieje żaden dowód na to, że moje twierdzenie jest fałszywe, zwłaszcza, że stan układu grawitacyjnego jaki mogą tworzyć proton i elektron znajdujące się w całkowitej równowadze może być postrzegany i nazywany powszechnie „neutronem”.

Jednak, jak napisał pan Eine:

Ogólna teoria względności  udziela odpowiedzi od blisko 90 lat. Poprostu równania pola Einsteina mają tzw. rozwiązania Schwarzschilda. Dyskusja tych rozwiązań doprowadziła do odkrycia, że  masa M o symetrii sferycznej nie rotująca i nie posiadająca ładunku elektrycznego oraz momentu magnetycznego posiada tzw. horyzont absolutny zdarzeń, czyli obiekt geometryczny który w przestrzeni o wymiarach [t,x,y]jest sferą (w czterech wymiarach t,x,y,z jest hiperpowierzchnią w rozwinięciu czasowym), a jej promień r jest równy

r =  2*G*M/c^2

i sfera ta dzieli przestrzeń na dwa podobszary: wewnętrzny, gdzie występuje silna krzywizna zdążająca do nieskończoności w punkcie centralnym oraz zewnętrzny który już w niewielkim oddaleniu od horyzontu staje sie asymptotycznie płaski (euklidesowy, przy założeniu nieobecności drugiej masy).Szczegóły teorii powstawania czarnych dziur mozna znaleźć w dowolnej literaturze fizycznej np. J.Foster,J.Nichtingal,Ogólna teoria względności Warszwa,PWN,1985 lub

Więc w swojej naiwności myślę, że owa sfera czterowymiarowa może być po prostu dziwną dosyć „kulą”, jak te choinkowe bombki, ale jej strukturę można przedstawić za pomocą któregoś z proponowanych przeze mnie modelików: 1) lub 2), a krzywizna tych modeli nie jest „dodatnia”, lecz „ujemna”. Natomiast te dwa podobszary: „wewnętrzny, gdzie występuje silna krzywizna zdążająca do nieskończoności w punkcie centralnym oraz zewnętrzny, który już w niewielkim oddaleniu od horyzontu staje się symptomatycznie płaski (euklidesowy, przy założeniu nieobecności drugiej masy) zdają się występować w obu modelikach.

ARKADIUSZ JADCZYK:

Skoro tak, to jest to logarytm zespolony. Normalnie w teorii grawitacji struktur zespolonych nie używamy, a jeśli uzywamy to tylko jako pomocnicze. Ale istnieją również "nienormalne" teorie grawitacji, takie z "obrzeża", gdzie czasoprzestrzeń ma strukturę rozszerzoną, zespoloną. Sam zresztą nad czymś podobnym od lat  pracuję. Burkhard Heim podobnie dodał do sześciu wymiarów rzeczywistych sześć wymiarów urojonych (wymiary "duchowe"). Te Twoje kólka są właśnie w płaszczyznach rzeczywista-urojona. Pozornie rózne światy rzeczywiste okazują się wtedy być połączone jeśli możemy wybrać drogę poprzez wymiary rzeczywisto-duchowe.

Nie potrafię obecnie nic bardziej konkretnego powiedzieć.... No, może i bym potrafił, ale diabeł ukrywa się w detalach i nad tymi detalami aktualnie pracuję.

MARGO:

Wymiary rzeczywisto-duchowe.

Panie Arkadiuszu!

Dostrzegam w tym modelu duży potencjał.  Ten model pozwoliłby zaobserwować ciekawe właściwości fizyczne takiej czasoprzestrzeni oraz obiektu, jaki mógłby się w niej znaleźć. Jeszcze chciałabym zwrócić Pana uwagę na to, że domknięcie – sklejenie tego modelu pozwalające uznać go za strukturę zespoloną, następuje nie poprzez wprowadzenie duchowego wymiaru, lecz zastosowanie wymiaru kołowego Kaluzy-Kleina, który – jak mi się wydaje i co staram się postulować – może zbyt spiesznie został ograniczony do przestrzeni poniżej progu Plancka, i może istnieje jednak w całym wszechświecie?

Domknięcie – sklejenie tego modeliku jednocześnie implikuje wprowadzenie tej struktury do dodatkowego wymiaru – wymiaru krzywizny.

Osobliwie piękny orbifold z tego wychodzi. Nazwałam go nieskromnie kandelabrem wiedźmy Margo :-)

Trzeba by jednak pamiętać, że ten modelik jest stworzony z 2D kół, a w rzeczywistości jest prawdopodobnie 3D kulami w „rozwinięciu czasowym”. W sumie zatem reprezentuje 6D (sześciowymiarową) czasoprzestrzeń - jeśli moje "intuicje" okazałyby się poprawne. No chyba, że nie mam racji :-)

Możnaby w takim razie do tego modelu dodać jeszcze minimum dwie sfery – jedna wyznaczałaby obszar, w którym płaszczyzny ściśle przylegają do siebie – nie umiem tego inaczej nazwać, jak częścią orbifoldu o największym zagęszczeniu. A druga sfera wyznaczałaby powierzchnię obszaru w jakiej cały model się domyka.

Jeszcze taki trop: Istnieje możliwość spłaszczenia tego modelu. Jakoś dziwnie kojarzy mi się z obrazkiem galaktyki „Młyńskie Koło”, ale, jak wiadomo, skojarzenia są bardzo indywidualną sprawą, bo zależą od sposobu postrzegania wewnętrznego "obserwatora" :-).

I jeszcze jedno: na samym dole na stronie, do której podał Pan link są rysunki wykresów płaszczyzn logarytmów. Interesuje mnie trzeci rysunek dla logarytmu z = |Log(x + iy)|. Ciekawa jestem, jak wyglądałby logarytm zespolony dla podobnej struktury, z tym, że punkt startowy znajdowałby się tym samym miejscu – w punkcie centralnym okręgów. Taką mam intuicję, że mógłby to być model grawitacyjny,( o jakim może marzył Einstein albo Burkhard Heim ), opisujący spójny układ pól grawitacyjnych „dodatnich” i „ujemnych” dla zjawisk występujących zarówno na poziomie „klasycznym (OTW) jak i kwantowym. Czy zechciałby Pan to sprawdzić?

ARKADIUSZ JADCZYK:

Pomyślę o tym - gdy tylko znajdę na to chwilę czasu. Mam teraz duzy zgryz - zresztą sam go sobie zafundowałem - i póki mojego problemu nie rozwiążę, będę chodził z głową w wymiarach kołowych. A rzecz idzie o to jak opisać w prosty i elegancki sposób geodezyjne w wielowymiarowych modelach zespolonych. Musi byc taki sposób, a ja znam tylko sposoby skomplikowane - te ukrywaja isotę rzeczy.

MARGO:

 

A czy nie wystarczyłoby na początek opisanie geodezyjnych jako okręgów o zmiennym promieniu występujących właśnie w takim 6D modeliku, który ma „strukturę rozszerzoną, zespoloną”, jak Pan zauważył ? (…)

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------