Krzywą ścieżką prosto ku unifikacji.

W poprzedniej notce dokonałam przekształcenia, w którym pewne "stałe" mogą wynikać jedna z drugiej. Każda może zostać ubezwzględniona wobec innych. Te inne wówczas stają się względne. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu " "wymiaru krzywizny".

Krzywizna jest magiczna i dlatego nazwałam ją „wymiarem”.
 

Ostatnio na blogu u Arkadiusza Jadczyka http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/394399.html napisałam:

>Krzywizna Miotły stosuje się do wszystkich krzywych gładkich (czy to okręgu czy innych).
Okrąg, elipsa (wszystkie zamknięte) wyrażane wzorem L = k * 2 Pi* r mają zmienną krzywiznę dodatnią k =1/r. Pozostałe mają zmienną krzywiznę ujemną k = r/1. Linie proste mają krzywiznę zerową.<

A ARK mi odpowiedziałł:
„Przyznam, że zaciekawiła mnie ta krzywizna Wiedźmy. Zatem, czy możesz mi miła wiedźmo zrobić małą przysługę i wyliczyć krzywiznę Wiedźmy dla sinusoidy. Jak nie wiesz jak wygląda to jej wykres jest tutaj:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Sin_proportional.svg”

 

Obejrzałam, ale o tym za chwilę.

Po pierwsze:
Ta mini „definicja” dotyczyła tego przekształcenia elipsy do prostych, które wykonałeś.http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/393727.htm

Zamierzam kontynuować temat krzywizny. Ale nie chciałam tak od razu wszystko wrzucać, bo za dużo poezji na raz może być nie do strawienia ;-) 

Krzywizna może być zmienna i ciągła. Zarówno ta dodatnia jak i ta ujemna. Może być także skokowa.

Jak przeczytasz moją notkę

http://kwantowageometria.salon24.pl/394528.html,

to zauważysz, że przekształcenie od jednej stałej „stałej” do drugiej czyli od jednego stanu do następnego stanu okręgu – geodezyjnej Grawitora, zachodzi w sposób ciągły w „wymiarze krzywizny”. Natomiast każda z tych stałych jest wyróżniona w ten sposób, że nadajemy jej wartość krzywizny zerowej (naszego świata płaszczków). Na tym polega ubezwzględnienie danego stanu wobec innych stanów względnych.  

Wartość bezwzględną przypisuję stanowi podstawowemu Grawitora fotonowego czyli o najniższej energii i najdłuższej fali, kiedy L = 2 * Pi * c. W notce masz przykład przetworzenia stanu bezwzględnego do stanów ubezwzględnionych. Jeśli zaś jeden ze stanów ubezwględniamy, to pozostałe są wobec niego względne. A jeszcze do tego mamy w ciągłości stany pośrednie, które nazywam „turbulencyjnymi”. Czy to jest sposób na unifikację?

Po drugie:
Ark podał piękny przykład sinusoidy. Krzywizna tu jest ciągła, zróżnicowana.

Mamy w niej: 
ciągłość – zmienna krzywizna o różnych wartościach dodatnich i ujemnych, 
przemienność - raz dodatniej, a raz ujemnej krzywizny, 
no i kwantowość – jeden cykl ma k = 1 czyli albo 2 Pi albo -2 Pi.

Wyobraź sobie, że wszystkie funkcje trygonometryczne opisują różne sposoby przekształcania się wartości krzywizny: sinusoida i cosinusoida oraz tangensoida i cotangensoida w sposób ciągły i nieciągły. Masz w nich ciągłość i przemienność krzywizny oraz stany względne k * 2 Pi, gdy wartość k odpowiada liczbie całkowitej. 

Po trzecie:
Pamiętasz, co napisałam? Że w przypadku, gdy
A) wartości k są liczbami całkowitymi / naturalnymi, to krzywizna jest dodatnia.
B) wartości k są liczbami ułamkowymi, to krzywizna jest ujemna (1/2, 3/2 itp.)
I w punkcie B pomyliłam się, ponieważ miałam na myśli sposób obserwacji na płaszczyźnie euklidesowej zmian krzywizny zachodzących w 3D! To rozróżnienie jest bardzo ważne. Chodzi o to, że jeśli mam okrąg (strunę) o stałym obwodzie L oraz k = 1 czyli L = 1 * 2 Pi * r, a potem okrąg (struna) znajduje się w innym stanie k = 2 czyli L = 2 * 2 Pi r, to wówczas przejście od stanu k =1 do stanu k = 2 spowoduje, że okrąg znajdzie się w stanie „turbulencyjnym” (zresztą możesz przecież zrobić taka animację)

Tak, jak w przykładzie z gumką aptekarską - raz jej stan jest dwuwymiarowy, a raz trójwymiarowy. Stan dwuwymiarowy to stan fazowy, a trójwymiarowy turbulencyjny.

Taki stan na płaszczyźnie euklidesowej jest raczej trudny do zaobserwowania. Więc co obserwujemy? Z tego powodu na przykład cząstki energetyczne nagle „znikają” z pola widzenia. I podobnie dzieje się z przejściem elektronu z jednej powłoki elektronowej na inną. Przez obszar „turbulencyjny”. Oba stany okręgu (struny) dla k = 1 oraz k = 2 są stanami kwantowymi A przecież kolejne powłoki tworzą zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Liczba, która identyfikuje dana warstwę (1,2,3,4,5,6,7) nazywana jest główną liczba kwantową z symbolem „n” (sprawdziłam :-), ale „n” możemy zamienić na „k” i może zobaczymy, że związana jest ona z krzywizną. (pisałam o tym co nie co w notce http://kwantowageometria.salon24.pl/392078.html).

Dlatego poprawnie będzie tak:

A) Gdy wartości k są liczbami całkowitymi / naturalnymi dodatnimi, to krzywizna jest dodatnia, a stan okręgu struny jest stanem „fazowym”.
B) Gdy wartości k są liczbami ułamkowymi, to krzywizna jest dodatnia (1/2, 3/2 itp.), a stan okręgu (struny) jest stanem przejścia „turbulencyjnego”.

No i chyba mamy jeszcze takie przypadki:
C) Gdy wartości k są liczbami ujemnymi całkowitymi, to krzywizna jest ujemno-dodatnia i prawdopodobnie wyznaczająca obszar brzegowy hiperboloidy, siodła.
D) Gdy wartości k są liczbami ujemnymi ułamkowymi, to krzywizna jest ujemna-ujemna powierzchnia hiperboloidy, siodła. (Może to kiedyś rozwinę.)

Teraz wracam do sinusoidy.

Przedstawia ona oscylacje punktu na okręgu - strunie w ruchu harmonicznym. Wartości k dla Pi są zmienne, ponieważ w punkcie 0 i w każdym następnym na osi poziomej występują miejsca przejścia wyznaczające kolejne cykle dla krzywizny ujemno-dodatniej. To są punkty, w których można dokonać „ubezwzględnienia” położenia względem innych położeń punktów (cząstek energetycznych na przykład).

Czym jest oś pionowa? Wyznacza w tym przypadku wyróżnioną wielkość amplitudy i zmienne r wobec zmiennej krzywizny oraz zmiennego obwodu okręgu - struny. W tym przypadku dla wzoru L = k * 2 Pi * r mamy trzy zmienne: "L",  "k" oraz "r" czyli całkiem inaczej niż kiedy są one uznane za stałe. Stałymi, a ięc ubezwzględnionymi w poprzedniej notce byłu: "L", "2PI" oraz "r" , a tylko jedna zmienna "k". Więc raz wielkości te mogą być "stałe" dla wyróżnionych stanów a innym razem  "zmienne" dla opisu ciągu stanów. 

Czym jest oś pozioma w wykresie sinusoidy?
Ona reprezentuje „wymiar krzywizny”.

Dlaczego występuje tu oscylacja pomiędzy dodatnimi i ujemnymi wartościami k? Oto jest pytanie!
Dzięki temu sinusoida opisuje sposób ciągłych zmian wartości k dla bezwzględnie stałej Pi w „wymiarze krzywizny” ale tej ujemno-dodatniej. Podobnie cosinusoida.

Pisałam już, ale może tej poezji nie czytałeś, że „wymiar krzywizny” ma jedną bardzo ciekawą własność – jest asymetryczny. Co to znaczy? Ja wciąż się zachwycam tym, że krzywizna dodatnia to po prostu dodatnia, a krzywizna ujemna, to częściowo dodatnia, a częściowo ujemna. No bo tak: 

Na powierzchni sfery krzywizna jest dodatnia ponadlokalnie, a lokalnie jest zerowa. A na powierzchni tak zwanego siodła (albo hiperboloidy też) jest lokalnie zróżnicowana - tu ujemna i to zmienna, a tam dodatnia i "stała" (np. hiperboloida na BRZEGACH – okręgach jest dodatnia). I taka krzywizna dopiero ponadlokalnie się zeruje. 

I chodzi mi przede wszystkim o pewną asymetrię krzywizny tak samo, jak w grawitacji: asymetrię obiektu i pola.Tak, jak w przypadku zgniecionego kapelusza ARKa http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/394399.html :

Okrąg stanowiący obszar brzegowy to na przykład linia sił elektrycznych, a koło w środku, pole oddziaływań sił magnetycznych. Czy one wspólnie tworzą pole grawitacyjne?

I dlaczego nazywam krzywiznę „wymiarem krzywizny”? Ponieważ jest to „narzędzie” do badania grawitacji. Kwantowej i klasycznej. I prowadzi do unifikacji. Tego jestem pewna :-) 

M.M.Boratyńska